第5章杆件变形与刚度计算

1、第五章 杆件的变形与刚度计算第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算PP1LLb1bLLL 1bbb 1LLbbAFNEALFLNorWhenpFoam structures with a negative Poissons ratio, Science, 235 1038-1040 (1987). Simon Denis Poisson Poissons ratio （1829）第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算变截面杆件，变截面杆件，L怎么求？怎么求？ xEAdxxFLdN lNxEAdxxFL阶梯形杆

2、：阶梯形杆：iiiNiAELFLAxxFN )(解：L)(xFNdx)(xFNEAdxxFLdN)()(Exdx L0)L(dL L0 xdxEE2L2 nkNFN32.561解：22001400PACB12kNFN9 .104211111AELFLN493106102004.11032.56 )mm(657.0 22222AELFLN410223103104.12.2109.104 )mm(912.0 BB 1L 2L )mm(657.0L1H ctg)cosLL(sinL212V)mm(499.1 )mm(637.12V2H 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算pGITd

3、xdLdLpdxGIT0pGITL称为截面抗扭刚度:pGIpiiiiIGLT第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算pGITdxd)/(maxmaxmradGITp)/( 180maxmaxmGITop第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算pGITLpITRmax180maxGRL180610951025211079639)(089. 1m)(4683002070241mNm)(11703005070242mNm)(7023003070243mNmmN468 mN702 maxmaxpWT3max16Td 36104070216)(7 .44mm 180maxpG

4、IT)(3 .64mm)(65 mmd m2m22134max180 32GTd4923 . 0108018070232第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算B baABCMABCMBMABCMABCBMBMB MB pGIMapBGIbaK)( )(baKGIMapB 0 xm0MMMBAMbaKGIKbGIMppA)( 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算过大变形的危害过大变形的危害: 例例2：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。例例1：车床主轴变形过大，影响其加工精度。：车床主轴变形过大，

5、影响其加工精度。工程上的梁变形问题不容忽视工程上的梁变形问题不容忽视影响使用影响使用引发破坏引发破坏产生不安全感产生不安全感减少冲击、振动减少冲击、振动利用变形作为开关利用变形作为开关 提高性能提高性能第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算)(xqABmP wwx)(xww w tanw x向上为正向上为正挠曲线：挠曲线：在外力作用下，梁发生平面弯曲，梁轴线由在外力作用下，梁发生平面弯曲，梁轴线由直线变成了平面曲线，称为挠曲线。直线变成了平面曲线，称为挠曲线。逆时针为正逆时针为正)(x第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算)(xqABmP wwx EIxMx)(

6、1 232)1 ( 1wwx wEIxMw)( xEIxMw)( 挠度取向上为正时挠度取向上为正时第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算EIxMw)( dxdwCdxEIxM)(dxwDCxdxdxEIxM)(oxyaoxybax 00wbx 0wyx边界条件边界条件第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算中间铰处：中间铰处：挠度相等、转角不相等，只有挠度相等、转角不相等，只有1个连续性条件。个连续性条件。oxwLEIoxwmxM)(EImdxwd22Lx 0wLmEI0)(XLEIm2)(2XLEImwEImLmaxEImLw22maxPmaxPxxM)(EIP

7、xdxwd22Lx 0w0)(222xLEIP)32 (6323xxLLEIPwEIPL22maxEIPLw33maxmaxoxwLEIq221)(qxxMEIqxdxwd2222Lx 0w0 )(633xLEIq)43 (24434xxLLEIqwEIqL63maxEIqLw84maxmaxmLEI11mLEI22PLEI22PLEI33qLEI63qLEI84mPqLx0EIqLxdxwd422, 0 x; 0w128CxEIqL11324DxCxEIqLwwAxLLBCqqLxxM41)(LxL22)(2141)(LxqqLxxM222)(24LxEIqEIqLxdxwd,2Lx ; 0

8、w232)(68CLxEIqxEIqL2243)(24DxCLxLxEIqw,Lx ww, 0 x0w; 01D,Lx ;21CC ,Lx ww; 021 DD,2Lx 0wEIqLCC487321xEIqL4873xEIqL4873EIqL4873EIqL4873第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算总结总结第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算 CaaABCqqqqqq1c cB 1C B C1C B CEI6a2q3)( EI6qa3 EI6qa73 EI8a2q4)( EI8qa4 aEI6qa3 EI24qa414 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆

9、件的变形与刚度计算第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算 ALqABCqBqACqL21qACACqL211A 2A EI62Lq3)( EI22L2qL2)( EI24qL3 CA 1A 2A EI82Lq4)( EI32L2qL3)( EI384qL54 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算LqACB2LqLLqACB2LCB2LqLCqL2qLqABAB2qL1B2B3CEIqL243EILqL32EILqL22EIqL24193C2)(21LBB3CEIqL4874EIqL244EIqL4894第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算2L

10、qABC2L第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算5 5、 梁的刚度条件：梁的刚度条件：三类刚度计算三类刚度计算校核刚度校核刚度确定许可载荷确定许可载荷设计截面设计截面 maxlwlwmax5000110001100015001机械类：土木类：第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算静定结构：静定结构：支座反力或截面上的内力均可由独立静定平衡支座反力或截面上的内力均可由独立静定平衡方程求出。方程求出。超静定结构（静不定结构）：超静定结构（静不定结构）：存在多余约束存在多余约束多余约束：多余约束：维持静力平衡多余的约束。维持静力平衡多余的约束。 多余约束对结构来说并

11、非多余，只是受力不同而已，多多余约束对结构来说并非多余，只是受力不同而已，多余约束的选取并非唯一，可任意去掉，但去掉几个多余约束余约束的选取并非唯一，可任意去掉，但去掉几个多余约束以维持平衡时唯一的。以维持平衡时唯一的。超静定次数：超静定次数：多余约束产生的约束反力的个数多余约束产生的约束反力的个数判别法：判别法：1）去掉几个多月约束以维持平衡）去掉几个多月约束以维持平衡 2）=未知力个数未知力个数-可列几个独立平衡方程可列几个独立平衡方程求解超静定结构，必须建立补充方程，建立几个方程呢？求解超静定结构，必须建立补充方程，建立几个方程呢？第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算解

12、解：、静静力力学学平平衡衡方方程程1ABPC12aaaLP2NF1NFAxFAyF0 xF0AxF0yF021PFFFNNAy0mA 03221PaaFaFNN方方程程）、几几何何方方程程（变变形形协协调调21L 2L 12L2L 、物物理理方方程程3EALFLN11EALFLN 22122NNFFPFN531PFN562第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算解解：、静静力力学学平平衡衡方方程程10 xF060sin30sin31oNoNFF0yF060cos30cos321PFFFoNNoN方方程程）、几几何何方方程程（变变形形协协调调22o3o1L30L30L sincos、物物理理方方程程3EALFLN111PFN2131PFN332ABPC12o30D3o60APo30o601NF2NF3NF313NNFFPFFFNNN223321231L2LL3 EAaFN132EALFLN222EAaFN 23EALFLN333EAaFN36231NNNFFFA1L 2L 3L A PFN6333第五章第五章 杆件的变形与刚度计算杆件的变形与刚度计算超静定梁超静定梁基本静定系：基本静定系：将超静定结构将超静定结构去掉多余约束后得到的结构，去掉多余约束后得到的结构，并非唯一。并非唯一。原结构的相