数学建模--水资源的最优战略选择.

1、水资源的最优战略选择摘要当前水资源短缺已经成为我国经济持续发展的限制因素。北方缺水状况尤为严重，因此我们选取了 水资源状况典型的具有代表性的华北地区为主要的研究分析对象。 本论文将华北地区水资源短缺程度及 影响水资源配置的各种因素进行量化， 为华北地区水资源的优化配置战略决策提供科学的依据以及具有 前瞻性的合理化建议。本文首先估测 2025年的水资源缺口即水需求供给差额。 建立 logistic 模型预测 2013年到 2025 年 华北地区各省市的人口数量。由于历年人均需水量变化微小，大体相等，因此我们假设至 2025 年人均 需水量为定值。则 2025 年预测需水总量为预估人口与人均需水量

2、的乘积。然后运用灰色预测模型，根 据华北地区往年的供水总量的数据预测 2025 年的水供给总量。 于是 2025 年华北地区缺水程度可以通过 对估测的水需求总量与水供给总量数据比较分析得出。为了提高我们水资源战略的有效性和可行性，我 们构建模型就影响水资源供需的水资源的存储、流动、环境污染和保护等主要方面分别进行分析。对于水资源的存储。 。流动。环境污染。保护。节水。在上述定量研究的基础上，从开源和节流两种方面提出了解决华北地区用水紧张的对策和建议。成本效益分析关键词： 水资源的最优战略选择 logistic 模型 灰色预测模型 经济效益分析模型 模型一、 问题重述我国的水资源人均占有量为 2

3、172 立方米，不足世界平均水平的 25%，是世界上严重缺水的国家之 一，而华北地区是我国水资源最为缺乏的地区之一， 该区现有全国人口总量的 26，水资源仅占全国总 量的 6，人均占有量 555 立方米，根据 M 富肯玛克的水紧缺指标一，处于缺水的状态，并且仅仅是 摆脱严重缺水人均占有量 500 立方米的状态，不足全国平均水平的25%，从水资源总量、人均占有量和耕地平均占有量上都低于全国其他各区的水平。要保持华北地区经济高速发展，恢复良好的生态环境， 必须要有稳定可靠的水资源提供支撑。而目前已有数据情况表明，可用的水资源量正在逐步减少，而随 着人口的增加、经济的发展，对水资源的需求量却在不断增

4、加，供需矛盾日渐突出。迫切需要人们节约 用水，采取各种措施提高水资源利用效率，来应对社会经济发展所带来的水资源供需矛盾。水资源的有 效利用对于社会经济的稳定和整个国民经济的持续发展都具有战略性的意义。我们选择华北地区为主要研究对象，充分收集该地区水资源的相关数据，建立适当的数学模型预 测分析从 2013 年到 2025 年水资源短缺状况。依据我们量化得到的数据，从水资源的存储、流动、环境 污染（比如盐碱化、重金属污染等）和保护等方面着手建模分析成本效益，最后制定水资源的最优战略 决策，以满足华北地区直到 2025 年的用水需求。二、问题分析华北地区人口稠密，工业发达，同时又是我国重要的粮、棉、

5、油产区。但水资源的严重不足已越来 越明显地制约着本区工农业生产的发展，甚至对人们正常的生产和生活活动产生重大影响。造成华北地区水资源短缺的主要因素：1. 我国水资源时空分布不均是导致华北地区水资源紧张的主要原因我国属于水资源丰富的国家，但水资源时空分布却严重不均。从地区分布来看，东多西少、南多北 少。华北地区五省（市）人口占全国 24%，津唐工业基地工业产值占全国工业总产值的10，而水资源总量只占全国的 6，人均水资源、水土资源配置比例均大大低于全国的平均水平。2. 人口增长过快，工农业发展迅速，加剧了水资源紧张程度华北地区是我国人口分布集中地区之一，对华北平原盐碱地进行改造，使得农作物种植面

6、积和灌溉 面积不断增加，农业用水量成倍增长。并且京津唐工业区已成为我国北方最大的综合性工业基地，特大 型和耗水量大的工业企业的建立，使淡水供应更加紧张。3水资源综合利用率低，浪费和污染严重华北地区水利工程，特别是农业灌溉工程不够配套，防漏、防渗设施也不完善，农业灌溉存在不同程 度的渗水、漏水现象，水资源有效利用率只有 50 左右；城市供水损失率高达 10 以上（包括管道漏水） 同时，大量工业废水不断排人河流，使水质受到不同程度的污染。4生态环境恶化，干旱频率加大 华北地区森林覆盖率低不仅涵养水源的能力低、地表水土流失严重、地下水水量减少，而且使空气 湿度降低，干旱频率加大。为了满足生产和生活用

7、水，华北平原地区采取了大量开采地下水的方式，使 地下水位大幅度下降，已形成目前世界最大的地下水漏斗区。因此，在根据历年数据用数学模型预测 2025 年的缺水程度之后，想要为华北地区制定有效可行的水 资源优化策略，必须从华北地区水资源缺乏的根源入手，在存在的主要问题中寻求可以优化的途径以及 相应的合理的策略。三、模型的建立为了制定一个有效、可行的和具有成本效益的水资源战略，以满足华北地区2013年直到2025年的用水需求，我们首先运用阻滞增长模型(logistic )预测华北地区北京、天津、河北、山西、内蒙古等五个省市2013年到2025年的人口，根据人口变化情况预测华北地区各省市水资源需求情况

8、。3.1模型的假设(1)20132025年华北地区政治和平、社会稳定、经济不会出现重大变动，人口数量不存在异常的大规模的变动;(2)30132025华北地区不会发生洪灾或者旱灾，不会兴建大型的水利工程;(3)20132025年华北地区各省市居民人均年用水需求量为定值;(4)20132025年华北地区各省市居民量年内禀增长率为常数;(5)本文引用数据、资料均真实可靠，且未考虑的因素不会对我们的模型有所影响。3.2符号的说明3.2.1logistic 模型x(t)时刻种群的数量;种群的内禀增长率；环境能容纳的种群的最大数量。X。初始时刻种群的数量或初始年份的人口数t0任意选取的时间间隔相等的三个年

9、份中的初始年份t1任意选取的时间间隔相等的三个年份中的第二个年份t2任意选取的时间间隔相等的三个年份中的第三个年份所选取年份的时间间隔初始年份的人口数第二年份的人口数X2第三年份的人口数322灰色模型x (k 1)原始数据序列一阶累加数列的第k+1项的估测值(°)x (k 1)原始数据序列第k+1项的估测值(°) x原始变量数据序列x(0)(1)原始变量数据的第一项x(0)(n)原始变量数据的第 n项x(1)原始数据序列一阶累加数列X(1)原始数据序列一阶累加数列的第一项数据x(n)原始数据序列一阶累加数列的第n项数据aXx(°)模型的发展参数，反映及原始数据X

10、的发展趋势;b模型的协调系数，反映数据问的变换关系。Aaa的最小一乘估法估测值3.2.3经济效益分析模型EIRR经济内部收益率ENPV经济净现值BCR经济效益费用比B经济效益流量C经济费用流量(B-6第t期的经济净效益流量n项目评价期is 社会折现率BBsBn3.3模型的建立Bt 第t期的经济效益;Ct 第t期的经济费用;324成本效益分析模型节水型社会建设的效益；节水情景下全社会的用水效益；无节水情景下全社会的用水效益3.3.1 利用logistic 模型对2013 2025年华北地区各省市人口进行预测Logistic模型曲线主要用来描述在环境资源受限制的情况下，生物种群的增长规律。它的基本

11、形式是空二 rx(t)(1 -dt(1.1)其中，式（1.1）的平衡点为：x=o或x'=N。由微分方程稳定性理论1可知：x=0是不稳定平衡点,x'=N 是稳定平衡点。应用微分方程的分离变量法，可求得式（1.1）的解析解为x(t)二NN1 (1)eX。(1.2)将Logistic种群模型用于人类即为人口模型。现用该模型对我国华北地区人口进行分析预测。从华北地区北京市人口数据表为中获该市人口数据，为了计算式中的r,N，选择 to、t1t2三年的人口数据禺、儿、X2，其中匕- t厂J - 1八由NN h1 (1)e(1.3)X。x21 ( -1)e.jtxi(1.4)(1.5)(1.

12、6 )11bnX0X1T丄1X1X21-rte11-rteX1X。选取北京市间距相等得三个年份1990, 2000, 2010，相应人口数(1.5 )、(1.6 )得r=0.06682故，N=2267.038338x(t)二2267.0383380.06628t1 0.4740125e(1.7)把各省市数据代入式中，用lingo求解。同理求得华北地区其他省市人口增长率及环境能容纳得最大人口数量，预测出各省市未来至2025 年的人口数量。由于历年人均需水量变化微小，大体相等，因此我们假设至2025年人均需水量为定值。则2025年预测需水总量为预估人口与人均需水量的乘积，即得到预测需水量，汇总结果

13、如下表：华北地区各省市 2013-2025年水需求总量表1单位：万立方米省市年份北京天津河北山西内家古2013447463.0046365305.2522140459.5623132.56551906636.512014450163.9719367722.2962147770.48625032.59041910477.972015452721.4421369937.8182154920.41626873.09521914139.682016455141.2946371966.3572161911.85628655.44811917629.722017457429.4084373821.6362

14、168747.39630381422018459591.8807375517.1722175429.06632052.0271924124.112019461634.1551377065.0472181959.42633668.98941927142.412020463562.1111378477.142188341.06635233.78621930017.632021465380.9742379764.512194576.28636747.78571932755.672022467096.1886380937.3972200667.67638212.5271193

15、5362.372023468712.9801382005.2212206617.22639629.20791937843.632024470236.1393382976.9952212428.11640999.02511940206.022025471670.6743383860.912218102.34642323.68911942454.7预测出2013-2025年华北地区各省市的需水总量，为使2025年水资源的供给和水资源的需求具体量化，我们还需构建模型预测未来至2025年的水供给总量。3.3.2基于灰色模型的水供给的预测灰色理论的微分方程模型称为GMI模型，G表示Gray,;M表示Mo

16、del.GM(1,N)表示一阶，N个变量的微分方程型模型。GM(1,1)模型是灰色预测的基础，建模步骤如下：步骤一：一阶累加生成设有变量为X（°）的原始数据序列:x(x(0)(1),x(0)(2),|,x(0)( n)生成一阶累加数列(2.1)x(1x(1)(1),x(1 )(2)川 |,x(k),|,x(1)( n)其中，kx (k) x(1) (i) , (k = 1, 2, |, n)i(2.2)步骤二：对累加数列建立微分方程。由于数列x ）（k）具有近似的指数增长规律，而一阶微分方程的解恰好为指数增长形式,因此x（1）-数列满足一阶线性微分方程模型:dxax(1)dt7111

17、111111111111111(2.3)步骤三：计算 根据导数定义有:GM(1,1）模型中微分方程的参数a和b 。dx(1)dtx(1)(tt)- x(t)/t即有灰微分方程x(0)(k)aZ (k) b(24)其中,令,z(1)(k)0.5x(k)0.5x(k -1)-Z(0) (2)1-Z(0)(3)1I :_-Z(0)( n)1a 二 a = (BtB)1BtY_b(2.5)步骤四：建立灰色预测模型将求得的a和b代入原方程五 ax(t)=bdt(2.6)可解,(1)x (k 1尸x(0)(1)b ak be ,(k = a a0,1,2,111)(2.7)x(0) (2)x(0)I:I*

18、_x(0)(n)A.得到a的最小二乘估计a为x(0)的预测模型为式(2.7 )称为GM的时间相应函数模型，再经过累减运算可得原始数列(0)(1)(1)x (k 1)= x (k 1)- x (k),(k0,1,2,111)(2.8)用该模型预测2013到2025年北京市的供水总量:北京历年供水总量单位：亿立方米年份200320042 0 0 52 0 0 62 0 0 72 0 0 82 0 0 92 0 10供水总量35. 0034. 6034. 5034. 3034. 8035. 0835. 503 5.20(数据来源：中国统计年鉴)(0)设北京市供水总量 X 的原始数据序列：x(0)二3

19、5,34634.5,34.3,34.8,35.08,35.5,35.2生成一阶累加数列：八35,69.6,104.1,138.4,173.2,208.3,243.8,279用 Matlab算出待定参数(BtB) 1bty0.002634.5164一确定数据矩阵：34.5-86085 111 34.3-Z(0) (2)1IIi1-121.25 1 11|34.8B= l-Z：®1 1 =| -155.81 |35.081l190.75 11-Z(0)(n)k1 1I 35.51-226.05 1 |! 35.2 一1-261.41_i34.6a和b：-52.3x(0)(0) /Y _

20、X (3)I :_x(0)( n)a 0.0026 b = 34.5164建立微分方程：dx"一 0.0026X(t)二 34.5164dt得到预测模型:(1)x (t 1)二 13310.54e0.0026t 13275.54带入相应数据用lingo求解得出2013-2025年供水总量预测值，汇总结果如下表:3013-2025年华北地区各省市预测供水总量单位：亿立方米省市年份北京天津山西河北内家古201334.6587322.6985656. 37058198.3542174.2673201434.7426722.7605356.46550198.6730174.751120153

21、4.8331022.7878657.25590197.7152176.1899201634.9238022.8152758.05730198.2122177.6405201735.0147022.8426058.87000202.1875179.1036201835.1058022.8700059.69390200.6640180.5780201935.1973022.8975060.52950199.6690182.0640202035.2888022.9250061.37670201.2270183.5640202135.3808022.9526062.23580197.2270185.0

22、750202235.4728022.9800063.10700196.1180186.5990202335.5653023.0077063.99020198.510188.1360202435.6578023.0353064.88590199.577189.6840202535.7506023.0630065.79420200.3510191.2470分析问题因此我们给出华北地区水资源战略性建议，由于我们假设各省市年人均需水量为常数，因此我们主要 从水供给方面给出建议。我们浏览了大量水资源优化配置的文献，分析得出水资源供给主要来自自然水存储、流动水转移、污 染水处理以及水资源的有效保护等方面。

23、下面我们就这四个方面建立模型分别进行讨论。333自然水存储-文献研究、数据分析法通过大量搜集文献及数据，我们整理出华北地区各省市2003年-2010年供水总量及其来源，由于篇幅有限，以北京市为例，其他省市见附表。北京市2003年-2010年供水情况单位：亿立方米年份供水总量地表水地下水其他200335.008.3025.408.30200434.605 7026 805 70200534 507 0024 907 00200634 306 4024 306 40200734 805 7024 205 70200835 085 8422 945 84200935 507 2021 807 202

24、01035 207 2121 197 21（数据来源：EPS全球统计数据/分析平台）由整理的数据很容易看出水资源的供给主要来自于自然水（地下水、地表水）的存储，而自然水的存储与地理因素、自然变化、环境等因素有密切关系，鉴于目前科技、经济能力的局限尤其是本组成员研究 能力的局限，我们无法在短期内很好的改变自然水的供给，从而增大水资源的供给量。因此，我们通过建 立模型着重分析流动水的转移、水资源的保护及污水的治理。3.3.4流动水转移一经济效益分析模型流动水转移工程具有一定的公共产品特征，具有一定的区域垄断性，外部效果较显著等特点。流动水 转移工程的财务效益一般不能真实反映项目经济效果。为更好地分

25、析流动水转移工程对社会经济的贡献， 我们对流动水转移工程进行经济费用效益分析。流动水转移工程的经济费用效益分析是从资源合理配置的角度，通过测算项目的经济费用、效益和相 关评价指标，分析项目投资的经济效率，评价工程的经济合理性，为水资源转移决策提供依据。流动水转移工程应在经济费用效益识别和计算的基础上，计算经济内部收益率（EIRR）、经济净现值（ENPV、经济效益费用比（BCR等分析指标，分析流动水转移工程投资的经济效率。如果经济内部收益率大于等于社会折现率，或经济净现值大于等于0，或经济效益费用比大于等于 1表明该工程从经济资源配置的角度可以被接受。如果工程中的部分经济效益难以量化，可以用定性

26、分析加以说明。经济费用效益分析的主要指标测算方法如下：（1）经济内部收益率（EIRR）,系指项目在计算期内经济净效益流量的现值累计等于0时的折现率，应按下式计算：、（B - C）t（1 EIRR）. 0（3.1）式中，经济净现值（ENPV，系指项目按照社会折现率将评价期内各年的经济净效益流量折现到建设初期的现值之和，应按下式计算：ENPV=' （B-C）t（1 is）（3.2）式中，经济效益费用比（BCR系指工程在计算期内效益流量的现值与费用流量的现值之比，应按下式计算:BCR 二n' Bt(1 is)4i =1n' G(1 is)，i =1(3.3)将数据代入（3.3

27、）得出结果如下表：335水资源保护一成本效益分析模型近年来我国一直呼吁拒绝浪费，提倡节约。作为水资源缺乏大国，建设节水型社会是解决我国水资源供需矛盾问题的根本出路，是贯彻节约保护水资源基本国策的战略措施，是实现可持续发展的必然要求。本文以水资源优化配置为基础，以可供水总量为可比性约束，引入用水效用概念，按照一定的用水优先顺序原则，计算节水型社会建设的效益和净效益，从经济上评价节水型社会建设的合理性。首先澄清节水与节水型社会建设之间的区别和联系：狭义上的节水指具体的节约用水行为；广义上的节水拓展到水资源保护、蓄存控制和经济合理性的范畴，包含了降低用水需求量，减少供水与用水过程损失量、提高用水效率

28、以及与此相关的水价结构、管理法规等内容 。节水型社会建设又进一步将节水含义拓展到了节水型经济结构的形成、节水制度的建设、水资源合理配置、公众节水意识和技能提高、可替代水资源的利用等3。不难看出，狭义的节水往往指向某项具体的节水措施或工程，广义的节水则从技术层面拓展到多领域、多学科，而节水型社会建设又将节水含义放到社会层面上做全面考量，从政策、策略、经济结构、社会管理、科学技术等不同角度分析问题,寻求解决方案。伴随着节水与节水型社会研究领域的扩大，其研究范围也扩展到整个城市或地区。节水型社会建设的效益和净效益利用成本效益分析模型可分别从全社会及微观经济主体的角度进行考量。前者可以得出某工程的总体

29、 可行性，后者则可以揭示出不同微观经济主体在工程实施中的利益变化问题。节水型社会建设不仅应满足 总体可行性，而且需关注相关群体的利益变化问题，并采用相应的激励手段，只有这样才能使节水型社会 建设真正获得各社会群体的主动支持。下面将从社会成本和效益的角度来考察节水型社会建设的经济可行性。3.3.5.1模型建立:节水型社会建设的效益是在水资源总量约束条件下，通过节水型社会建设而增加的用水效益，即BBBn(4.1)式中：在节水情景下，用水者i的年用水量为 wis其单方用水效益为Us则其年用水效益bs可表示为bsesWs则n个用水者在节水情景下的总用水效益表示为B。可以nnB b e wnisis i

30、su y (3)在无节水情景下，用水者i的年用水量为win。，其单方用水效益为ein '则其年用水效益bin可表示为则无节水情景下的社会总用水效益Bn可以表示为Bn=X bin=工 ein*win(5)对比节水情景和无节水情景的总用水效益之差，则有：B=B0一 Bn=工(eis*wis 一 ein*Win) (6)2.净效益 节水型社会建设的净效益指效益与成本之差，成本指某时段内某地区用于建设节水型社会的货币投入。用 水者i在节水型社会建设中的年成本C可表示为Ci,则节水型社会建设的年成本可表示为C=工 Ci(7)则n个用水者在节水型社会建设中的净效益P可表示为P=B C=工(eis*

31、wis 一 ein*Win-ci) (8)模型求解 通过优化配置水资源，提高单方水用水效益，可促进经济一社会一生态系统整体用水效益的提高。总的用 水效益应等于各种用途用水(生活用水、生态用水和生产用水)效益之和。本文通过有无节水型社会情景的对比来计算节水型社会建设的效益，以节水型社会建设初始年的用水效率 作为无节水型社会建设的情景，同时为了使两种情景具有可比性，假定年用水总量不变。依据我国目前的 法律法规， 3类用水中，生活用水和生态用水应优先得到满足，因此，可以认为无论何种情景，虽然生活用水和生态用水的水量不同，但 它们都已优先得到满足。根据福利经济学的效用理论，在有、无节水型社会建设情景下

32、，生活用水的效用 是相同的，可以理解成其效 益也是相同的。当然，为达到同等效益，两种情景下所用的水量会有所不同，这会导致生活用水转移到 生产用水，从而增加了生产用水效益。生态用水效益同此理。即总用水效益的差异主要体现在生产用水效 益上。令s和n分别为有和无节水型社会的情景，i=1 , 2, ?, k，代表k个生产用水者，则式 可改写为B=B0一 Bn=X (bls 一 bin)同理，式 (8)可改写为P=S (bis 一bin ci) (10)采用分摊系数法计算生产用水效益。令：ais, ain分别为用水户i在有、无节水情景下的用水效益分摊系数；qis洳qin分别为用水户f在有、无节水情景下的

33、用水定额，则式(3)中的eis可表示为eis=ais/qis(11)式(4)中的ei,n可表示为ein=ain / qin (12)则式(9)可表示为上B=BC一Bn=X (bls bin)= 工(ais*wis / qis- ain*win /qin)则式(8)可改写为P=S (bls 一bin Ci)= 工(ais*wis / qis- ain*win / qin-ci)令Pt为节水型社会建设第t年的净效益，ic为社会折现率，则计算期内的净现值Pw可表示为Pw=工(1+ic)A-t*Pt (15)现对华北地区各省市进行成本效益分析，我们根据收集整理得到的数据对华北地区各省市进行成本效益分析

34、，省(市)效益(现值)北地区元)5个省(市)直节水型社会建设成效益分析结果(亿元)效益成本比北京30.312.018.32.5天津24.413.510.91.8河北28.325.92.41.1山西31.225.35.91.2内家古3215.116.92.1合计146.291.854.41.8从计算结果来看，华北地区 5个城市采用节水策略的节水效益成本比有较好的一致性，5个城市节水的效益成本比落在13之间，5个城市节水的效益成本比均大于I。按12%的社会折现率折现后，5个城市20年节水的总效益为146.2亿元，总成本为91.8亿元，净效益为54.4亿元，效益成本比为1.8。由此可见，对于水资 源

35、比短缺的华北地区来说，节水型社会建设具有较好的投资回报率，在一定程度上能够有效缓解水资源供 求矛盾。(4)污水治理一环境效益分析法环境效益模型主要用来分析生态影响和人体健康影响。采用的方法是对每一种影响类型选定一种物质 作为指示物，其他物质对环境的影响就用该指示物来衡量。每一种物质与指示物之间有一个当量关 系，其数值即为当量值，指示物的当量值为1。当量值一般由实验测定，或用经验公式算得。研究采用英国ICI公司评价和报告环境状况的新指标一环境负荷（EB）。首先确定每种排放物对各自影响类型的潜能因子PF（即当量值），再用每一种物质的排放量与 PF相乘得到EB的值。为了量化污水处理再生过程的环境效益

36、，利用环境效益模型对污水处理前后的环境效益进行对比。由于污水处理过程中的环境影响相对处理前后的环境影响较小。（可忽略）所以只计算出污水未处理时与处理后的环境影响。得出各阶段的环境影响见表5各类排放物的环境负荷统计表影响类型影响物质数量PFEB总EBN93519353243水体P4100.06727.47富营N7501750753.35养化（氮磷超标P500.0673.35污水）S021.3 1011.3 10；酸性NH317251.8832433243物质超标S021.6 10“11.6 10污水NH35001.98940940（二氧化硫、氨气等超标）全球有机物660038522.5 1072

37、.5 107变暖有机物50038521.9 1061.9 106生物镉等重金属 13镉等重金属 1011317.650.555.075毒性量化过程主要针对生态影响和人体健康影响。通过确定不同环境影响类型的权重，得到总的环境影响水平。因此为了计算出综合环境影响指标，必须给出各影响类型的权重系数。本文采用层次分析法（AHP）来计算权重，以北京市当地不同环境影响的重要性为判断依据，将不同环境因子的生态重要性进行标度，详见表6表6环境影响重要性标度表影响类型（bij）水体富营养化二氧化硫超标水全球变暖生物毒性水体富宫养化（氮磷超标污水）11/21/32酸性物质超标污水（二氧化硫、氨气等超标）211/2

38、3全球变暖3214生物毒性1/21/31/41由标度结果组成的判断矩阵按列正规化:bij= 1,2bij_ -n' bkj结果为:,0.160.130.150.2O 240.260.310.311|0.480.520.460.41S.120.0870.0770.1Wi，依据nbijj =1每行相加，再经过正规化，可得向量 W 10.1600.278 0.47 0.096】，此即所求特征向量的近似解特征向量 W反映了水体富营养化、二氧化硫超标水、全球变暖、生物毒性4种影响因素的权重，用污水处理前后对环境影响的总ee值构成的行向量分别与特征向量W构成的列向量对应相乘，可得环境效益值分别为1

39、. 18X 10A 7和& 93 X 10A5。说明经过对氮磷超标水、二氧化硫超标水处理后其环境影响 减小了 90%，从而说明了污水处理过程具有较大的环境效益，其正效益为1 . 09 X 10人7.因此为增大华北地区水供给量可以再考虑环境效益最大化的条件下，进行污水(二氧化硫超标水、氮磷含量超标水)处理,从而达到增大水资源供给的战略目标。7. 模型的优缺点分析7.1模型一优缺点分析：优点：(1)采用了 Logistic模型来进行未来12年人口数量的预测，考虑到人口数量受到自然环境等 因素的约束不能无限增长。(2)假设人口增长率为人后数量的函数，此假设与实际情况相符，这样就让模型一得到的

40、结果 误差较小真实可信。(3)模型一主要以华北地区各省市历年人口统计数据为依据来进行模型的建立，可在全国范 围内推广。缺点：(1)该模型没有考虑其他随机因素的波动影响，从而使得预测结果仍然有一定误差(2)该模型所用数据量很大可能给变成求解带来了一定的困难。7.2模型二优缺点分析：优点：(1)灰色预测模型不需要掌握大量的数据，大大减少了数据寻找过程的工作量。(2) 模型二运用lingo软件进行求解，计算简单易行。12年供水量的预测相符,(3) 灰色预测模型可用于近期、短期、中期的预测，与该题对未来且预测精度较高。缺点：运用灰色模型对水供给量进行预测，舍弃了影响水供给来源的诸多因素，会产生一定的误

41、差。 7.3模型三优缺点分析：优点： （1） 模型三运用文献研究、数据分析法对水供应量的来源进行分析，得到各来源所占的比例。（2） 通过搜集浏览文献发现自然水存储量的复杂性及难以改变性，避免了盲目建立模型却无法 达到预期效果的行为。（3）充分考虑到华北地区的科技、经济实力，结合实际情况对自然水存储量进行初步分析。 缺点：只是粗略对自然水存储情况进行分析，为能给出详细可行的增加自然水存储策略。7.4模型四优缺点分析：优点：（ 1）经济效益分析模型将流动水转移工程很好的与经济费用结合起来，能够反映流动水转移 工程对社会经济的贡献。（ 2）模型四舍弃了以往只对流动水转移进行成本分析的方法，更好地衡量了流动水转移工程 的经济合理性。（ 3）模型四将流动水转移与经济学原理相结合，并将流动水工程的经济效益进行量化，为制 定水资源战略提供了依据。缺点：该模型对流动水转移工程中无法量化的经济效益只能进行定性分析，存在一定的误差。 7.5模型五优缺点分析：优点：（1）成本效益分析模型将节水拓展到水资源保护、蓄存控制和经济合