【初中数学】线段的垂直平分线（2）ppt课件

1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321l教学目标教学目标:1.知识与技能知识与技能(1)能够证明相关定理能够证明相关定理.(2)能利用尺规作出等腰三角形能利用尺规作出等腰三角形.2.过程与方法过程与方法通过尺规作图通过尺规作图,理解作图根据理解作图根据,能解决生活、生产实际问题能解决生活、生产实际问题.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观在观察在观察,独立思考及动手的基础上独立思考及动手的基础上,让学生善于发表自己的观点让学生善于发表自己的观点,体验数学活动充满探索与创造性体验数学活动充满探索与创造性.l教学重点与难点教学重点与难点相关定

2、理的证明及能利用尺规作出等腰三角形相关定理的证明及能利用尺规作出等腰三角形.天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等线段的垂直平分线线段的垂直平分线CBAPPC垂直平分垂直平分ABAB(PCAB,AC=BC(PCAB,AC=BC或或P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上) )PC=PBPC=PB它的逆命题它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上PC垂

3、直平分垂直平分ABAB(PCAB,AC=BC(PCAB,AC=BC或或P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上) )PC=PBPC=PB3求证：三角形三边的垂直平分线交于一点求证：三角形三边的垂直平分线交于一点小明发现三角形三条边的垂直平分线相交于一点，小明发现三角形三条边的垂直平分线相交于一点，接着他想证明它接着他想证明它.他是这样想的他是这样想的:要想证明三条直线要想证明三条直线交于一点交于一点,只要证明其中两条直线的交点在另一条只要证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可直线上即可.你同意他的想法吗你同意他的想法吗?PABC证明证明:在在ABCABC中中, ,设设AB,BCAB,B

4、C的垂直平分线交于的垂直平分线交于点点P,P,连接连接AP,BP,CPAP,BP,CP点点P P在在ABAB的中垂线上的中垂线上, ,PA=PB,PA=PB,同理同理,PB=PC,PB=PCPA=PCPA=PC点点P P在在ACAC的中垂线上的中垂线上( (到一条线段两个端到一条线段两个端点距离相等的点点距离相等的点, ,在这条线段的中垂线上在这条线段的中垂线上) )4由此得到由此得到:定理定理:三角形三条边的垂直平分线相交于三角形三条边的垂直平分线相交于一点一点,并且这一点到三个顶点的距离相等并且这一点到三个顶点的距离相等议一议议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高已知三角形的一条边及

5、这条边上的高,你能作你能作出三角形吗出三角形吗?如果能如果能,能作出几个能作出几个?所作出的三角所作出的三角形都全等吗形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能你能用尺规作出等腰三角形吗用尺规作出等腰三角形吗?能作几个能作几个?试一试试一试课本课本29页页,做一做做一做 课本课本30页页,习题习题1.75例例1.(2003年重庆市中考题年重庆市中考题)ABCABC中中,AB=AC,AB,AB=AC,AB的垂直平分线与边的垂直平分线与边ACAC所在的所在的直线相交所得的锐角为直线相交所得的锐角为50500 0, ,则则ABCABC的底角的底角B B的

6、大小为的大小为思路探究：当题目没有给定固定图形，我们解答思路探究：当题目没有给定固定图形，我们解答时要画出所有符合条件的图形，并加以解答，不时要画出所有符合条件的图形，并加以解答，不能漏解在三角形中，一般分锐角三角形和钝角能漏解在三角形中，一般分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论三角形两种情况讨论700或或2006例例2.如图如图,MN为为ABCABC的边的边BCBC上的垂直平分线上的垂直平分线, ,若若AB,ACAB,AC两边的垂直平分线相交于点两边的垂直平分线相交于点P,P,当顶点当顶点A A的位的位置移动是置移动是, ,点点P P应在应在( )( )A.MN的左侧的左侧 B.MN的右侧的

7、右侧C.MN上上 D.MN的左侧或右侧的左侧或右侧PABCMNC例例3.(1)如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB,AB=AC,AB的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于于N,N,交交BCBC的延长的延长线于线于M,M,若若A=30A=300 0, ,求求NMBNMB的度数的度数(2)如果将如果将(1)中的中的A的度数改为的度数改为700,其余条件其余条件不变不变,求求NMB的度数的度数(3)你感到存在什么样的规律你感到存在什么样的规律?试证明试证明.(4)将将(1)中的中的A A改为钝角改为钝角,(3),(3)中得到的规律中得到的规律是否需要修改是否需要修改? ?NMDCBA7练

8、习练习:1如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD垂直平分垂直平分BE,EFBE,EF垂直平分垂直平分AC.AC.(1)(1)求证求证:AB+BD=DC.:AB+BD=DC.(2)(2)判断判断B B和和C C的数量关系的数量关系EFDCBA2.已知已知ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,A=108A=1080 0,BD,BD平平分分ABCABC交交ACAC于于D.D.求证求证:BC=AC+CD:BC=AC+CDDCBA83.如图如图,ABCABC中中,AP,AP平分平分BAC,PEBAC,PEACAC于于E,PFE,PFABAB于于F,EFF,EF交交APAP于于D,D,求证求证:AP:AP垂直平分垂直平分EFEFPEFDCBA4.如图如图,A,B,C三点表示三个村庄三点表示三个村庄,为了解决村民子女为了解决村民子女就近入学问题就近入学问题,计划新建一所