第5章受压构件的截面(工程管理)

1、第第5 5章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力Load carrying capacity of the eccentrically compressive member (a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压受压构件（柱）受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。映秀镇漩口中学教学楼5.1 受压构件一般构造要求5.1.1 截面型式及尺寸方形或矩形、圆形或多边形方形或矩形、圆形或多边形轴心受压构件轴心受压构件偏心受压构件偏心受压构件矩形、工字形矩形、

2、工字形5.1.2 材料强度要求混凝土：采用较高强度等级的混凝土，混凝土：采用较高强度等级的混凝土，C25、C30、C35、C40纵筋：采用纵筋：采用HRB400级、级、 HRB500级、级、RRB400级，不宜采用级，不宜采用高强度钢筋。高强度钢筋。尺寸要求尺寸要求5.1.3 纵筋受压构件全部纵筋配筋率不应小于受压构件全部纵筋配筋率不应小于0.6%，一侧钢筋的配筋率不，一侧钢筋的配筋率不应小于应小于0.2%。轴心受压构件纵筋沿截面的四周均匀放置，钢筋根数不得少于轴心受压构件纵筋沿截面的四周均匀放置，钢筋根数不得少于4根，直径不小于根，直径不小于12mm，常用，常用1632mm。偏心受压构件纵筋

3、放置在偏心截面的两边，截面高度偏心受压构件纵筋放置在偏心截面的两边，截面高度 600mm时，时，侧面应设置直径侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并设附加箍筋或拉的纵向构造钢筋，并设附加箍筋或拉筋。筋。纵筋混凝土保护层厚度一级环境取纵筋混凝土保护层厚度一级环境取30mm，净距不小于，净距不小于50mm，纵筋中距不大于纵筋中距不大于350mm。5.1.4 箍筋箍筋应做成封闭式，间距在绑扎骨架中不大于箍筋应做成封闭式，间距在绑扎骨架中不大于15d，在焊接骨架，在焊接骨架中不大于中不大于20d，且不大于，且不大于400mm，也不大于构件截面的短边尺寸。，也不大于构件截面的短边尺寸。箍筋直径不小

4、于箍筋直径不小于d/4，且不小于，且不小于6mm。纵筋配筋率超过。纵筋配筋率超过3%时，时，直径不小于直径不小于8mm，间距不大于，间距不大于10d，且不应大于，且不应大于200mm。5.2 轴心受压构件正截面受压承载力 Axially loaded column在实际结构中，理想的轴心受压构件在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在几乎是不存在的。的。以承受恒载为主的以承受恒载为主的多层房屋的内柱多层房屋的内柱、桁架中的、桁架中的受压腹杆受压腹杆等，主要等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。普通钢箍柱普通箍筋柱普通箍筋柱 Tied col

5、umn螺旋钢箍柱螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 Spiral column5.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算普通钢箍柱普通钢箍柱普通钢箍柱：纵筋纵筋的作用提高柱的承载力，的作用提高柱的承载力，减小截面尺寸，改善破坏时构件的延性，减小减小截面尺寸，改善破坏时构件的延性，减小混凝土的徐变变形。混凝土的徐变变形。箍筋箍筋的作用与纵筋形成骨架，防止纵筋受力的作用与纵筋形成骨架，防止纵筋受力后外凸。后外凸。 受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态矩形截面轴心受压矩形截面轴心受压短柱短柱N变形条件：es =ec =esyyssEfEeee 物理关系：02000 2eeeeeeccf平衡条件：sscc

6、AANyysfee 0200400600800100010020030040050020406080100cscN(kN) 弹性阶段弹塑性阶段应力荷载曲线示意图应力荷载曲线示意图s矩形截面轴心受压矩形截面轴心受压长柱长柱长柱在轴向力作用下，不仅发生长柱在轴向力作用下，不仅发生压缩变形压缩变形，同，同时还发生时还发生纵向弯曲纵向弯曲，产生，产生横向挠度横向挠度。破坏时，。破坏时，凹侧混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯而向外弯凹侧混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯而向外弯凸，凸侧则由受压突然变为受拉，出现水平受凸，凸侧则由受压突然变为受拉，出现水平受拉裂缝。拉裂缝。原因原因：钢筋混凝土柱：钢筋混凝土柱不可能不

7、可能是是理想的理想的轴心受压构件轴心受压构件，轴向力多少存在一个初始偏心。，轴向力多少存在一个初始偏心。用稳定系数用稳定系数 表示长柱承载力较短柱降低的程表示长柱承载力较短柱降低的程度。度。 =Nul/Nus，影响因素影响因素: 柱子的长细比柱子的长细比l0/b。 l0/b8需考虑纵向弯曲的影响，查表得需考虑纵向弯曲的影响，查表得 0.890.89。2. 2.计算计算A As )(9 .0sycuAfAfNN03003006 . 989. 09 . 01065036019 . 013AfNfAcys说明截面尺寸选的过大，重新选择说明截面尺寸选的过大，重新选择b=250mm。l0/b=4550/

8、250=18.28需考虑纵向弯曲的影响，查表得需考虑纵向弯曲的影响，查表得 0.80.8。3210.91650 109.6 250 2503600.9 0.81174scyNAf Afmm %88. 12502501174AAs满足要求，选用满足要求，选用4 20，排列于，排列于柱子四周。箍筋选用柱子四周。箍筋选用f6f62505.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态Eccentrically loaded column5.3.1 偏心受压短柱的破坏形态=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时时当当e0时，即时，即N=0偏心受压构件的受力性能和破坏形态界

9、于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件构件。8.2 轴心受压构件的承载力计算AssAh0asasb受拉破坏形态受拉破坏形态Tensile failure mode大偏心受压破坏大偏心受压破坏偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关u 截面受拉侧混凝土较早出现横向裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现横向裂缝，As的应力随荷载增加发的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服展较快，首先达到屈服。u 此后，裂缝迅速开展，中和轴上升，受压区高度迅速减小。此后，裂缝迅速开展，中和轴上升，受压区高度迅速减小。u

10、最后受压区混凝土达到其极限压应变值，出现纵向裂缝而压碎，最后受压区混凝土达到其极限压应变值，出现纵向裂缝而压碎，构件达到破坏，受压纵筋屈服。构件达到破坏，受压纵筋屈服。条件：条件：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适。较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，属延性破坏，破坏特征这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，属延性破坏，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。 fyAs fyAsN条件（两种情况）：条件（两种情况）： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小或虽然相对偏

11、心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。受压破坏形态受压破坏形态 Compressive failure mode小偏心受压破坏小偏心受压破坏情况情况1：u 破坏从破坏从靠近轴向力靠近轴向力N一侧一侧受压边缘处的压应变达到混凝土极限受压边缘处的压应变达到混凝土极限压应变值而开始的。压应变值而开始的。u 破坏时，受压应力较大一侧的混凝土被压坏，同侧的钢筋受压破坏时，受压应力较大一侧的混凝土被压坏，同侧的钢筋受压屈服，而屈服，而远侧的钢筋可能受拉也可能受压，都不屈服远侧的钢筋可能受拉也可能受压，都不屈服。u 截面最后是由于截面最后是由于受压

12、区混凝土首先压碎而达到破坏受压区混凝土首先压碎而达到破坏。破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服未达到受拉屈服，破坏具有脆，破坏具有脆性性质。性性质。 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多情况情况2：远侧钢筋虽然受拉，但不屈服。受压侧混凝土被压碎，远侧钢筋虽然受拉，但不屈服。受压侧混凝土被压碎，钢筋受压屈服，属脆性破坏。钢筋受压屈服，属脆性破坏。 sAs fyAsNAs太太多多受拉破坏受拉破坏 受压破坏受压破坏5.3.2 长柱的正截面受压破坏偏心受压长柱在纵向弯曲影响下，可能发生两种形式的破坏。偏心受压长柱在纵向弯曲影响下，可能发生两种形式

13、的破坏。长细比很大长细比很大时构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵时构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为向弯曲失去平衡引起的，称为失稳破坏失稳破坏；当长细比在一定范围内当长细比在一定范围内时，虽然偏心距由时，虽然偏心距由ei增加至增加至ei+f，使柱的承，使柱的承载力比同样截面的短柱减小，但就其破坏本质来讲，跟短柱破坏载力比同样截面的短柱减小，但就其破坏本质来讲，跟短柱破坏相同，属于相同，属于材料破坏材料破坏。mns2MCM9 . 021MM9 . 0bhfNcc12 / 34-12( /)liMM当且且且可不考虑p- 效应效应否则 i 偏心方向的截面

14、回转半径。lc 构件的计算长度式中：Cm构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7；ns弯矩增大系数.同时满足1m20.70.30.7MCM2cnsc20111300(/)/alMNehh cc0.5f AN式中： N 与弯矩设计值M2相应的轴向压力设计值； c截面曲率修正系数，当计算值大于1.0时取1.0；5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力 基本计算公式5.5.1 区分大、小偏心受压破坏形态的界限即即受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区混凝土边缘极限压应变受压区混凝土边缘极限压应变e ecu同时达到。同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。相对

15、界限受压区高度相对界限受压区高度x xb=xb/h0scuybEfex11 1-等效矩形应力图形系数。等效矩形应力图形系数。5.5.2 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布截面的应变沿截面高度保持线性分布简称平截面假定简称平截面假定(2) 不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度yefxsccxhx0eeeescxch0fyMTxcTcC(3) 混凝土的压应力压应变之间的关系为：混凝土的压应力压应变之间的关系为：cuccnccffeeeeeee000 )1 (1 上升段水平段cu0fcyyysfEeeeee 钢筋(4) 钢筋的应力应变方程为：钢筋的

16、应力应变方程为： fy ey1Ese100()()2ucyssxN eN ef bx hf A ha 基本公式：基本公式： fyAs fyAsNeibxfc1e轴向力作用点至受拉钢筋轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离。合力点之间的距离。1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）1 ucysysNNf bxf Af A i2heeai0aeee适用条件：适用条件：a. 保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服：保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服：bbxxxx或b. 保证构件破坏时受压区钢筋达到屈服：保证构件破坏时受压区钢筋达到屈服：2sxa2sxa)(0ssyuahAfeNeN

17、当 时saheei2 1sssycuAAfbxfNN100()()2ucyssxN eN ef bx hf A ha 基本公式：基本公式：ebxfc1x10()()2ucsssxN eN ef bxaA ha s为为As的应力值，可根据平截面假定计算，推导过程如下的应力值，可根据平截面假定计算，推导过程如下;轴向力作用点至受拉钢筋轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离合力点之间的距离;轴向力作用点至受拉钢筋轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离合力点之间的距离2、小偏心受压（受压破坏）、小偏心受压（受压破坏） sAs fyAsNeiesisiaeheahee22平截面假定平截面假定ec

18、uesxch0受拉测钢筋应力受拉测钢筋应力 s 推导过程推导过程: :第5章 受压构件的承载力0scucchxxee10(1)/sscuEx hex=1 xcs=Eses1(1)scuEex1 0111scucuhxeeex边界点边界点:当当x x x xb时，时， s=fy，点点 (x xb ， fy )当当x x x/h0= 1时，时， s=0 ( 1，0)由两点确定一条直线，可得由两点确定一条直线，可得11xxbysfysyff且且 sfy0拉拉压压x xb 1x x11101xeescuscusExhE第5章 受压构件的承载力6.5 正截面承载力计算的基本公式5.6 不对称配筋矩形截面

19、偏心受压构件正截面受压承载力计算方法5.6.1 截面设计初步判别偏心类型初步判别偏心类型。 按大偏心受压设计，按大偏心受压设计， 时，时，按小偏心受压设计。按小偏心受压设计。03 . 0 hei03 . 0 hei 1sssycuAAfbxfNN100()()2ucyssxN eN ef bx hf A ha 已知（已知（M，N）或（）或（N，ei）求）求As和和A s1 1、大偏心受压破坏：、大偏心受压破坏： 分为两种情况：未知分为两种情况：未知A s和已知和已知A s。情况情况1已知：已知：bh，混凝土、钢筋强度等级，混凝土、钢筋强度等级，N，M，求，求As和和As取取 求的求的As 0h

20、xxbbx)()2(001ssycuahAfxhbxfeNeN由基本公由基本公式（式（2）)()5 . 01 (0201sybbcsahfbhfNeAxxsyyybcsAfffNbhfAx01若若As0.002bh?（小于最小配筋率要求（小于最小配筋率要求 min)则取则取As=0.002bh，然后按然后按As为已知情况计算（暂不考虑）。为已知情况计算（暂不考虑）。若若As x xbh0？则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若x2a ？02010,211,)(hxbhfahAfNescs

21、sysxx若若x 2as ，则可将代入基本公式（，则可将代入基本公式（1）得）得)(0sysahfeNA对受压钢筋合力作用点处取矩，可得对受压钢筋合力作用点处取矩，可得)(0ssyuahAfeNeNsaheei2 fyAs sAsNei二、小偏心受压破坏二、小偏心受压破坏 1sssycuAAfbxfNN)()2(001ahAfxhbxfeNeNsycu11xxbysfysyff sAs fyAsNeie5.6.1 承载力复核截面尺寸截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度均已知时，根据、材料强度均已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：构件轴力和弯矩作

22、用方式，截面承载力复核分为两种情况：sysybcubAfAfhbfN01x若若N Nub，为大偏心受压，按基本公式，为大偏心受压，按基本公式(1)计算计算x，将，将x带入基本带入基本公式（公式（2 2）求）求e0 0，则弯距设计值，则弯距设计值MNMNe0 0)()2(00ssycsysycahAfxhbxfeNAfAfbxfN若若Nu Nub，为小偏心受压，为小偏心受压，1、已知轴力设计值、已知轴力设计值N，求弯矩设计值，求弯矩设计值M)()2(00ssycsbysycahAfxhbxfeNAfAfbxfNxx2、已知轴力作用的偏心距、已知轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N对

23、轴向力对轴向力N的作用点取距，公式为的作用点取距，公式为 sAs fyAsNeieeAfeAfxhebxfsysyc)2(01aisieeeahee02siahee2N在在As和和As之间时取之间时取“+”，之外时取，之外时取“-”。当当x xb时，为大偏心受压，时，为大偏心受压，sysycAfAfbxfN1当当xxb时，为小偏心受压，时，为小偏心受压，sbysycAfAfbxfNxx例题例题5.2已知柱的轴向力设计值已知柱的轴向力设计值N=280kN，弯距设计值，弯距设计值M1=M2=142kN，截，截面尺寸面尺寸bh=250400mm2，C25混凝土，混凝土，HRB400级钢筋，级钢筋，l

24、c=3.5m，as=as=35mm，求，求As和和As。【解解】1.设计参数设计参数 fc=11.9N/mm2，fy=fy=360N/mm2，x xb=0.55 h0=h-as=400-35=365mm 需考虑杆件挠曲二阶效应的影响。需考虑杆件挠曲二阶效应的影响。 mmhi5 .115464. 3/400322212343 .305 .115/105 . 3/3ilc1m20.70.31.00.7MCMcc0.50.5 11.9 250 4002.1251.0280000f AN400/3013 ea=20mmc1 取取按大偏心受压情况计算。按大偏心受压情况计算。2. 配筋计算 /2547.5

25、400/235712.5ieehamm由基本公式（2） )()2(001ssycuahAfxhbxfeNeN并令x=xb=0.518 21.0 1.04 142147.7.mnsMCMkN me0=M/N=147.7106 /280000=527.5mm ei=e0+ea=527.5+20=547.5mmei=547.5mm0.3h0=0.3365=109.5mm22cnsc620113.5111.01300(/)/1300 (142 10 /28000020)/365 0.41.04alMNehh 21003222min(1 0.5 )()280 10712.5 1.0 11.9 250 3

26、650.518 (1 0.5 0.518)360 (365 35)3490.002 250 400200cbbsyNef bhAf hammbhmmxx 由基本公式（1） 10321.0 11.9 250 365 0.518280 103493601230ycbssyyff bhNAAffmmx受拉钢筋受拉钢筋As选用选用4 20（As=1256mm2，受压钢筋，受压钢筋As选用选用2 16， As =402mm2已知矩形截面偏心受压构件，截面尺寸已知矩形截面偏心受压构件，截面尺寸bh=300600mm2柱的柱的轴向力设计值轴向力设计值N=500kN，弯距设计值，弯距设计值M1=M2=180k

27、N，C20混凝土，混凝土，HRB400级钢筋，级钢筋，lc=3.5m， as=as=45mm，求，求As和和As。例题例题5.3【解解】1.设计参数及初始偏心距设计参数及初始偏心距ei fc=9.6N/mm2，fy=fy=360N/mm2，b=0.518 h0=h-as=600-45=555mm 2 3600/3.464 173.2ihmm3/3.5 10 /173.2 20.2 34 12 22cl i1210.9MM c1 需考虑杆件挠曲二阶效应的影响。需考虑杆件挠曲二阶效应的影响。 1m20.70.31.00.7MCMcc0.50.5 9.6 300 6001.7281500000f AN 取取600/3020 ea=20mm2. 配筋计算配筋计算 /2394.4600/245649.4iseehamm由基本公式（2） )()2(001ssycuahAfxhbxfeNeN并令x