带电粒子在磁场中运动综合运用

1、带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动综合运用综合运用1如图如图11-4-18所示，套在很长的绝缘所示，套在很长的绝缘直棒上的小圆环，其质量为直棒上的小圆环，其质量为m，带电，带电量是量是+q，小圆环可在棒上滑动，将此，小圆环可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是电场强度是E，磁感应强，磁感应强度是度是B，小圆环与棒的动，小圆环与棒的动摩擦因数为摩擦因数为，求小圆环，求小圆环由静止沿棒下落的最大加由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度速度和最大速度2 2如图如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方

2、向所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B B0.60T0.60T，磁场内有一块平行感光板磁场内有一块平行感光板abab，板面与磁场方向平，板面与磁场方向平行，在距行，在距abab的距离的距离l l16cm16cm处，有一个点状的处，有一个点状的粒粒子发射源子发射源S S，它向各个方向发射，它向各个方向发射粒子，粒子，粒子的粒子的速度都是速度都是v v3.03.010106 6m/sm/s已知已知粒子的电量与粒子的电量与质量之比质量之比q/mq/m5.05.010107 7C/kgC/kg，现只考虑在纸平面，现只考虑在纸平面中运动的中

3、运动的粒子，求粒子，求abab上被上被粒子打中的区域长粒子打中的区域长度度 王后雄学案王后雄学案 P P183183例题例题9 93 3、图、图中虚线中虚线ABAB右侧是磁感应强度为右侧是磁感应强度为B B1 1的匀的匀强磁场，左侧是磁感应强度为强磁场，左侧是磁感应强度为B B2 2的匀强磁的匀强磁场已知场已知B B1 1/B/B2 2=2=2磁场的方向都直于图中磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内现有一带正电的粒的纸面并指向纸面内现有一带正电的粒子自图中子自图中O O处以初速度开始向右运动，求处以初速度开始向右运动，求从开始时刻到第从开始时刻到第1010次通过次通过ABAB线向右运动的线向

4、右运动的时间内，该粒子在时间内，该粒子在ABAB方向的平均速度方向的平均速度 v0B2B1BAO4如图所示，水平方向的匀强电场的场强为如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽（场区宽度为度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B和和2B一个质量为一个质量为m、电量为、电量为q的带正电粒子（不计重的带正电粒子（不计重力），从电场的边界力），从电场的边界MN上的上的a点由静止释放，经电场加点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过速后进入磁场，经过 时间穿过中间磁场

5、，进时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界上上的某一点的某一点b（虚线为场区的分界面）求：（虚线为场区的分界面）求：（1）中间磁场的宽度）中间磁场的宽度d；（2）粒子从）粒子从a点到点到b点共点共 经历的时间经历的时间tab；（3）当粒子第）当粒子第n次到达次到达 电场的边界电场的边界时时 与出发点与出发点a之间的之间的 距离距离SnLdENMBa2B图11-4-265在在xOy平面内有许多电子（质量为平面内有许多电子（质量为m，电荷量，电荷量为为e）从坐标原点）从坐标原点O不断以相同大小的速度不断以相同大小的速度v0沿不沿不同

6、的方向射入第一象限，如图所示现加上一个同的方向射入第一象限，如图所示现加上一个垂直于垂直于xOy平面的磁感应强度为平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向轴向x轴正轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积6如图所示，在空间有水平方向如图所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在磁场中方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为有一长为L、内壁光滑且绝缘的、内壁光滑且绝缘的细筒细筒MN竖直放置，筒的底部有竖直放置，筒的底部有一质量

7、为一质量为m、带电荷量为、带电荷量为+q的小的小球，现使细筒球，现使细筒MN沿垂直磁场的沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变带电荷量不变 （1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v应满足什么条件？应满足什么条件？（2）当细筒运动速度为）当细筒运动速度为v0（v0v）时，试求小）时，试求小球在沿细筒上升高度球在沿细筒上升高度h时小球的速度大小时小球的速度大小7 7如图如图所示，在虚线范围所示，在虚线范围内，用场强为内，用场强为E的匀强电的匀强电场可使初速度为场可使初速度为v0的某种的某种正离子偏转正离子偏转角在同

8、样宽角在同样宽度范围内，若改用匀强磁度范围内，若改用匀强磁场（方向垂直纸面向外），场（方向垂直纸面向外），使该离子通过该区域并使使该离子通过该区域并使偏转角度也为偏转角度也为，则磁感应，则磁感应强度为多少？离子穿过电强度为多少？离子穿过电场和磁场的时间之比为多场和磁场的时间之比为多少？少？v0E8 8匀强磁场分布在半径为匀强磁场分布在半径为R的圆内，的圆内，磁感应强度为磁感应强度为B，质量为质量为m m、电量为、电量为q的的带电粒子带电粒子由静止开始经加速电场加速后，由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径沿着与直径CD平行且相距平行且相距0.6R的直线的直线从从A点进入磁场，如图点进入磁场，如

9、图所示若带电粒所示若带电粒子在磁场中运动的时间是子在磁场中运动的时间是 求加求加速电场的加速电压速电场的加速电压 9 9如图所示，半径为如图所示，半径为R R=10cm=10cm的圆形匀强磁的圆形匀强磁场，区域边界跟场，区域边界跟y y轴相切于坐标系原点轴相切于坐标系原点O O，磁，磁感应强度感应强度B B=0.332T=0.332T，方向垂直纸面向里，在，方向垂直纸面向里，在O O处放有一放射源处放有一放射源s s，可沿纸面向各个方向射，可沿纸面向各个方向射出速率均为出速率均为v v=3.2=3.210106 6m/sm/s的的粒子，已知粒子，已知粒子质量为粒子质量为m m=6.64=6.6

10、410-10-2727kgkg，q q=3.2=3.21010- -1919m/sm/s，求：（，求：（1）画出）画出粒子通过磁场空间粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状；做圆周运动的圆心点的连线形状；xyo图图11-3-19sA9 9如图所示，半径为如图所示，半径为R R=10cm=10cm的圆形匀强磁场，区的圆形匀强磁场，区域边界跟域边界跟y y轴相切于坐标系原点轴相切于坐标系原点O O，磁感应强度，磁感应强度B B=0.332T=0.332T，方向垂直纸面向里，在，方向垂直纸面向里，在O O处放有一放射处放有一放射源源s s，可沿纸面向各个方向射出速率均为，可沿纸面向各个方向射出

11、速率均为v v=3.2=3.210106 6m/sm/s的的粒子，已知粒子，已知粒子质量为粒子质量为m m=6.64=6.6410-10-2727kgkg，q q=3.2=3.21010-19-19m/sm/s，求：，求：（2）求出）求出粒子通过磁场的最大偏向角；粒子通过磁场的最大偏向角；9 9如图所示，半径为如图所示，半径为R R=10cm=10cm的圆形匀强磁场，区的圆形匀强磁场，区域边界跟域边界跟y y轴相切于坐标系原点轴相切于坐标系原点O O，磁感应强度，磁感应强度B B=0.332T=0.332T，方向垂直纸面向里，在，方向垂直纸面向里，在O O处放有一放射处放有一放射源源s s，可

12、沿纸面向各个方向射出速率均为，可沿纸面向各个方向射出速率均为v v=3.2=3.210106 6m/sm/s的的粒子，已知粒子，已知粒子质量为粒子质量为m m=6.64=6.6410-10-2727kgkg，q q=3.2=3.21010-19-19m/sm/s，求：，求：（3）再以过）再以过O O并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的粒子粒子射出磁场后，沿射出磁场后，沿y y轴正方向运动，则圆形磁场直径轴正方向运动，则圆形磁场直径OAOA至少应转过多少角度至少应转过多少角度1010如图如图所示，有两

13、个方向相反，均垂直于所示，有两个方向相反，均垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B和和2B，MN是它们的分界面，有一束电量均为是它们的分界面，有一束电量均为q，但，但质量不全相同的带电粒子，经相同的电势差质量不全相同的带电粒子，经相同的电势差U加速后从分界面上的加速后从分界面上的O点垂直于分界面射入点垂直于分界面射入磁场，求：磁场，求：（1）质量多大的粒子可到达距）质量多大的粒子可到达距O点为点为L的分的分界面上的界面上的P点？点？MOBv0NP2B1010如图如图所示，有两个方向相反，均垂直于所示，有两个方向相反，均垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为纸面

14、的匀强磁场，磁感应强度分别为B和和2B，MN是它们的分界面，有一束电量均为是它们的分界面，有一束电量均为q，但，但质量不全相同的带电粒子，经相同的电势差质量不全相同的带电粒子，经相同的电势差U加速后从分界面上的加速后从分界面上的O点垂直于分界面射入点垂直于分界面射入磁场，求：磁场，求：（2）这些不同的粒子到达）这些不同的粒子到达P点需要的时间最点需要的时间最长是多少？长是多少？MOBv0NP2B11核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法的方法如

15、图所示，环状匀强磁场围成中空区域，如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内设环会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内设环状磁场的内半径状磁场的内半径Rl=0.5m，外半径，外半径R2=1.0m，磁场，磁场的磁感应强度的磁感应强度B=1.0T若被束缚带电粒子的荷质若被束缚带电粒子的荷质比为比为qm=4107ckg中空区域内带电粒子具中空区域内带电粒子具有各个方向的速度试计算：有各个方向的速度试计算：（1）粒子沿环状的半径方粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场向射入磁场，不能穿越

16、磁场的最大速度的最大速度 11核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法的方法如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内设环会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内设环状磁场的内半径状磁场的内半径Rl=0.5m，外半径，外半径R2=1.0m，磁场，磁场的磁感应强度的磁感应强度B=1.0T若被束缚带电粒子的

17、荷质若被束缚带电粒子的荷质比为比为qm=4107ckg中空区域内带电粒子具中空区域内带电粒子具有各个方向的速度试计算：有各个方向的速度试计算：（2）所有粒子不能穿越磁所有粒子不能穿越磁 场的最大速度场的最大速度 12如图所示，一质量为如图所示，一质量为m，带电量为，带电量为+q的粒子以的粒子以速度速度v0从从O点沿点沿y轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B的的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点子飞出磁场区域后，从点b处穿过处穿过x轴，速度方向轴，速度方向与与x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，同时进入场强

18、为，同时进入场强为E、方向沿与方向沿与x轴负方向成轴负方向成60角斜向下的匀强电场角斜向下的匀强电场中，通过了中，通过了b点正下方的点正下方的c点，如图所示粒子的点，如图所示粒子的重力不计，求：（重力不计，求：（1）圆形匀强磁场区域最小面）圆形匀强磁场区域最小面积积；（2）c点到点到b点的距离点的距离s 1313如图所示，在直角坐标如图所示，在直角坐标xoyxoy的第一象限中分布的第一象限中分布着指向着指向- -y y轴方向的匀强电场，在第四象限中分轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为为m m、带电、带电+q q的粒子（不计重力）在的粒子（不计重力）在A A点（点（0，3）以初速以初速v v0 0120m/s平行平行x x轴射入电场区域，然后轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过且只通过x x轴上的轴上的P P点（点（6，0）和）和Q Q点（点（8，0）各）各一次，已知该粒子的荷质比为一次，已知该粒子的荷质比为q/mq/m=10=108 8C/kgC/kg1）画出带电粒子在电场）画出带电粒子在电场 和磁场中的运动轨迹和磁场中的运动轨迹2）求磁感强度）求磁感强度B B的大小的大小x/my/mA（0，3）P（6，0）Q（8