公司理财-罗斯04剖析讲解

1、折现现金流量估价第4讲4-1学习目标o会计算单期现金流量或系列现金流量的未来值和/或现值o能计算某项投资的报酬大小o能使用财务计算器和/或电子表格来求解时间价值问题o理解什么是永续年金和年金4-2本讲大纲4.1 资金时间价值的基本要素4.2 年金4.3 现实应用：分期摊还贷款4.4 公司价值评估4-34.1 资金时间价值的基本要素4.1.1 终值、现值与净现值4.1.2 期数与利率4.1.3 复利计息期数4-44.1.1 终值、现值与净现值o终值：一项投资在期末的本息合计金额被称为终值终值（Future Value，FV），或复利值。 o现值：为了能在一定期限后偿还债务，债务人在今天就需要存起

2、来的钱，现值现值（Present Value，PV）。o净现值:某个项目的净现值（Net Present Value，NPV） 等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。单期投资 多期投资 4-5（一） 单期投资情形终值o例4-1： 假定你打算将$10,000投入到一项收益率为5%的项目中，则1年后你的投资将会增长为$10,500。其中，o单期投资下终值FV的计算公式为：FV = C0(1 + r)其中 C0 表示今天 (0时刻)的现金流量，r 表示某个利率。投资赚得的利息$10,000.05应归还的本金$10,0001本息合计$10,500=$10,0001.05$10,500即为$

3、10,000的终值4-6o例4-2：如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投资，1年后获得$10,000，则你在今天应当投入的金额为 $9,523.81。05. 1000,10$81.523, 9$请注意， $10,000 = $9,523.81(1.05).（一） 单期投资情形现值p单期投资情况下，现值公式可写作：rCPV11其中 C1 表示在日期1的现金流量，r 表示某个利率。4-7o例4-3 ：假定某项投资承诺将在一年后归还$10,000，现在需要的出资金额为 $9,500。你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？（一） 单期投资情形净现值$10,000$9,5001.05$9,500$9

4、,523.81$23.81NPV 未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之，该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。p 在单期情形下，NPV的计算式为：NPV = Cost + PV4-8净现值o假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目， 而是将手中的$9,500投资于另一个报酬率为5%的项目，则我们最后得到的 FV 将低于被放弃项目所承诺的 $10,000，因此从FV的大小来判断，我们是不应当放弃这个项目的：$9,500(1.05) = $9,975 $1.10 + 5$1.10.40 = $3.3 这是复利（compounding）的影响带来的。4-11终值与复利01234510.

5、1$3)40. 1 (10. 1$02. 3$)40. 1 (10. 1$54. 1$2)40. 1 (10. 1$16. 2$5)40. 1 (10. 1$92. 5$4)40. 1 (10. 1$23. 4$4-12o例4-6 ：如果利率为15%，为了在5年后能得到$20,000 ，投资者目前必须拿出多少钱来才够？012345$20,000PV5)15. 1 (000,20$53.943, 9$(二) 多期情形现值o多期情形下，现值计算的一般公式为：(1)(1)TTTTCPVCrr其中，T投资的时期数， CT 表示在日期T的现金流量，r 表示某个利率。4-13$422.41现值与折现012

6、345678910$1000$1900$2367.36$10004-144.1.2 期数与利率如果我们今天将$5,000存入一个收益率为10%的帐户中，则需要多长时间我们的帐户金额才能增长到 $10,000?TrCFV)1 (0T)10. 1 (000, 5$000,10$2000, 5$000,10$)10. 1 (T)2ln()10. 1ln(Tyears 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln()2ln(T4-15假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为$50,000， 你现在有 $5,000可供投资，则为了能在12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必须达到的收益率为多少

7、？求解利率TrCFV)1 (012)1 (000, 5$000,50$r10000, 5$000,50$)1 (12r12110)1 (r2115.12115. 1110121r大约要 21.15%.4-16多期现金流量o假定某项投资第一年末付给你$200，以后直到第4年，每年增长 $200。如果投资报酬率为12%, 这一系列现金流量的现值是多少？o如果该投资的发行人对此项投资的要价为$1,500, 你应当买入吗？01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值 成本 不应购入4-17单期与多期对比单期单期多期多期终值现值净现值(1)TTP

8、VCrFV = C0(1 + r)T111(1)1CPVCrrFV = C0(1 + r)01(1)TtttNPVCCr 4-184.1.3 复利计息期数p 如果在T年中每年对一项投资复利 m 次，则在T期末的财富终值将为：TmmrCFV10q例4-7：假定你将$50投资三年，每半年复利一次，投资报酬率为 12%，则3年后你的投资将增长为：93.70$)06. 1 (50$212.150$632FV4-19实际年利率对上例，我们不由会问，“这项投资的实际年年利率究竟是多少？”所谓实际年利率（The effective Annual Rate , EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资

9、的年报酬率93.70$)06. 1 (50$)212.1 (50$632FV93.70$)1 (50$3EAR4-20实际年利率因此，按12.36% 的利率每年复利一次的投资与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。93.70$)1 (50$3EARFV50$93.70$)1 (3 EAR1236.150$93.70$31EAR4-21实际年利率o对年百分比利率（APR，也称名义利率）为18%但每月复利一次的贷款，其实际利率是多少？o现在我们的贷款的月利率为1%.o这同年利率为 19.56%的贷款是等价的：1956. 1)015. 1 (1218.111212mmr4-22连续复利o若某项投

10、资在经过多个连续复利投资期后，其终值为：式中， C0 为时刻0时的现金流量,r 为名义年利率, T 为年数, 而e 为常数，其值大约等于2.71800lim1m TrTmrFVCCem4-23例4-9oLinda Defond 以连续复利计息方式将其1000美元投资1年，利率为10%，那么她的投资到年末为：若投资两年，两年末为：0.1010001105.20FVe美元0.10 210001221.40FVe美元4-244.2 年金o永续年金：一系列无限持续的恒定的现金流o永续增长年金：能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流o增长年金：是一种在有限时期内以固定增长率保持增长的现金流o年金：

11、指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。4-25永续年金指一系列无限持续的恒定的现金流。01C2C3C32)1 ()1 ()1 (rCrCrCPVrCPV 4-26永续年金: 例当利率为10%时，一种承诺每年支付 15的英国金边债券的价值为多少？011521531515010.15PV4-27永续增长年金能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流01C2C(1+g)3C (1+g)2322)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (rgCrgCrCPVgrCPV4-28永续增长年金:例p某公司预计下年将发放股利每股$1.30, 且该股利预计将以5%的速度每年保持增长。若贴现率为10

12、%, 这一系列未来股利现金流的价值为多少？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30 (1.05)200.26$05.10.30. 1$PV4-29年金o一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动01C2C3CTrCrCrCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 (32TrrCPV)1 (11TC4-30年金: 例如果你打算按揭买车，你每月能承担的月供额为$400，则在利率为7%，贷款期为36个月的条件下，你所能购买的最高车价不能超过多少？01$4002$4003$40059.954,12$)1207.1 (1112/07.400$36PV36$4004-31 贴现率为9%，某笔

13、年金自第2年末开始支付，持续四期，每期支付金额为$100。这笔年金的现值为多少？ 22.297$09. 197.327$0PV0 1 2 3 4 5$100 $100 $100 $100$323.97$297.2297.323$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$4321411ttPV2-314-32增长年金具有固定到期日，保持以固定比率增长的一系列现金流。01CTTrgCrgCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12TrggrCPV)1 (112C(1+g)3C (1+g)2T C(1+g)T-1

14、4-33增长年金: 例某退休后福利计划承诺将在你退休后连续支付40年，第一年末支付额为$20,000，以后每年支付额再以 3%的速度固定增长。如果贴现率为10%，则这份退休后福利计划在你现在正准备退休时的价值为多少？01$20,00057.121,265$10. 103. 1103.10.000,20$40PV2$20,000(1.03)40 $20,000(1.03)394-34增长年金: 例您正在对一项能带来收益的资产做评估，这项资产能在每年年末为您带来租金。预计第一年末的租金为$8,500，以后每年预计还能再增长7%。 如果贴现率为12%的话，这项资产在前5年中能为您带来的收益现金流的现

15、值应当为多少？0 1 2 3 4 5500, 8$)07. 1 (500, 8$2)07. 1 (500, 8$9,09565.731, 9$3)07. 1 (500, 8$87.412,10$4)07. 1 (500, 8$77.141,11$34,706.264-354.3 应用 分期摊还贷款o贷款的最简单形式是纯贴现贷款（Pure Discount Loans）。借款人当时得到贷款金额然后在未来某个时间偿还一整笔钱（包含本金和利息）给贷款人。o分期付息到期还本贷款（Interest-Only Loans）要求借款人每期支付利息，然后在贷款到期时一次性支付本金。o分期摊还贷款（Amorti

16、zed Loans）要求借款人分期偿还本金和未还本金部分的应付利息。4-36纯贴现贷款o短期国库券就是非常典型的纯贴现贷款。本金和利息都在将来某个日期一起支付，其间不付任何利息。o如果某短期国库券承诺在12个月付你$10,000，市场利率为7%，则这种国库券在市场中可以被卖到什么价格？nPV = 10,000 / 1.07 = 9,345.794-37分期付息到期还本贷款o考虑一项5年期，分期付息到期还本的贷款，假定利率为7%，本金$10,000，利息按年支付。n借入这笔贷款后的现金流特点是什么？o第1 4年: 每年末支付利息7%*(10,000) = 700o第5年末：利息 + 本金 = 1

17、0,700o这种现金流特点与公司债券类似，我们在后续章节中还会详细予以讨论。4-38分期等本摊还贷款o考虑一笔$50,000, 利率为8%，10年期的贷款。贷款协议要求公司每年偿还$5,000本金和当年应计的利息。o请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。4-39分期等额摊还贷款o此类贷款在贷款期间的每一次支付即既包括利息费用也包括本金o考察一项4年期每年等额摊还的贷款。假定利率为8% ,贷款本金为$5,000。n每年支付的金额应为多少?o期数N = 4o贴现率 = 8%o5,000为现值PVo计算年金额 PMT = -1,509.60o请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。4-404.4 公司价值评估o从概念上来讲，公司价值应等于其所有现金流量的现值。o但困难的是，这些现金流量的规模、时间分布和风险非常难以确定o例：某公司预计在明天