平面向量在坐标中的运算

1、一复习巩固1、下列说法正确的是（ D ）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关 .D、向量的模可以比较大小 .uuur uuur uuur uuur2、设 O是正方形 ABCD的中心，则向量 AO,BO,OC,OD 是（D ）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量3、给出下列六个命题： 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|ar | |br |，则 ar br ；uuur uuur若 AB DC ，则四边形 ABCD是平行四边形；uuur uuur平行四边形 ABCD中，一定有

2、AB DC ；ur r r r ur r r r r r r r若 m n， n k，则 m k； a Pb ， b Pc ，则 aPc.其中不正确的命题的个数为（ B ）A、 2 个B、 3 个C、 4 个D、5个4、下列命中，正确的是（C)r r r rrrrrA、| a| b| a bB、| a| >| b|a>brrrrrrC、ababD、 a 0 a 06如图， M、N是 ABC的一边BC上的两个三等分点，若AB a，ACb，则 MN_ A )7 a、b 为非零向量，且 |a b| |a| |b|，则A a与b 方向相同B a bCab D a与 b方向相反8如图，设 O

3、是正六边形 ABCDEF的中心，在向量 OB， OC，OD，OE，OF，AB，BC，CD，EF，DE，FA中与 OA共线的向量有9、已知点 C在线段 AB的延长线上，且2BCAB,BCCA,则 等于 ( D )A31B 3C 3D10.设 a、 b是不共线的两个非零向量 , uuur uuur uuur求证:A、B、C三点共线 ;正负 4(1) 若OA 2a b,OB 3a b,OC =a-3b,(2) 若 8a+kb 与 ka+2b共线 ,求实数 k 的值.导学稿平面向量的坐标运算教学目标：理解平面向量的坐标概念；掌握平面向量的和、差和积的坐标运算。 教学重难点：平面向量的坐标运算；定比分点

4、坐标公式。一、知识要点1. 两个向量的夹角( 1)定义：已知两个向量 a 和 b, 作 OA=a，OB=b，则 AOB= 叫做向量 a 与 b的夹角 .(2) 范围向量夹角 的范围是 ,a 与 b 同向时，夹角 = ;a 与 b 反向时，夹角 =.(3) 向量垂直：如果向量 a与 b的夹角是 ，则 a与 b垂直，记作 .2. 平面向量基本定理及坐标表示(1) 平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底e1,e 2表示成 a=1e1+2e2的形式，我们称它为向量 a 的分解 . 当 e1,e 2所在直线时，就称为向量 a的正交分解 .其中，不共线的向量 e1,e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组

5、.(2) 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i,j 作为基底，对于平面上的向量 a, 有且只有一对有序实数 x,y, 使 a=xi+yj, 把有序数对 称为向量 a 的(直角)坐标，记作 a= ，其中 叫 a 在 x 轴上的坐标， 叫 a 在 y 轴 上的坐标 .设 OA=xi+yj ，则向量 OA的坐标( x,y) 就是终点 A的坐标，即若 OA= ，则 A点坐 标为 ,反之亦成立 . ( O是坐标原点)3. 平面向量的坐标运算（ 2）向量坐标的求法已知 A（ x 1，y1），B（ x2，y2），则 AB=（x2-x 1, y2-y 1）,

6、即一个向量的坐标等于该向量 的 坐标减去 的坐标 .（3）平面向量共线的坐标表示设 a=（x 1, y1）, b=（x 2, y 2）, 其中 b0, 则 a 与 b 共线a= = .(4) 设 a=(x1,y1) , b=(x2,y2)，则 a b=. r r r r(5) 设 a=(x1,y1) , b=(x2,y2)，则 a b=.uuur uuur uuurx1,y2 y1).(6) 设 A (x1,y1)， B (x2,y2), 则 AB OB OA (x2(7) 设 ra = ( x, y),R，则 ar =( x, y).(8)设 ar =(x, y),则 arx2 y29)设

7、a=(x1,y1), b=(x2,y2)， a b x1x2 y1y210) cosx1x2 y1y24. 两向量的位置关系rr1)设 a=(x1,y1) , b=(x2,y2)， a b rr2)设 a=(x1,y1) , b=(x2,y2)，则 a| bx1x2 y1y2 0x1 y2 x2y1 0 （斜乘相减等于零）3）共线： a b二、方法规律总结. 在处理分点问题 , 比如碰到条件“若 P 是线段 ”时，P 可能是 AB的内分点，也可能是 AB的外分点，即可能的结1. 借助于向量可以方便地解决定比分点问题 AB的分点，且 |PA|=2|PB| 论有： AP=2PB或 AP=-2PB.

8、 2.中点坐标公式： P1（x1,y 1） ,P 2（x 2,y 2）, 则 P1P2的中点 P的坐标为 ： （x1 x2 2 ABC中,若 A（x1,y 1）,B（x2,y 2）,C（x3,y 3）, 则 ABC的重心 G的坐标为：y1y2 ).2 ).x1 x2 x3(3y1y2y3 ).3 ).向量的数量积1）投影： ar 在br 上的量 br 上的投影 rb a cos叫做向量 r 在 r 上的“投影” ， a cos a b，它表示向量 ra 在向量 br 上的投影对应的有向线段的数量。投影”的概念：向量 ar 在向它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零。2)平面向量的数量

9、积(内积)r r平r面向r量的数量积(r内积r)的定义：已知两个非零的r 向量 r ar与b ，它们的夹角是 ，则数量 | a| b | cos 叫 a 与 b 的数量积，记作 ar · br ，即有 a · b =三、基础自测1、已知向量 a (3, 1),b ( 1,2), 则3a 2b 的坐标是( b23、4、5、6、7、8、9、A (7,1)B ( 7, 1)C ( 7,1)D (7, 1)若向量 a=( x 2,3) 与向量 b=(1, y+2) 相等，则 Ax=1, y=3Cx=1,y=5已知A已知AA( 2,1), B(3,12, 12)( 1,3),b列向量

10、中，与A (3, 2)已知平面内三点A3若 a (3,4),bA 6635若mA124,n已知等边三角形10、已知 A( 3,4)、11Bx=3, y=12AB ，则点 M的坐标是 (b 3 43, 1)2), AMB (C1(13,0)D( B )x=5, y= 11D (0, )5(x, 1),且ab ，则 x 等于(B 3CD 13(3,2) 垂直的向量是(B (2,3)c)C (4,6)D ( 3,2)A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足BAAC，则的值为 (c )B6CD9(5,12),则a与b 的夹角的余弦值为B3635C3365a)D63656， m与n的夹角是 135

11、，则 m n等于(cB 12 2C12 2D 12ABC的边长为 1，则 AB BCB(5, 2),则 AB10点 A(x1, y1),B(x2,y2),C(x3, y3) 共 线 的 充 要 条 件 是(A) x1y2 x2 y1 0(B) x1y3 x3y1 0(C)(x2 x1)(y3 y1) (x3 x1)(y2 y1)(D) (x2 x1)(x3 x1) (y3 y1)( y2 y1)12如果e1 , e2 是平面 内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是(ur uur r(A) 若实数 1, 2 使 1e1 2e2 0，则20(B) 空间任一向量 a可以表示为 a 1e1uur

12、2e2 ，这里 1, 2 是实数(C) 对实数12ur uur向量 1e12 e2 不一定在平面内r ur uur(D) 对平面内任一向量 a，使 a 1e1 2e2 的实数 1, 2 有无数对13已知向量a (1, 2) ，b与a方向相反，且 |b| 2|a|，那么向量 b的坐标是 _ (-2,4)14已知15已知16、已知(5, 4), b (3, 2) ，则与 2a 3b平行的单位向量的坐标为 ( 5/5,2 5/5) (1,7) ，求 upr3A(1，3)， B2(3, 1),b (1, 2),cABC的三个顶点分别是则 x、 y 的值分别是(d )abc4， 2)A x 2,yB x1,y5C2x 1