数学物理方程与特征函数-2ppt课件

1、定解问题 动摇方程 齐次 第一类边境条件的 具有 一维 lxxtxuxxuttlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222有界域齐次 )()(),(tTxXtxuTXaTX 2TTaXX 210 XX02 TaT0)()(),(0)()0(), 0(tTlXtlutTXtu0)(, 0)0(lXX 0)(, 0)0(0, 0lXXlxXXlxxtxuxxuttlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222 0)(, 0)0(0, 0lXXlxXX02xxBeAexX)(0)

2、0(BAX0 BA0)(xX0)(, llBeAelX0BAxxX)(0 BA0)(xX02xBxAxXsincos)(0sin)(,lBlX, 3 , 2 , 1,/nlnn22/lnnnxlnBxXnnsin)(0)0( AX当当当02 XX0 X02 XX时时时lxxtxuxxuttlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222, 3 , 2 , 1,/2nlnnxlnBxXnnsin)(02 TaT02222 nnTlanTtlanDtlanCTnnnsincosnnnTXu 1sin)sincos(nnnxlntlanDtl

3、anC)sincos(sintlanDtlanCxlnBnnnxlntlanDtlanCnnsin)sincos(1nnuulxxtxuxxuttlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222)()0()()0 ,(xTxXxu1sin)sincos(nnnxlntlanDtlanCu)(sin)0 ,(1xxlnCxunn)(sin)0 ,(1xxlnlanDtxunnlxxtxuxxuttlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222xlmxxlnCxlmnnsin)(s

4、insin1xxlmxxxlnCxlmllnndsin)(dsinsin001 lnnxxlmxlnC01dsinsin10dsinsinnlnxxlmxlnC2lCm2d2/2cos1dsin002lxlnxxlnll0dcoscos21dsinsin00 xxlmnxlmnxxlmxlnlllmxxlmxlC0dsin)(2lnxxlnxlC0dsin)(21sin)sincos(nnnxlntlanDtlanCu)(sin)0 ,(1xxlnCxunn)(sin)0 ,(1xxlnlanDtxunnlnxxlnxanD0dsin)(2lnxxlnxlC0dsin)(2lxxtxuxxut

5、tlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222lnxxlnxllanD0dsin)(2正交 完备)()(),(tTxXtxu2/lnnxlnBxXnnsin)(tlanDtlanCTnnnsincos1sin)sincos(nnnxlntlanDtlanC11nnnnnTXuulnxxlnxanD0dsin)(2lnxxlnxlC0dsin)(20 XX02 TaT分别变量法 分别变量求特征值和特征函数求另一个函数求通解确定常数分别变量法可以求解具有齐次边境条件的齐次偏微分方程。 lxxtxuxxuttlututlxxuatu0),

6、()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222为什么能分别变量？为什么要齐次边境条件？为什么要齐次方程？解的性质 1sin)sincos(nnnxlntlanDtlanCuxlnsintlantlansin,cos驻波法 lanlnaf22laf21Ta 2ln2 fvnllna 22Ta 音量、音调、音色)()(),(tTxXtxuTXTX 410TTXX 41010 XX0104 TT0)()0(), 0(tTXtu 0)10(, 0)0(100, 0XXxXX0)0(X0)()10(),10(tTXtu0)10(X100, 0)0 ,(,1000)10()0

7、 ,(0, 0),10(), 0(0,100,1022422xtxuxxxuttututxxutu 0)10(, 0)0(100, 0XXxXX0202 XX0)(, 0)0( llBeAelXBAX0 BA0)(xXxxBeAexX)(0BAxxX)(0 BA0)(xX0 X02010sin)10(, 0)0(BXAX, 3 , 2 , 1,10/nnn100/22nnxnBxXnn10sin)(xBxAxXsincos)(02 XX100, 0)0 ,(,1000)10()0 ,(0, 0),10(), 0(0,100,1022422xtxuxxxuttututxxutu, 3 , 2 ,

8、 1,100/22nnnxnBxXnn10sin)(0104 TT010022 nnTnTtnDtnCTnnn10sin10cosnnnTXu 1110sin)10sin10cos(nnnnnxntnDtnCuu)10sin10cos(10sintnDtnCxnBnnnxntnDtnCnn10sin)10sin10cos(100, 0)0 ,(,1000)10()0 ,(0, 0),10(), 0(0,100,1022422xtxuxxxuttututxxutu110sin)10sin10cos(nnnxntnDtnCu1000)10(10sin)0 ,(1xxxnCxunn010sin10)

9、0 ,(1nnxnnDtxu0nD100d10sin1000)10(102xxnxxCn13310) 12(sin) 12(10cos) 12(54nxntnnu100d10sin)10(50001xxnxx)cos1 (5233nn为奇数，为偶数，nnn33540100, 0)0 ,(,1000)10()0 ,(0, 0),10(), 0(0,100,1022422xtxuxxxuttututxxutu)()(),(tTxXtxuTXTX TTXX 0 XX0 TT0)() 1 (), 1 (0)()0(), 0(tTXtutTXtu0) 1 (, 0)0(XX 0) 1 (, 0)0(10

10、, 0XXxXX10, 0)0 ,(,sin)0 ,(0, 0), 1 (), 0(0, 10,2222xtxuxxuttututxxutu 0) 1 (, 0)0(10, 0XXxXX0202 XX0) 1 (, 0)0(BeAeXBAX0 BA0)(xXxxBeAexX)(0BAxxX)(0 BA0)(xX0 X02xBxAxXsincos)(0sin) 1 (, 0)0(BXAX, 3 , 2 , 1,nnn22nnxnBxXnnsin)(02 XX10, 0)0 ,(,sin)0 ,(0, 0), 1 (), 0(0, 10,2222xtxuxxuttututxxutu, 3 , 2 , 1,22nnnxnBxXnnsin)(0 TT022 nnTnTtnDtnCTnnnsincosnnnTXu 11sin)sincos(nnnnnxntnDtnCuu)sincos(sintnDtnCxnBnnnxntnDtnCnnsin)sincos(xxnCxunnsinsin)0 ,(10sin)0 ,