【初中数学】用乘法公式分解因式3 ppt课件

1、b米b米 a米 从前有一位张老汉向地主租了一块从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型十字型”土地（尺寸如图）。为便于种土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块植，他想换一块相同面积相同面积的的长方形长方形土地。土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？土地的长和宽吗？ a 米天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321七年级数学备课组七年级数学备课组天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数

2、的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法3把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) x - 1平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(2) m - 9(3) x - 4y=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)4 下列多项式可以用平方下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。以进行分解因

3、式。 4x 4x2 2+y+y2 2 0.49x0.49x2 2+ y+ y2 2 4x4x2 2y y2 2 9+( 9+(y)y)2 2 平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) 公式中公式中a、b可以可以是单独的数或字母，是单独的数或字母，也可以是也可以是单项式单项式或或多多项式项式。 251如果一个多项式如果一个多项式可以转化为可以转化为a a2 2-b-b2 2的形式，那么这的形式，那么这个多项式就可以个多项式就可以用平方差公式分用平方差公式分解因式。解因式。 5例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1)16a- 1 (

4、2) -mn+4x (3) x - y4 925161(4)( x + z )- ( y + z )平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)6平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) 当公式中的当公式中的a、b表示多项表示多项式时，式时，要把这两个多项式看成要把这两个多项式看成两个两个整体整体，分解成的两个因式分解成的两个因式要进行要进行去括号化简去括号化简，若有同类，若有同类项，要进行项，要进行合并合并。7平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+

5、b)(a-b)例例2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x4 - 81y4 2a - 8a 1.解解:原式原式= (x+ 9y) (x- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y)2.解解:原式原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2)81.先提取公因式先提取公因式2.再应用平方差公式分解再应用平方差公式分解3.每个因式要每个因式要化简化简，并且分解，并且分解彻底彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？910b米b米 a米(a-2b)米(a+2b)米 a 米 从前有一位张老汉向地主租了一块从前有一位张老汉向地主租了一块 “十

6、字型十字型”土地（尺寸如图）。为便于种土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块植，他想换一块相同面积相同面积的的长方形长方形土地。土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？土地的长和宽吗？ 11谈谈有何收获12今年我的年龄今年我的年龄和我表妹年龄和我表妹年龄的平方差是的平方差是87。那你和你表那你和你表妹今年分别妹今年分别几岁了？几岁了？等一下，我能够等一下，我能够算出来！算出来！聪明的同学，你们能聪明的同学，你们能算出来吗？算出来吗？13b a 将边长为将边长为a a的正方形一角剪去一个边长为的正方形一角剪去一个边长为b b的小正方形，观

7、察你剪剩下的部分。的小正方形，观察你剪剩下的部分。（2）你能根据先后两个图形的关系说明）你能根据先后两个图形的关系说明一个一个等式等式吗？吗？（1）你能将它剪成两部分然后拼成一）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？个新的图形吗？思考：思考：14a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b)15 aba2 - b2= (a+b)(a-b)a-ba+b16a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b)17 aba-b2b2aa2 - b2= (2a+2b)(a-b) =(a+b)(a-b) 121819分解因式分解因式:(1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2)(

8、2) 4x3 -x =x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)20(2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)分解因式分解因式(1) a4 -81 = (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)21(2) 4a - 16b分解因式分解因式:(1) 4( a + b )- 25( a -c )=4 (a- 4b)=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b) - 5(a-c)= 4 (a+ 2b) (a- 2b)22 计算计算（1 1）200520052 2 - 2004- 20042 2解解: : 200520052 2-2004-20042 2 （2 2） 25252652652 21351352 22525=(2005+2004)(2005-2004)=(2005+2004)(2