82消元—二元一次方程组的解法

1、 七年级数学下册（人教版）七年级数学下册（人教版）8.28.2消元消元二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 （第（第1 1课时课时代入消元法）代入消元法）1 1、会用、会用代入法代入法解二元一次方程组。解二元一次方程组。2 2、初步体会解二元一次方程组的基本思、初步体会解二元一次方程组的基本思 想想“消元消元”。3 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是确解二元一次方程组的主要思路是“消元消元”，从而促成从而促成未知未知向向已知已知的转化，培养观察能力的转化，培养观察能力和体会化归的思想。和体会化归的思想。 篮球联赛

2、中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分分. .如果某队为了争取较好名次，想如果某队为了争取较好名次，想在全部在全部2222场比赛中得场比赛中得4040分，那么这个队分，那么这个队胜、胜、负负场数场数应分别是多少应分别是多少? ?解：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场；场；22 yx402 yx解：设胜解：设胜x x场场, ,则有：则有：40)22(2-xx由由我们可以得到：我们可以得到：xy- 22再将再将中的中的y y换为换为x-22就得到了就得到了比较一下上面的比较一下上面的方程组方程组与与方程方程有有什么

3、关系？什么关系？ 这种将未知数的个数由这种将未知数的个数由多多化化少少、逐一解、逐一解决的思想，叫做决的思想，叫做消元消元思想思想. . 由二元一次方程组中一个方程由二元一次方程组中一个方程, ,将一个未将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元代入消元法法，简称，简称代入法代入法。3- yx1483- yx用代入法解方程组用代入法解方程组由由, ,得得 x=y+3 x=y+3 解：解：把方程把方程代入代入得得

4、 3 3（y+3y+3）8y = 148y = 14 解这个方程得解这个方程得: y=-1 : y=-1 把把y= -1y= -1代入代入 ，得：，得：x=2 x=2 所以所以原方程组的解是原方程组的解是 x=2 y=-1 y=-1把求出的解代把求出的解代入原方程组，入原方程组，可以知道你解可以知道你解得对不对。得对不对。变形：变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一将其中一个方程的某个未知数用含有另一 个未知数的代数式表示个未知数的代数式表示 （x=ay+b或或y=ax+b）代入：代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去将变形后的方程代入另一个方程中，消去 一个未知数，把二元一次方程组化

5、为一元一个未知数，把二元一次方程组化为一元 一次方程一次方程. .回代：回代：把求得的未知数值代入到变形的方程，求把求得的未知数值代入到变形的方程，求 出另一个未知数的值。出另一个未知数的值。写解：用写解：用 的形式的形式写出方程组的解。写出方程组的解。x= ay=b 求解：求解：解出一元一次方程的解，得一个未知数的值。解出一元一次方程的解，得一个未知数的值。大瓶数大瓶数: :小瓶数小瓶数2 : 52 : 5大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量 根据市场调查，某消毒液的大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)(500g)和小瓶和小瓶装装(250g)(

6、250g)，两种产品的销售数量的比，两种产品的销售数量的比( (按瓶计算按瓶计算) )是是2:2:5 5某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液22.522.5吨，这些消毒液吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？问题包含两个条件问题包含两个条件( (两个相等关系两个相等关系) )：解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x x大瓶、大瓶、y y小瓶。小瓶。根据题意可列方程组：根据题意可列方程组： = =+ += =22500000225000002502505005002 25 5y yx xy yx x解：设这些消毒液应该分装解：设

7、这些消毒液应该分装x x大瓶、大瓶、y y小瓶。小瓶。根据题意可列方程组：根据题意可列方程组：由由 得：得：xy25把把 代入代入 得：得：2250000025250500 xx解得：解得：x=x=2000020000把把x=20000 x=20000代入代入 得：得：y=y=50000500005000020000yx = =+ += =22500000225000002502505005002 25 5y yx xy yx x所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为: :答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。225000

8、0025050025yxyx二元一次方程二元一次方程yx25 22500000250500yx变形xy25代入y=50000 x=20000解得x2250000025250500 xx一元一次方程消y用 代替y，消去未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再次巩固代入消元法的步骤再次巩固代入消元法的步骤：1 1、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组（2 2）（1 1）y=2x-3y=2x-33x+2y=83x+2y=83x+4y=23x+4y=22x-y=52x-y=52 2、有、有4848支队支队520520名运动员

9、参加篮球、排球比赛，其中每支名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支 篮球队篮球队1010人，每支排球队人，每支排球队1212人，每名运动员只参加一人，每名运动员只参加一 项比赛。问：篮球、排球队各有多少支参赛？项比赛。问：篮球、排球队各有多少支参赛？3 3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行 一段路，一段路，1.51.5小时后到达县城。他骑车的平均速度是小时后到达县城。他骑车的平均速度是15 15 千米千米/ /小时，路程全长小时，路程全长2020千米。问：他骑车与步行各用千米。问：他骑车与步行各用 了多少时间？了多少时间？1 11

10、 12 2、若方程、若方程5 5x x 2m+n 2m+n + 4y+ 4y 3m-2n 3m-2n = 9= 9是关于是关于x x、y y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m m 、n n 的值的值. .解：解：根据已知条件可根据已知条件可列方程组：列方程组：2m + n =12m + n =13m 3m 2n = 1 2n = 1把把代入代入得：得：由由得：得：n = 1 n = 1 2m2m 3m 3m 2 2（1 1 2m 2m）= 1= 13m 3m 2 + 4m = 1 2 + 4m = 17m = 37m = 37321n-71n7173的值为，的值为nm把把 m m 代入代入

11、，得：，得：7373m3、今有鸡兔同笼、今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何一、一、消元消元思想思想二、二、用代入法用代入法解二元一次方程组的步骤：解二元一次方程组的步骤：1 1、变形：变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数 的代数式示。的代数式示。 （x=ay+bx=ay+b或或y=ax+by=ax+b）2 2、代入：代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未 知数，把二元一次方程组化为一元一次方程知数，把二元一次方程组化为一元一次方程. . 4 4、回代：回代：把求得的未知数值代入到变形的方程，求出另一个把求得的未知数值代入到变形的