平面向量的数量积--测验题

1、绝密启用前2018年01月19日214*9063的高中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号-一一二二二三总分得分注意事项:1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一 选择题（共2小题）1若向量 |,满足 . |,_ .,贝U I? =（）A. 1 B. 2C. 3 D. 52.已知向量|山|=3, |=2,=mW+n I、若"与，的夹角为60°丄，则实数|的值为（）nA. I B. C. 6 D. 464请点击修改第n卷的文字说明评卷人得分填空题(共

2、6小题)第U卷(非选择题)3设 3= (2m+1, m)， b=( 1，m)，且 a丄丨，则 m=.4. 已知平面向量小；的夹角为二L,且| i|=1, |=2,若(I 13-2b),贝U 入 .5已知向量二 g *,，ji| ,且.，贝U I 1-2 : I =.6.已知向量二=(-1, 2), I尸(m, 1),若向量二+】*与二垂直，贝U m=.7已知向量 I,的夹角为 60° | i|=2, | ：-| =1，则 | ,+2 .|=.8. 已知两个单位向量1, 的夹角为60° ,则| i+2：|=.评卷人得分解答题(共6小题)9. 化简:(1) 二 + Y _(2)

3、 寸, h - 丄 厂 I'-农的夹角为30° .且|耳| =1 ,10. 如图，平面内有三个向量 忌,X ，其中丘与的夹角为120°与|1.1 =1 , | | ' | =2 ；，若+11. 如图，平行四边形 ABCD中，E、F分别是BC, DC的中点，G为DE, BF的交点，若卫匚三，试用，表示、 I、二12. 在平面直角坐标系中，以坐标原点 0和A (5, 2)为顶点作等腰直角 ABO,使/ B=90°,求点B和向量丽的坐标.13. 已知；=(1, 1), b = (1,- 1),当 k 为何值时：(1) k + 与 I - 2 ，垂直?(2

4、) k + 与 I - 2 '平行?14. 已知向量.,的夹角为60°且| i|=4, | ：】|=2,(1) 求 ? ；(2)求 | .+ .| .2018年01月19日214*9063 的高中数学组卷参考答案与试题解析一 选择题(共2小题)1 若向量!，满足 - 6，1 I - 贝 U '= C )A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【分析】通过将二-厂、三两边平方，利用|2=，相减即 得结论.【解答】解：*"，*q* -Hr q.(+ -.)=10，( I -)=6，两者相减得：4 I? =4，.I?=1，故选：A.【点评】本题考查向量数量积运算，注

5、意解题方法的积累，属于基础题.2. 已知向量|玉| =3, |冕| =2,农=m+n正，若玉与换的夹角为60°且云 丄.则实数卫的值为()nA. 1 B.C. 6 D. 464【分析】根据两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，先求得 的值，再根据=0求得实数的值.【解答】解：向量|示|=3,| F| =2，上m示+n若示与的夹角为60°.' .? I=3?2?cos60° =3._; = ( I ') ? (m +n !) = (m - n) ?= - mi +n? i=3 (m - n)- 9m+4n=- 6m+n=0，故选：A.【点评】本

6、题主要考查了向量垂直与数量积的关系、向量三角形法则，考查 了推理能力与计算能力，属于中档题.二填空题（共6小题）3. 设= （2m+1, m）, b= （1, m）,且占丄 b，则 m= - 1 .【分析】利用向量垂直的性质直接求解.【解答】解：；= （2m+1, m）, b = （1, m）,且；丄云，2- =2m+1+m =0,解得m= - 1.故答案为：-1.【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运 算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.4. 已知平面向量【的夹角为二,且|打=1, | | =2,若（丄_2b）,则 X= 3.【分析】令（一I J ? O=0

7、列方程解出入的值.【解答】解： -，=1X2Xcos=- 1,3.（；' _ + 卜）丨-:h）,（I-，'）=0, 即 卩 X 2（ 2 入-1） 八=0, 2+ （2入-1） 8=0,解得X =3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题.5. 已知向量.-,:，-:,且_ ',贝 U :一上=_2_ .【分析】，可得一 ：=0,解得m .再利用数量积运算性质即可得出.【解答】解：I 口 :，- =6 2m=0,解得m=3.：;= (6,- 2)- 2 (1, 3) = (4, 8).i=*4:故答案为：二：【点评】本题考查了向量数量积运算性质、

8、向量垂直与数量积的关系，考查 了推理能力与计算能力，属于基础题.6. 已知向量 a= （- 1，2）， b =（ m，1），若向量a+与自垂直，贝U m= 7【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出-，再由向量i+ 与 I垂直，利 用向量垂直的条件能求出 m的值.【解答】解：向量a= （- 1，2），b = （m，1），.向量+ '与f垂直，) ?打=(-1+m)x( - 1) +3X2=0，解得m=7.故答案为：7.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面 向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用.7. 已知向量目，b的夹角为60° |可=2, |

9、树=1，则|卄2b|= 2优 .【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可.【解答】解：【解法一】向量；，匸的夹角为60°且|；|=2,币|=1,) =+4。+4=22+4X 2X 1 X cos60+4X 12 =12, | +2，|=2 二.【解法二】根据题意画出图形，如图所示;结合图形 1 = i'.+ I = -i+2 ;在厶OAC中，由余弦定理得1 7 二；丨.；" =2 ':，即 | +2 .| =2 二.故答案为：2 7.【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求 出模长，是基础题.8. 已知两个单位向量3，b的夹角为60

10、°则| +2b =V7.【分析】根据平面向量数量积的定义与模长公式，求出结果即可.【解答】解：两个单位向量1，'的夹角为60°?=ix 1 x cos60° ，2.,-i - ：= r +4 i? i+41_.=1+4 X 丄+4X 12=7，. +2 J =二.故答案为：一.【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与模长公式的应用问题，是基础 题目.三.解答题（共6小题）9. 化简：(1) = +打蓝【分析】根据向量的加法和减法的运算法则进行求解即可.【解答】解：(1)I厂':；I Im ，:二(b+ra)(2)L - i I . '：=(

11、3 ii+2-， ，)丄(一 -+ i+ )236227二. 丄 1 -.= i.23262【点评】本题主要考查向量的加法和减法的计算，根据加法和减法的运算法 则是解决本题的关键.10. 如图，平面内有三个向量玉，55,应，其中玉与丕的夹角为120°玉与dd南d(1=由0C 的夹角为 30° .且 I 0衣 I =1，I OB I =1， I 0C I =2逅，若 0C二几 0A +口丽(k , HER)，求廿卩的值.【分析】直接求2+卩的值有难度，可换一角度，把利用向量加法的平行四 边形法则或三角形法则来表示成与,、止”共线的其它向量的和向量，再由平 面向量基本定理，进而

12、求出 廿卩的值【解答】解：如图，已-丄- I -J 心OCD中，/ COD=30，Z OCDN COB=90,可求II=4, 同理可求而=2, -入=4 口 =2 ?+ 卩=6【点评】本题考查平面向量加法的平行四边形法则与三角形法则，及解三角形，是一道综合题，是本部分的重点也是难点.夯实基础是关键11 如图，平行四边形 ABCD中，E、F分别是BC, DC的中点，G为DE, BF的交点，若忑.二， 试用.，表示| 、丨、:-.【分析】由题意及图形知，本题考查用两个基向量，表示I.、丨、故利用向量运算的三角形法则与数乘的几何意义将三个向量用两个基向量表 示出来即可.【解答】解：由题意，如图3&#

13、39;-： '- ； :h»- * * * 1 *BF = BC + CP = AD-yAB=-ya+b连接BD,贝U G是厶BCD的重心，连接 AC交BD于点0则0是BD的中点,点 G在 AC上.- CC- "I- '/1丨二【点评】本题考点是向量数乘的去处及其几何意义，考查向量中两个基本运 算向量的三角形法则与向量的数乘运算定义，是考查向量基础运算的一道好 题，做题过程中要注意体会向量运算规则的运用.12.在平面直角坐标系中，以坐标原点 0和A （5，2）为顶点作等腰直角 ABO,使/ B=90°,求点B和向量忑的坐标.【分析】设B （x, y

14、）,则丽=（葢*忑二（垃5 y-2）,由此利用0B丄AB,J二岀丨，能求出点B和向量八的坐标.【解答】（本小题满分12分）解：如图，设 B （x, y）,则 QB=（x, yLy-2）, - （2 分）了，.* 二（4 分） x （x - 5） +y （y 2） =0,即 x2+y2 - 5x-2y=0- （6 分）又M -丨丁 ,（8分）x2+y2= （x- 5） 2+ （y- 2） 2, 即卩 10x+4y=29（10 分）十 -:i-一 -:（12分）【点评】本题考查点的坐标及向量坐标的求法，是基础题，解题时要认真审 题，注意向量坐标运算法则的合理运用.13已知；=(1, 1), b =

15、 (1,- 1),当 k 为何值时：(1) k + 与 I - 2 '垂直？(2) k +与I - 2平行？【分析】(1)求得k；+W= (k+1, k- 1), a-2=(- 1, 3),由向量垂直的 条件：数量积为0,解方程即可得到所求值；(2)运用两向量平行的条件可得 3 (k+1) =-( k- 1),解方程即可得到所 求值.【解答】解：(1) .= (1, 1),= (1,- 1),可得 k 1+ = (k+1 , k- 1),-2 = (- 1 , 3),由题意可得(k i+) ? ( - 2 ) =0 ,即为-(1+k) +3 (k- 1) =0 ,解得k=2,则k=2 ,可得k + '与I 2 垂直;(2) k +与I - 2平行，可得 3 (k+1) =-( k- 1),解得k=- 1 ,2则k=- 1 ,可得k +：】与2【平行.2【点评】本题考查向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考查运算 能力，属于基础题.14.已知向量；,g的夹角为60