解直角三角形()ppt

1、新人教版九年级数学新人教版九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（2 2）复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐

2、角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c例例4： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地

3、球上的点在什么位置？点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞船的是飞船的位置，位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是从飞是从飞船观测地球时的最点船观测地球时的最点 的长的长就是地面上就是地面上P P、Q Q两点间的距离，为计两

4、点间的距离，为计算算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即）PQPQ例题例题 解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a 弧弧PQ的长为的长为6 .200964014. 3640018018 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约2009.6kmOQFP仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在视线与水平线所成的角中在视线与水平线所成的角中, ,视线视线在水平线上方的叫做在水平线上方的叫做仰角仰角,

5、 ,在水平在水平线下方的叫做线下方的叫做俯角俯角. . 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距，热气球与高楼的水平距离为离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，

6、a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD1. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A

7、的仰角的仰角50，观察底部，观察底部B的的仰角为仰角为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中tanACADCDCtanACDCADCtan504047 7所以所以AB=ACBC 47.740=7.7答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.练习练习 1. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD

8、= 520m，D=50，那，那么开挖点么开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos50520334.2答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，在同一直线上，则则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角 如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离，在离电线杆电线杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得电线杆顶端

9、测得电线杆顶端B的仰角的仰角a22，求电线杆，求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米） 你会解吗？如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6565方向，距离灯方向，距离灯塔塔8080海里的海里的A A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的B B处，这时，海轮所处，这时，海轮所在的在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？有多远？ （结果取整数）（结果取整数）6534PBCA80例例5一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东的北偏东 65方向，距方向，距离灯

10、塔离灯塔 80 n mile 的的 A 处，它沿正南方向航行一段处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东的南偏东 34方向上的方向上的 B 处，这时，处，这时， B 处距距离灯塔处距距离灯塔 P 有多远（结果取有多远（结果取整数）？整数）？问题问题2（1）根据题意，你能画出示意图吗？）根据题意，你能画出示意图吗？（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和段和角？求什么？怎样求？角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？范）？（4）想一想，求解本题的关键是什么？

11、）想一想，求解本题的关键是什么？探究探究在在 RtBPC 中，中，B=34，sin B=，PB = =130（n mile）解：如图在解：如图在 RtAPC 中，中，PC=PAcos（90- 65） =80cos 2572.505探究探究PBPCBPCsin34sin505.72海中有一个小岛海中有一个小岛 A，它周围，它周围 8 n mile内有暗礁，渔船内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛点测得小岛 A 在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行 12 n mile到达到达 D 点，这时测得小岛点，这时测得小岛 A 在北偏东在北偏东 30方向上，

12、如果渔船不改变航线继续向东航方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？行，有没有触礁的危险？ 问题问题31渔船由渔船由 B 向东航行，到什么位置离海岛向东航行，到什么位置离海岛 A 最近？最近？2最近的距离怎样求？最近的距离怎样求？3如何判断渔船有没有触礁？如何判断渔船有没有触礁？思考思考C如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面，斜面坡度坡度 i =1 1.5 是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽与水平宽度度 BF 的比，斜面坡度的比，斜面坡度 i =1 3 是指是指DE 与与CE 的的比，根据图中数据，求：比，根据图中数据，求：（

13、1）坡角）坡角 和和 的度数；的度数；（2）斜坡）斜坡 AB 的长（结果保留小数点后一的长（结果保留小数点后一位）位）问题问题4：问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精等于多少（精确到确到1）？这

14、时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜边边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由计算器

15、求得由计算器求得 sin750.97由由 得得ABC对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角求锐角a的度数的度数由于由于4 . 064 . 2cosABACa利用计算器求得利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的ABC事实上，在直角三角形的

16、六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有中至少有一个是边一个是边），这个三角形就），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素两个元素求出其余的三个元素ABabcC定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫素的过程叫解直角三角形解直角三角形。在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形解直角三角形（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3

17、）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90， 解这个直角三角形解这个直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=2

18、0，解这个直角三角形，解这个直角三角形（精确到（精确到0.1）解：解：A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗？吗？例例3 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因为因为AD平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解

19、直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;练习练习解：根据勾股定理解：根据勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)(A)已知一直角边

20、一锐角已知一直角边一锐角(B)(B)已知一斜边一锐角已知一斜边一锐角(C)(C)已知两边已知两边(D)(D)已知两角已知两角D D2 2、（、（20102010江西中考）如图，从点江西中考）如图，从点C C测得树的顶角为测得树的顶角为3333，BCBC2020米，则树高米，则树高ABAB 米（用计算器计算，结米（用计算器计算，结果精确到果精确到0.10.1米）米） 【答案答案】13.013.0ABtanCBC由，得AB=BCAB=BCtanC=20tanC=20tan33tan33=13.0=13.0【解析】ABCm3 3、（、（20102010东营中考）如图，小明东营中考）如图，小明为了测量

21、其所在位置，为了测量其所在位置，A A点到河对岸点到河对岸B B点之间的距离，沿着与点之间的距离，沿着与ABAB垂直的方向垂直的方向走了走了m m米，到达点米，到达点C C，测得，测得ACBACB，那么那么ABAB等于（等于（ ）(A) msin(A) msin米米 (B) mtan(B) mtan米米 (C) mcos(C) mcos米米 (D) (D) 米米tanmB B4 4、 (2011(2011滨州中考滨州中考) )边长为边长为6cm6cm的等边三角形中，其一的等边三角形中，其一边上高的长度为边上高的长度为_cm._cm.【解析解析】一边上的高一边上的高=6=6sin60sin60=

22、 =【答案答案】 3 33 35 5、（、（20102010重庆中考）已知：如图，在重庆中考）已知：如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC 点点D D为为BCBC边上一点，且边上一点，且BDBD2AD2AD，ADCADC6060求求ABCABC的周长（结果保留根号）的周长（结果保留根号）32、 如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树AB与地面成与地面成30度角度角,这时测得大树在地面上的影长这时测得大树在地面上的影长为为30m,请你求出大树的高请你求出大树的高.ABC30地面地面太阳光线太阳光线6030AB的长的长D问题问题 二二

23、在山坡上种树，要求株距在山坡上种树，要求株距( (相邻两树间的水相邻两树间的水平距离平距离) )是是5m5m，测得斜坡的倾斜角是，测得斜坡的倾斜角是3030, ,斜坡上相邻两树的坡面距离是斜坡上相邻两树的坡面距离是_m ABC30010 333030A 操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部10米的米的D处，仰视旗杆顶端处，仰视旗杆顶端A,仰角仰角为为34,俯俯视旗杆底端视旗杆底端B,俯角俯角为为18,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确精确到到0.1米米).3410米米? 你能计算出的吗？你能计算出的吗？18BFDE突破措施：突破措施：建立基本模型建立基本模型 ；添设辅添设辅助线时助线时,以不破坏特殊角的完整性为以不破坏特殊角的完整性为准则准则.DAEF45（船