年龄分组的种群增长模型

1、讨论问题： 在按年龄分组的种群增长模型中， 设一群动物的最高年龄 为 15 岁，每 5 岁一组，分成 3 个年龄组，各组的繁殖率为 b1=0,b2=4,b3=3,存活率为 s1=1/2,s2=1/4,开始时 3 组各有 1000只。求 15 年后各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率(即 固有增长率)和按年龄的分布。成员：按年龄分组的种群增长不同年龄组的繁殖率和死亡率不同以雌性个体数量为对象 建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律 模型建立种群按年龄大小等分为 n 个年龄组，记 i=1,2, , n 时间离散为时段，长度与年龄组区间相等， k=1,2, 第 i 年龄组 1 雌

2、性个体在 1 时段内的繁殖率为 bi第 i 年龄组在 1 时段内的死亡率为 di, 存活率为 si=1- dixi(k) 时段 k 第 i 年龄组的种群数量nx1(k 1)bixi(k)(设至少 1个bi>0)i1xi 1(k 1) si xi (k ), i 1,2, , n 1x(k) x1(k), x2 (k), xn (k )T按年龄组的分布向量b1b2bn 1bns1000Ls200sn 10X(k+1)=LX(k),k=0,1,2, 当矩阵 L 和按年龄组的初始分布向量 x( 0)已知时，可以预测任 意时段 k 种群按年龄组的分布为：kx(k)Lk x(0)稳定状态分析的数学

3、知识? L矩阵存在正单特征根 1，1, k 2,3, n特征向量 x 1,1s1 s1s221s1s2Tsn 1?若L 矩阵存在 bi, bi+1>0, 则n111, k 2,3, ,nkn )P 1且 lkim x(kk ) cx , c是由 bi, si, x(0)决 定的常数 k1LkP diag ( 1k ,P的第 1 列是 x*x(k) lim kk1Pdiag (1,0, 0)P 1x(0)稳态分析 当 k充分大种群按年龄组的分布lkim x(kk )cx*11) x(k) c k x* 种群按年龄组的分布趋向稳定， x*称稳定分布 , 与初始分布无关。2) x(k 1) x

4、(k)xi (k 1)xi (k) 各年龄组种群数量按同一 倍数增减， 称 固有增长率与基本模型 x(k 1) Lx(k) 比较3) =1时 x(k 1) x(k) cx*x1,s1,s1s2 ,s1s2 sn 1 各年龄组 种群数量不变k * * T4) x(k) c k x* , x 1,s1 ,s1s2 , ,sn 1 xi 1 (k) si xi (k), i 1,2, ,n 1 存活率 si是同一时段的 xi+1与 xi之比(与 si 的定义 xi 1 (k 1) si xi (k) 比较) 在按年龄分组的种群增长模型中，设一群动物的最高年龄为 15 岁，每 5 岁一组，分成 3 个年龄组，各组的繁殖率为 b1=0,b2=4,b3=3, 存 活率为 s1=1/2,s2=1/4, 开始时 3 组各有 1000 只。求 15 年后各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和 按年龄的分布。0 4 3L 1/2 0 00 1/4 030 4 3 1000 1/ 2 0 0 10000 1/ 4 0 10003/ 8 8 6 10001 3/8 0 10000 1/ 2 3/8 1000T14375,1375,2 3/8 01.5 *TX* 1,S1/ ,S1S2 /T1,1/2, (1/2