工程统计学试题

1、机械系工业工程 11 级工程统计学试卷姓名： 马素伟 学号： 201106104225 专业：工业工程 112 班 一、简答题（ 20 分）1、（10 分）简述假设检验的基本原理及 P-value的意义。 解：假设检验的基本思想是概率性质反证法，它的理论根据是小概率事件原理。 在假设检验中，接受 H0 或拒绝 H0 并不代表原假设 H0 一定是正确的或错误的， 而只是根据样本所提供的信息以一定的概率认为原假设是正确的或错误的。P-value的意义： P 值就是拒绝原假设所需的最低显著性水平。如果 P 值小于给 定的显著性水平 ，则拒绝原假设；否则，接受原假设。或更直观的来说，如果P 值很小，则

2、拒绝原假设；如果 P 值很大，则接受原假设。2、（10 分）应用矩估计法的基本原理以及步骤。解： 原理：矩估计由皮尔逊于 1894年提出，基本原理是用样本的 k 阶矩来估计 总体 X 的 k 阶矩，还可以用样本矩的函数去替换相应的总体矩的函数。步骤：先找出总体矩与参数之间的关系； 用样本矩替换总体矩， 得到关于估计量 的方程； 解方程组得到 k 个参数的据估计量。、计算与分析题（ 80 分）1、（15分）随机产生一组数据，要求其个数为 60 个，并且该数据服从标准正态 分布。（ 1） 绘制出数据的直方图， Box 图，给出各描述性统计量（至少包括均值、方 差、中位数、峰度、 偏斜、四分位数等等

3、） ；（ 2） 给出样本均值的 95%置信区间、样本中位数的 95%置信区间；解0.83301 -0.09430 0.495241 -1.74421 -3.40165 1.02059 -1.25638 2.413841.04256 0.29187 -1.9450 -0.10166 0.164092 -0.89598 -0.11886 1.169071.20360 0.52885 0.59652 0.04767 1.00631 0.77246 -0.394619 -1.50075 -0.23955 0.34661 -0.37906 -0.41947 1.25400 0.80832 -0.0524

4、0 -0.85853 -0.175860 -0.68263 0.92446 -1.23045 0.30684 -0.64336 0.63365 -0.80998 -0.40328 -0.05520 -0.825615 0.41974 -0.45409 -1.35617 1.69816 -0.20505 -0.31908 -2.70239 -0.24344 -2.05124 -0.736034 0.91173 -0.69944 0.81932 -0.69232 -0.63098 -0.69784 0.62711描述性统计 : C11 均值标 上四分变量均值 准误 标准差 最小值 下四分位数 中位

5、数 位数 最大值 偏度C11 -0.154 0.136 1.055 -3.402 -0.699 -0.190 0.632 2.414 -0.48变量 峰度C11 0.95单样本 Z: C11mu = 0 与 0的 检验假定标准差 = 1均值标变量 N 均值 标准差 准误 95% 置信区间 Z PC11 60 -0.154 1.055 0.129 （-0.407, 0.099） -1.20 0.2322、（20 分）机器包装食盐，每袋净质量 X （单位：克）服从正态分布，规定每 袋净质量为 500 克，标准差不能超过 10 克。某天开工后，为检验机器工作是否 正 常 ， 从 包 装 好 的 食

6、盐 中 随 机 抽 取 9 袋 ， 测 得 其 净 质 量 为 ， 497,507,510,475,484,488,524,491,51，5 在给定显著性水平 0.05 的情况下，检验这 天包装机工作是否正常。22 解 检验包装机工作是否正常，就是要检验是否均值为 ，方差小于 。利用 minitab软件可得单方差检验和置信区间 : C2方法原假设 西格玛 = 10备择假设 西格玛不 = 10卡方方法仅适用于正态分布。Bonett 方法适用于任何连续分布。统计量变量 N 标准差 方差C2 9 16.0 257( 1)设 H0：； H1：由于 未知，选统计量 2对显著性水平，/2=0.025df

7、=9-1=8 由 样 本 值 计 算 得 ，216.0 决策：t 值落入接受域，在的显著性水平上接受 H0 结论：有证据表明这天自动包装机工作正常(2)设 H0：； H1：由于 未知，选统计量对 显 著 性 水 平 ， 查 表 得 ，拒绝 H0，接受 H1 ，认为标准差大于 10。综上，尽管包装机没有系统误差， 但是工作不够稳定， 因此这天包装机工作不正 常。3、(15 分)有甲乙两车床生产同一型号的滚珠，根据已有经验可以认为，这两 台车床生产的滚珠直径都服从正态分布， 问题是要比较两台车床生产的滚珠直径 的方差。现在从这两台车床生产的产品中分别抽取 8个和 9个，经计算得到， 甲 的样本均值

8、是 15.01，方差是 0.0955；乙的样本均值是 14.99，方差是 0.0261，对 显著性水平在 0.1 的情况下，判断乙车床的方差是否比甲车床的小？ 解：双方差检验和置信区间* 注 * 除区间图以外的其他图形均不能使用汇总数据创建。方法原假设西格玛(1) / 西格玛(2) = 1备择假设西格玛(1) / 西格玛(2) 1显著性水平 Alpha = 0.05统计量样本N标准差方差180.0960.009290.0260.001标准差比 = 3.659 方差比 = 13.388 95% 置信区间 标准差置信 方差置信变量 方法 区间 区间 C2 卡方 (10.8, 30.7) (117,

9、 943) Bonett (11.1, 29.5) (124, 871)检验检验统变量方法计量自由度 P 值C2卡方20.568 0.017Bonett 0.018检验计量 P 值13.39方法 DF1 DF2 F0.002 检验（正态） 7 8西格玛（1） / 西格玛（2） > 1P 值小于 0.1，故拒绝原假设，接受备择假设 可得出乙车床的方差比甲车床的小4、（15）分影响某化工厂产品得率的主要因素是反应温度和使用的催化剂种类。 为研究产品的最优生产工艺条件， 在其他条件不变的情况下， 选择了四种温度和 三种催化剂，在不同温度和催化剂的组合下各做了两次试验，测得结果如下： 化

10、工产品得率试验 （%）温度 催化剂 B1 催化剂 B2 催化剂 B3A1（60）66, 5873, 6870, 65A2（70）81, 7996, 9753, 55A3（80）97, 9579, 6966, 56A4（90）79, 7176, 5688, 82（ 1） 写出该类问题的一般模型；分析数据并作出结论 ,即在什么情况下化工产品得率高。 解：（1）该问题是双因素重复试验模型。（2）用软件对双因素重复试验方差分析，可得 方差分析 : 实验结果 与 温度 , 催化剂 因子 类型 水平数 值温度 固定 4 A1（ 60） , A2（70） , A3（80）, A4（90） 催 化剂 固定 3

11、 B1, B2, B3双因子方差分析 : C6 与 C5, C7来源自由度SSC53435.46C72611.08交互作用62912.92误差12413.50合计234372.96MSF P145.1534.210.030305.5428.870.004485.48614.090.00034.458S = 5.870 R-Sq = 90.54% R-Sq（调整） = 81.88% 均值温度 N 实验结果A1（60）665.000A2（70）676.833A3（80）677.000A4（90）675.333催化剂 N实验结果B1878.250B2876.750B3865.625温度催化剂N实验结

12、果A1（60）B1262.000A1（60）B2270.500A1（60）B3262.500A2（70）B1280.000A2（70）B2296.500A2（70）B3254.000A3（80）B1296.000A3（80）B2274.000A3（80）B3261.000A4（90）B1275.000A4（90）B2266.000A4（90）B3285.000此任务输出窗共分为三个部分，第一部分注明了各因素名称、水平数及水平值。 第二部分为方差分析表， 有 P 值可知，温度与催化剂的共同作用对该结果影响最 显著，第三部分为输出的相关因素不同水平对应的均值得出A2 ，B2 交互作用 时实验结果为

13、 96.5，最高。即在 70度催化剂 B2时化工产品得率高。 5、（15 分）某地区对某种消费品的销 售量（ y）进行调查，它与以下四个量有关：居民可支配的收入（ x1）、该类消费 品的平均价格指数（ x2）、社会上该消费品的保有量（ x3）、其他消费品的平均价 格指数（ x4）。数据见下表：No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 8.4 9.6 10.4 11.4 12.2 14.2 15.8 17.9 19.6 20.8 x1 82.9 88.0 99.9 105.3 117.7 131. 148.2 161.8 174.2 184.7 x2 92.0 93.0 96.0 9

14、4.0 100.0 101.0 105.0 112.0 112.0 112.0 x3 17.1 21.3 25.1 29.0 34.0 40.0 44.0 49.0 51.0 53.0 x4 94.0 96.0 97.0 97.0 100.0 101.0 104.0 109.0 111.0 111.0 （ 1） 建立销售量与四个变量之间的标准化线性回归关系式。（ 2） 对回归方程及各回归系数进行显著性检验。解：利用 minitab 软件对该例题进行回归分析， 结果如下 回归分析 :y 与 x1, x2, x3, x4 回归方程为y = - 17.7 + 0.0901 x1 - 0.231 x2

15、 + 0.0181 x3 + 0.421 x4 自变量 系数 系数 标准误T P 常量 -17.6685.944 -2.97 0.031 x1 0.09006 0.02095 4.30 0.008 x2 -0.23132 0.07132 -3.24 0.023 x3 0.01806 0.03907 0.46 0.663 x4 0.4207 0.1185 3.55 0.016S = 0.203715 R-Sq = 99.9% R-Sq（调整） = 99.8% 方差分析来源自由度SSMSF P回归4169.55442.388 1021.410.000残差误差50.2070.041合计9169.761来源 自由度 Seq SSx11168.931x210.020x310.079x410.523（1）整理后得到多元回归模型为 Y = - 17.7 + 0.0901 x1 - 0.231 x2 + 0.0181 x3 + 0.421 x4（2）由多元决定系数且 P 值很