一元二次方程—公式法教学设计

1、一元二次方程公式法教学设计佛山三中初中部 黄皓怡一、 教材分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，它是解一元二次方程的万能公式。教材中，在该课时之前安排了两节关于配方法的学习，让学生通过对例1和例2的学习，先后经历了由简单到复杂的配方法过程，让学生亲身体验到配方法在解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数的方程时遇到的不顺畅，此时，再引导学生探索一种新的通用的方法公式法来求解，有助于激发学生的探究兴趣。在推导求根公式的过程中，让学生经历方程的系数从具体的数字向字母的转化，在推出公式后，再利用公式解简单的数字系数的一元二次方程，让学生体会从特殊一般特殊的转化过程，渗透辨证唯物的哲学思想，逐步提

2、高学生的逻辑思维能力。教材还在本章结束的复习题部分，设计了一道探索根与系数关系的练习，引导学有余力的学生通过对具体数字系数的方程的求解，归纳出根与系数的关系，发展提高学生的归纳能力。二、 学生分析由于学生先学习了二次项系数是1，一次项系数是偶数的简单一元二次方程的配方法，然后在此基础上进而再学习了用配方法求解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数的较复杂的一元二次方程，所以学生已具备一定的利用配方法解一元二次方程的经验和能力，但由于学习的时间只安排了两个课时，所以学生对配方法掌握的熟练程度以及运算的准确度都不太理想。三、教学目标(一)知识目标 1经历一元二次方程求根公式的推导过程，从而理解求根

3、公式的条件：。2会用求根公式解数字系数的一元二次方程。(二)能力目标1通过对求根公式的推导，提高学生分式的运算能力，同时让学生体验类比、转化的数学思想方法，发展学生的抽象思维能力和逻辑推理能力2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程(三)情感目标 让学生在探索和运用求根公式的过程中，体会从特殊一般特殊的转化过程，从中渗透辨证唯物的哲学思想。通过对求根公式的运用，让学生从中获得解决问题的成功体验，逐步提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。四、教学重点1推导一元二次方程的求根公式 2会运用一元二次方程的公式解简单的数字系数的一元二次方程。五、教学难点1推导一元二次方程求根公式。2理解求根公式的

4、条件。六、教学过程设计(一)复习引入1.学生练：(1)解方程(2)用配方法解方程：设计意图：让学生通过对上述三题的练习，进一步熟悉直接开平方的求根方法，并通过练习回顾配方法的解题思路：先把方程化为的形式，当时，再直接开平方求根。引导学生在解方程时发现配方法运算量大，不好计算，从而激发学生寻找更简捷的方法求解的探究热情2.老师评： 二次项系数化为1 ，得 移项，得 配方，得 直接开平方，得 3提出问题：当二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数时，用配方法解一元二次方程，运算量可能较大，并且不容易算对，能否找出另一种更为简捷的方法来求解？(二)探索新知对于形如（）的一元二次方程，你能否用类似上面配

5、方法的步骤求出它的解。二次项系数化为1 ，得 移项，得 配方，得 当时，原一元二次方程有实数根直接开平方，得 而当时，原一元二次方程没有实数根小结： 称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。设计意图：引导学生通过类比、转化的数学思想方法，借鉴用配方法解数字系数的一元二次方程的解题过程，自主把字母系数的一元二次方程配方成为形如：，并给予必要的指导，引导学生理解求根公式的条件：，然后导出求根公式 (三)求根公式的运用1学生自行阅读P65 例例 解方程解：这里（此时，向学生提出问题：为什么要先求的值）即2让学生模仿该例，用公式法解课前练习中的方程，引导学生从中体验公式法

6、的简捷。3小结：用公式法解一元二次方程的步骤：确定一元二次方程中系数、的值求出的值当时，把、以及代入求根公式求出方程的解4练习：设计意图：让学生通过自主学习和模仿练习，逐步熟悉公式法的解题步骤。其中的练习和是P65的“随堂练习”。练习，呈现的是，方程有两个不相等的实数根；练习，呈现的是=，方程有两个相等的实数根；练习，呈现的是原方程不是一般形式，需要稍加变形才能变为一般形式，才能确定、的值，而且，方程没有实数根，使学生加深对求根公式的条件以及公式法的解题步骤的认识和掌握(四)本节小结公式法是解一元二次方程的万能公式。用公式法解一元二次方程的步骤：先把方程化为一般形式（），然后确定方程中、的值，

7、注意它们的符号求出的值当时，把、以及代入求根公式求出方程的解当时，原一元二次方程没有实数根。(五)课后作业P66 习题2.6 1 设计意图：让学生通过练习，逐步熟悉对求根公式的运用选做：P78 复习题 9 设计意图：引导学有余力的学生通过对具体数字系数的方程的求解，归纳出根与系数的关系，发展提高学生的归纳能力(六)随堂检测1把方程 化为一般形式为： 。2方程中， ， ， ，则 。原方程是否存在实数根，若存在，求出它的根。设计意图：检测题1，取材于课后作业，让学生通过随堂检测，引导学生进一步熟练掌握把一元二次方程化成一般形式。检测题2，引导学生进一步熟悉公式法解题的步骤七课后反思求根公式的推导过

8、程是本节的难点，本节设计先让学生复习用配方法解数字系数的一元二次方程，让学生在进一步熟悉配方法的过程中，亲身体验到配方法在解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数的方程时遇到的不顺畅，此时，再引导学生去探索一种新的方法求解，有助于激发学生的探究兴趣。在推导求根公式的过程中，让学生通过类比，借鉴用配方法解具体的数字系数方程的步骤，引导学生向字母系数的方程转化，让学生从中体会从特殊一般特殊的辨证唯物思想，逐步提高学生的逻辑思维能力。在整理时，由于有部分学生对于分式的运算的基本功不扎实，需要给予适当的点拨，才能顺利完成把化为，当学生第一次运用求根公式解方程时，学生出现错误较多：1 容易弄错 a,b,c的符号。    2确定 a,b,c的值后，不是先求的值，而是直接代入求解，并没有真正理解求根公式的条件：只有当时，方程才有实数根，才能继续把、以及代入求根公式求出方程的解。 3尽管部分学生能模仿公式法的解题步骤去解方程，但学生运算的准确度不高，还有部分学生计算的速度较慢，只能在指定的时间内完成部分练习。