全国通用201x届高考数学大一轮复习第七章不等式7.1不等关系与不等式

1、不等关系与不等式不等关系与不等式第七章不等式基础知识自主学习基础知识自主学习课时作业课时作业题型分类深度剖析题型分类深度剖析内容索引内容索引基础知识自主学习1.两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法知识梳理知识梳理b_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性_注意c的符号_2.不等式的基本性质不等式的基本性质bcacbcacbcacb0_(nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0_(nN，n2)acbdacbdanbn3.不等式的一些常用性质不等式的一些常用性质(1)倒数的性质b0，m0，则1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，

2、则ab.( )(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.( )(4)ab0，cd0 .( )(5)若ab0，则ab .( )题组一思考辨析题组一思考辨析基础自测基础自测1245632.P74T3若a，b都是实数，则“ 0”是“a2b20”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题组二教材改编题组二教材改编12456解析3aba2b2，答案12456答案解析3.P75B组T1若0ab，且ab1，则将a，b， ，2ab，a2b2从小到大排列为_.3124563解析解析0a0，b10，a2b2b0，a2b2b0，cd0，则一定有 解析12456答

3、案3解析解析cd0，0dc，又0ba，bdac，5.设a，bR，则“a2且b1”是“ab3且ab2”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12456答案3解析解析若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件；反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a6，b .所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件.故选A.解析解析12456答案3(，0)得a B.acbC.cba D.acb题型一比较两个数题型一比较两个数(式式)的大小的大小自主

4、演练自主演练解析答案解析解析cb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，ba，cba.A.abc B.cbaC.cab D.bac.即cbe时，函数f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5)，即cba.比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤：作差；变形；定号；结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.(2)作商法一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小关系；结论.(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系.思维升华思维升华

5、典例典例 (1)已知a，b，c满足cba，且acac B.c(ba)0C.cb20解析题型二不等式的性质题型二不等式的性质师生共研师生共研解析解析由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立.答案(2)设ab1，c0，给出下列三个结论： ；acloga(bc).其中所有正确结论的序号是 A. B.C. D.解析构造函数yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确.答案解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.思维升华思维升华其中正确的不等

6、式是 A. B.C. D.解析答案显然|a|b1210，所以错误.综上所述，可排除A，B，D.中，因为baa0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为baa20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误.由以上分析，知正确.解析题型三不等式性质的应用题型三不等式性质的应用多维探究多维探究命题点命题点1应用性质判断不等式是否成立应用性质判断不等式是否成立典例典例 已知ab0，给出下列四个不等式：答案其中一定成立的不等式为 A. B.C. D.解析解析方法一方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，f(a)f(b1)

7、，即2a2b1，成立；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1， 命题点命题点2求代数式的取值范围求代数式的取值范围典例典例 已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.答案(4,2)解析解析解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.(1,18)(1)判断不等式是否成立的方法判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断.(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，一般是利用整体

8、思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径.思维升华思维升华跟踪训练跟踪训练 (1)若ab0，则下列不等式一定成立的是 解析解析(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|a|成立，故选C.解析答案(2)已知1xy3，则xy的取值范围是_.(4,0)答案解析解析解析1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范围为(4,0).典例典例 设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_.利用不等式变形求范围利用不等式变形求范围现场纠错现场纠错纠错心得

9、现场纠错错解展示错解展示：错解展示：由此得4f(2)4a2b11.所以f(2)的取值范围是4,11.错误答案错误答案4,11 现场纠错现场纠错解析解析方法一方法一设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.f(2)3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4.53f(1)f(1)10，故5f(2)10.f(2)4a2b3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值432110，5f(2)10.答案答案5,10 纠错心得纠错心

10、得在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大.课时作业1.(2018济宁模拟)若a0，且xy0，则x与y之间的不等关系是 A.xy B.xyC.xy D.xy基础保分练基础保分练12345678910111213141516解析解析由a0，可知y0，可知x0，所以xy.解析答案2.若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)，g(x)的大小关系是 A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)C.f(x)0，则f(x)g(x).解析3.若a，bR，且a|b|0 B.a3b30C.a2b20 D.ab0答案123456789101112131415

11、16解析解析由a|b|0知，a|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，ab0成立.故选D.解析4.(2018乐山调研)若6a10， b2a，cab，那么c的取值范围是 c18 B.15c30c30 D.9c30解析答案123456789101112131415165.设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析答案12345678910111213141516解析解析由(ab)a20，可知a0且ab，充分性成立；由ab，可知ab0，当0ab时，推不出(ab)a2b0，则下列不等式中一定成立的是 解析解析解

12、析取a2，b1，排除B与D；答案9.已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_.12345678910111213141516答案a1b1a2b2a1b2a2b1解析解析解析a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b1.10.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：解析12345678910111213141516答案其中正确的命题是_.(填序号)12345678910111213141516ab0，正确.故都正确.123456

13、78910111213141516解析答案zyx解析解析方法一方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.12.已知1xy4,2xy3，则3x2y的取值范围是_.12345678910111213141516解析答案解析解析设3x2ym(xy)n(xy)，13.设实数x，y满足0 xy4，且02x2y2且y2B.x2且y2C.0 x2且0y2且0y2技能提升练技能提升练12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516由2x2y4xy(x2)(2y)y，ab，则在axby；axby；axby；xbya； 这五个式子中，恒成立的不等式的序号是_.解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516解析解析令x2，y3，a3，b2.符合题设条件xy，ab.ax3(2)5，by2(3)5.axby，因此不成立.ax6，by6，axby，因此不成立.由不等式的性质可推出成立.A.mn4且pq4 B.mn4且pq