利用图形计算器研究指数函数

1、利用图形计算器研究指数函数问题1 画出指数函数yax（a0，a1）的图象，并研究它的性质操作步骤（1）按p键，进入主菜单按数字键6，开启“动态函数”窗口（2）如图1.2-1，编辑表达式，完成后按l键 图1.2-1 图1.2-2（3）再按l键，如图1.2-2，显示对参数A设置的窗口（4）按w（设定）依图1.2-3所显示的参数进行设置，完成后按l键，回到图1.2-2状态（5）按e（速度）再按q（单步执行）依图1.2-4所显示的参数进行设置，完成后按l键，又回到图1.2-2状态 图1.2-3 图1.2-4（6）按u（动态图，或者按l），计算器进入执行状态，如图1.1-5，请用户稍等之后画出函数yAx

2、（A0.1）的图象（图1.2-6） 图1.2-5 图1.2-6（7）不断按l键参数A的值依设置的步长（0.2）改变，并画出相应的函数图象观察可见：（1）图象都在x轴上方；（y0）（2）y轴左右两边都有；（xR）（3）所有图象都经过点（0，1）；（当x0时，y1）（4）当0A1时，函数单调减，当A1时，函数单调增（图1.2-7）；图1.2-7探究与发现（1）按p键，回到主菜单按数字键5，开启“图形函数”窗口（2）如图1.2-8及图1.2-9，编辑表达式，每次完成后都按l键 图1.2-8 图1.2-9（3）按u（绘图），如图1.2-10，绘制出这5个函数的图象 图1.2-10仔细观察并加以比较，还

3、可以发现指数函数yax（a0，a1）的一些性质：（如果你认为需要，可以多画一些指数函数的图象）（1）函数yax（a0，a1）的图象与yax的图象关于y轴对称比如函数y（）x的图象与函数y2x的图象关于y轴对称；函数y（）x的图象与函数y3x的图象关于y轴对称这是因为点P（x，y）与点P（x，y）关于y轴对称（2）指数函数图象的分布情况是，在y轴右边，自下而上，底数a越来越大这是因为当x0，如果a1a2，则（a1）x（a2）x比如取x1，则ya（3）当0a1时，如果x0，那么y1，如果x0，那么0y1；当a1时，如果x0，那么0y1，如果x0，那么y1 问题2 同时画出函数y2x与y2x1的图象

4、比较它们的关系，说明函数y2 x1的图象由函数y2 x的图象经过怎样的平移得到操作步骤（1）按p键，回到主菜单按数字键5，开启“图形函数”窗口（2）如图1.2-11，编辑表达式，每次完成后都按l键 图1.2-11 图1.2-12（3）按u（绘图），如图1.2-12，绘制出这两个函数的图象容易发现函数y2x1的图象在函数y2x的图象的右边函数y2x1的图象可以由函数y2 x的图象向右平移1个单位而得到我们用取特殊值的方法可以验证这一点比如在函数y2x中，取x2，得到y4；而在函数y2x1中，x必须取3，才能得到y4x3在x2的右边，或者说点（3，4）在点（2，4）的右边在y2x中以x1代x得到y

5、2x1，因此，图象向右移动1个单位探究与发现（1）画出函数y2x与函数y2x1的图象，说明经过怎样的平移，由函数y2x的图象得到函数y2x1的图象 如图1.2-13，输入表达式，按u（绘图），如图1.2-14，会先后画出这两个函数的图象 图1.2-13 图1.2-14 纵向观察，可见由函数y2x的图象向下平移1个单位就得到函数y2x1的图象 也可以用取特殊值的方法验证比如在函数y2x中，取x2，得到y4；而在函数y2x1中，取x2，得到y3y3在y4的下边，或者说点（2，3）在点（2，4）的下边（2）画出函数y2x与函数y2x1的图象，说明经过怎样的平移，由函数y2x的图象得到函数y2x1的图

6、象 如图1.2-15，输入表达式，按u（绘图），如图1.2-16，会先后画出这两个函数的图象 图1.2-15 图1.2-16 横向观察，可见，把函数y2x的图象向左（注意不是向右！）平移1个单位就得到函数y2x1的图象我们用取特殊值的方法验证这一点比如在函数y2x中，取x2，得到y；而在函数y2x1中，x必须取1，才能得到yx1在x2的左边，或者说点（1，）在点（2，）的左边在y2x中以x+1代x得到y2x1，因此，把y2x的图象向左移动1个单位得到y2x1的图象一般地，如果在函数yf（x）中以xa代x，得到yf（xa），则把函数yf（x）的图象向右平移a个单位就得到函数yf（xa）的图象如果在函数yf（x）中以yb代y，得到yf（x）+b，则把函数yf（x）的图象向上平移b个单位就得到函数yf（x）+b的图象图象的平移关键看用什么去替代了x或者y习题按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y元，存期为x，写出本利和y随