三角形内角和 (3)

1、三角形的内角和三角形的内角和镇江市实验初中 陈赟 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，你凭什么度数最大，我至少要和你一样大！我至少要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了来了”“”“为什么？为什么？” ” 老二很纳闷。老二很纳闷。 内角三兄弟之争内角三兄弟之争三角形三角形3 3个内角的

2、和等于个内角的和等于180180 小学时，我们小学时，我们用了哪些方法用了哪些方法来说明这一结来说明这一结论的正确性？论的正确性？三角形三角形3 3个内角的和等于个内角的和等于180180 小学时，我们小学时，我们用了哪些方法用了哪些方法来说明这一结来说明这一结论的正确性？论的正确性？三角形三角形3 3个内角的和等于个内角的和等于180180 ABC求证：求证：A+B+C=180学过的知识学过的知识中，哪些提中，哪些提到到180180呢？呢？1.一个一个平角的度数是平角的度数是1801802. 两直线平行两直线平行, ,同旁内角同旁内角的和是的和是180180已知：如图已知：如图,ABC已知：

3、如图已知：如图,ABC求证：求证：A+B+C=180ABCDE三角形3个内角的和等于180证明：如图，过证明：如图，过A作作DEBC 因为因为 DEBC 所以所以B=1 ,C=2 又因为又因为1、BAC与与2组成平角组成平角 所以所以1+BAC+ 2 =180 所以所以 B+C+BAC=180因为在因为在ABCABC中，中，根据三角形根据三角形3 3个内角的和等于个内角的和等于180180 , ,所以所以A+ A+ B +B +C=180C=18012(1)(2)(3)(1(1）n=_n=_； （2 2）x=_x=_；（；（3 3）y=_.y=_.31yx122x8172n根据下图填空根据下图

4、填空因为在因为在RtABC中，根据直角三角形中，根据直角三角形的两个锐角互余的两个锐角互余,所以所以A+ B =90把把ABC的边的边BC延长，得到延长，得到ACDACD与与ABC内角有怎样的关系呢？内角有怎样的关系呢？ABCx ABC54 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余D如果换成一般三角形，这一关系还成立吗？如果换成一般三角形，这一关系还成立吗？三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和.ABC 像这样，三角形的一边与另一边像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的的延长线所组成的角，叫做三角形的外角外角 .

5、.60 ACD +ACB=180 ACD= A +BACD =ACB图中的图中的ACD称为称为ABC的一个的一个外角外角.因为因为ACD是是ABC的一个外角，的一个外角，根据三角形的一个外角等于与它不根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，相邻的两个内角的和，所以所以ACD= A+ B1、求图中、求图中x和和y的值的值.ABCDx65112（1）Cxy(x-10) ABE（2）例题例题如图，如图，AC、BD相交于点相交于点O，A与与B的的和等于和等于C与与D的和吗？为什么？的和吗？为什么？ BAOCD例题例题如图，如图，AC、BD相交于点相交于点O，A与与B的和等于的和等于C与与D的

6、的和吗？为什么？和吗？为什么？ BAOCD解：解： A+ B= C+D. 在在AOB中，中， A+B+AOB=180，即，即 A+B=180AOB. 在在COD中，中， C+D+COD=180 ， 即即C+D=180COD. 因为因为AOB与与COD是对顶角，是对顶角， AOB= COD， 所以所以A+B= C+D2.一个三角形的一个三角形的3个内角中，最多有个内角中，最多有_个直角个直角,最多有最多有_个钝角个钝角.（1）C 90,B 30 , 则则A=_（2）A 100 ,B C , 则则B=_；（4）A :B :C 2 :3 :4 ，则，则A_； B_ ；C _ 。1. 已知已知ABC3

7、.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，E是是BC延长线上延长线上一点，一点，EAC=B. ADE与与DAE相等吗相等吗?为什么为什么?ABDCE解：解：ADE与与DAE相等相等.因为因为 ADE是是_的一个外角的一个外角,所以所以ADE=_又因为又因为DAE= _,BAD= DAC, EAC= B,所以所以ADE= DAE4.如图，在如图，在ABC中，中，AD是高，是高，AE是角平分线，是角平分线，B=20，C=60，求求CAD和和AEC的度数。的度数。ABEDC(1) 1和和2分别是哪个三角形的外角？分别是哪个三角形的外角？(2)若若A=2ACD=76 ，2=143求求1 和和DBE的度数。的度数。5.如图，在如图，在ABC中，中，BE、CD相交于点相交于点E.ABCED121.如图，如图，AB/CD，ABD与与BDC的平分线的平分线相交于点相交于点E，求，求BED的度数的度数.ABCDE2.2.学了三角形的内角和，你能求出四边形的内学了三角形的内角和，你能求出四边形的内角和么？五边形呢？六边形呢？角和么？五边形呢？六边形呢？这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?初中初中小学小学三角形三角形3 3