并集与交集ppt课件

1、Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt第 1 课 时 并 集 与 交 集集合的并集与交集运算集合的并集与交集运算. .1.1.3Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt重点难点重点难点重点重点交集、并集运算的含义，识记与运用难点难点弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1. 1. 情景引入二中，集合情景引入二中，集合C C表示我班表示我班4545名同窗中喜好数学或喜好物名同窗中喜好数学或喜好物理的同窗的全体，它与集合理的同窗的全体，它与集合A A，B B有什么关系？有

2、什么关系？结论结论: :集合集合C C中的元素或者只属于集合中的元素或者只属于集合A A，或者只属于集合，或者只属于集合B B，或者，或者既属于集合既属于集合A A又属于集合又属于集合B.B.一、并集一、并集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt2.2.对于两个集合对于两个集合A A，B B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例阐，二者之间一定具有包含关系吗？试举例阐明明. .一、并集一、并集结论：不一定结论：不一定. .如集合如集合A=A=1 1，2 2，3 3，B=B=1 1，4 4，5 5，二者就互不包含二者就互不包含. .再如集合再如集合A=A=1 1，2 2

3、，3 3，C=C=4 4，5 5，6 6，二者也不具有包含关系二者也不具有包含关系. .Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt结论结论: :上述两个问题中，集合上述两个问题中，集合A A，B B与集合与集合C C之间都具有这样一种关之间都具有这样一种关系：集合系：集合C C是由一切属于集合是由一切属于集合A A或属于集合或属于集合B B的元素组成的的元素组成的. .并集定义的三种言语描画：并集定义的三种言语描画：一、并集一、并集3.调查以下各个集合，他能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6;(2)A=x

4、|x是有理数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数.Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt典型典型例题例题 解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如图1.1-3-1所示.一、并集一、并集例例2 2 设集合设集合A=x|-1A=x|-1x x22，集合，集合B=x|1B=x|1x x33，求，求AB.AB.Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1.1.知集合知集合A=1A=1，3 3，mm，B B3,4,AB=1,2,3,4,3,4,AB=1,2,3,4,那么那么m= m= 2 .2 .二、并集

5、二、并集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1.1.调查下面的问题，思索集合调查下面的问题，思索集合A A，B B与集合与集合C C之间有什么关系？之间有什么关系？(1)A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8(1)A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8；(2)A=x|x3,B=x|x(2)A=x|x3,B=x|x0,C=x|00,C=x|0 x3x3；3 3A Ax|xx|x是新华中学是新华中学20212021年年9 9月在校的女学生月在校的女学生 ，B=x|xB=x|x是新华中学是新华中学20212021年年9 9月在校的高一年级

6、学生月在校的高一年级学生 ，C=x|xC=x|x是新华中学是新华中学20212021年年9 9月在校的高一年级女学生月在校的高一年级女学生.结论结论: :在上述问题中，集合在上述问题中，集合C C是由既属于集合是由既属于集合A A又属于集合又属于集合B B的一切的一切元素组成的元素组成的. .二、交集二、交集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt2.类比集合的并集,他能给出集合的交集的定义吗？请分别用三种不同的言语方式来表达.结论结论: :交集定义的三种言语描画：交集定义的三种言语描画：二、交集二、交集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkp

7、t典型典型例题例题例例3 3新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设A=x|xA=x|x是新华中学高一年级参与百是新华中学高一年级参与百米赛跑的同窗米赛跑的同窗 ，B=x|xB=x|x是新华中学高一年级参与跳高竞赛的是新华中学高一年级参与跳高竞赛的同窗同窗 ，求，求AB.AB.解：AB就是新华中学高一年级中那些既参与百米赛跑 又 参 与 跳 高 竞 赛 的 同 窗 组 成 的 集 合 . 所 以 ，AB=x|x是新华中学高一年级既参与百米赛跑又参与跳高竞赛的同窗.二、交集二、交集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt典型典型例题例题 二、交集二、交集Jinxing

8、educationwww.jxzx.cc/bkpt2.2.设集合设集合A=x|2x+1A=x|2x+13,B=x|-33,B=x|-3x x22，那么，那么ABAB等于等于 A A A.x|-3A.x|-3x x11B.x|1B.x|1x x22C.x|xC.x|x-3-3D.x|xD.x|x11二、交集二、交集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1.根据并集和交集的定义，分析一下AA,A ,AA,A 的结果是什么？结论结论: : 1 1AA=AAA=A，即一个集合与其本身的并集是其本身，即一个集合与其本身的并集是其本身. .2 2AA = = A=AA=A，即一

9、个集合与空集的并集是其本身，即一个集合与空集的并集是其本身. . (3)AA=A (3)AA=A，即一个集合与其本身的交集是其本身，即一个集合与其本身的交集是其本身. .4 4AA = = A=A= ，即一个集合与空集的交集还是空集，即一个集合与空集的交集还是空集. . .三、并集与交集的性质三、并集与交集的性质Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt2.对于给定的恣意两个集合A,B，它们的并集运算和交集运算满足交换律吗？结 论结 论 : : 两 个 集 合 的 并 集 和 交 集 运 算 都 满 足 交 换 律 ， 即两 个 集 合 的 并 集 和 交 集 运 算

10、都 满 足 交 换 律 ， 即AB=BA,AB=BA.AB=BA,AB=BA.三、并集与交集的性质三、并集与交集的性质Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt3.对于给定的恣意两个集合A，B，集合A、集合B、集合AB分别与集合AB有什么包含关系？结论结论:(1)A:(1)A(AB),B(AB),B(AB)(AB)，即一个集合是其与任一集合并集，即一个集合是其与任一集合并集的子集的子集. .(2)(AB)(2)(AB)(AB)(AB)，这是两个集合的交与并之间的关系，这是两个集合的交与并之间的关系. .个集合的并集和交集运算都满足交换律，即个集合的并集和交集运算都满足交

11、换律，即AB=BA,AB=BA.AB=BA,AB=BA.三、并集与交集的性质三、并集与交集的性质Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt4.对恣意的两个集合A，B，以下关系式成立吗？阐明理由.(1)AB=A AB；(2)AB=A BA.结论结论: :关系式成立，这是集合的并集与交集运算与子集的转化关系式成立，这是集合的并集与交集运算与子集的转化. .证证明如下：明如下：(1)(1)假设假设A AB B，当，当A AB B时，时，AB=AAB=A和和AB=BAB=B都成立；当都成立；当A BA B时，由时，由VennVenn图或交集运算的定义，易知图或交集运算的定义，易

12、知AB=A.AB=A.故故A AB B AB=A.AB=A.假设假设AB=AAB=A，阐明集合，阐明集合A A中的元素都在集合中的元素都在集合B B中，即中，即A AB.B.(2)(2)假设假设AB=AAB=A，阐明集合，阐明集合B B中的元素都在集合中的元素都在集合A A中，即中，即B BA.A.假设假设B BA A，当，当A AB B时，时，AB=AAB=A和和AB=BAB=B都成立；当都成立；当B AB A时，由时，由VennVenn图或并集运算的定义，易知图或并集运算的定义，易知AB=A.AB=A.故故B BA A AB=A.AB=A.三、并集与交集的性质三、并集与交集的性质Jinxi

13、ng educationwww.jxzx.cc/bkpt1.阅读教科书P13，回答：(1)什么叫有限集？什么叫无限集？(2)假设用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，对恣意两个有限集合A，B，card(AB)与card(A),card(B)有什么关系？结论结论:(1):(1)我们把含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个我们把含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集元素的集合叫做无限集. .(2)(2)对恣意两个有限集合对恣意两个有限集合A A，B B，有，有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=card(A)+card(B)-ca

14、rd(AB).card(AB).三、集合中元素的个数问题三、集合中元素的个数问题Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt2.他能用Venn图来解释上述公式吗？结论结论: :如图如图1.1-3-21.1-3-2所示，设表示集合所示，设表示集合A A中不含中不含ABAB的区域里的元的区域里的元素个数；表示集合素个数；表示集合B B中不含中不含ABAB的区域里的元素个数；表示的区域里的元素个数；表示ABAB区域里的元素个数区域里的元素个数. .那么那么card(AB)card(AB)表示表示A A和和B B区域里一共含有区域里一共含有的不同的元素个数，即的不同的元素个数，即

15、card(AB)=card(AB)=+ + +；card(A)card(A)表示集合表示集合A A所示的区域里的元素个数，即所示的区域里的元素个数，即card(A)=card(A)=+ +；card(B)card(B)表示集合表示集合B B所示的区域里的元素个数，即所示的区域里的元素个数，即card(B)=card(B)=+ +. .留意到留意到card(A)+card(B)card(A)+card(B)中出现过两次，故需减掉一次，故有中出现过两次，故需减掉一次，故有c a r d ( A ) + c a r d ( B ) - c a r d ( A B ) = (c a r d ( A )

16、 + c a r d ( B ) - c a r d ( A B ) = ( + + ) + () + ( + + ) -) -= =+ + +=card(AB).=card(AB).公式得证公式得证. .三、集合中元素的个数问题三、集合中元素的个数问题Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 3、高一(2)班共有50名同窗，参与物理竞赛的同窗有36名，参与数学竞赛的同窗有39名，且知有5名同窗两科竞赛都没有参与，问：只参与数学竞赛而不参与物理竞赛的同窗有多少名？解：设参与物理竞赛的同窗组成集合解：设参与物理竞赛的同窗组成集合A A，参与数学竞赛的同窗组成集合，参与数

17、学竞赛的同窗组成集合B B，并设两科竞赛都参与的同窗组成的集合并设两科竞赛都参与的同窗组成的集合ABAB中有中有x x个元素，易知个元素，易知card(AB)=50-5=45.card(AB)=50-5=45.由由card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)，得，得36+39-x=4536+39-x=45，解得，解得x=30.x=30.故只参与数学竞赛而不参与物理竞赛的同窗有故只参与数学竞赛而不参与物理竞赛的同窗有39-30=939-30=9名名. .四、集合中元素的个数问题四、集合中元素的个数问题Jinx

18、ing educationwww.jxzx.cc/bkpt课堂检测课堂检测1. 1. 20212021四川高考设集合四川高考设集合A Aa,ba,b，B Bb,c,db,c,d，那么，那么ABAB A.b A.b B.b,c,d B.b,c,d C.a,c,d C.a,c,d D.a,b,c,d D.a,b,c,dD D2. 2. 20212021新课标全国新课标全国高考知集合高考知集合M=x|-3M=x|-3x x1,N=-3,-1,N=-3,-2,-1,0,1,2,-1,0,1,那么那么MN=( )MN=( ) A.-2,-1,0,1 A.-2,-1,0,1 B.-3,-2,-1,0 B.-3,-2,-1,0 C.-2,-1,0 C.-2,-1,0 D.-3,-2,-1 D.-3,-2,-1C CJinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt课堂检测课堂检测3.3.某学校一切男生组成集合某学校一切男生组成集合A A，一年级的一切学生组成集合，一年级的一切学生组成集合B B，一年，一年级的一切男生组成集合级的一切男生组成集合C C，一年级的一切女生组成集合，一年级的一切女生组成集合D.D.求求AB,CD.AB,CD.解：ABx|x是该校一年级的男生C；CDx|x是该校一年级学生B.Ji