VaR模型在美元兑人民币汇率风险的实证分析

1、VaR模型在美元兑人民币汇率风险的实证分析4.1样本选择与数据分析样本选择本文所用数据来源为WIND数据库，实时汇率网。在进行样本数据的取用上，本文考虑到两个方面的因素：数据频率和数据时期。一般情况下，低频率数据会对模型计算精度发生影像。选取的数据的跨度，过大的话，就会造成非正常数据越大。基于以上分析，本文选取近二年美元兑人民币汇率进行分析。数据分析对2021年9月1日到2021年9月1日的时间之内，对于人民币兑美元汇率 数 据进行具体的对数处理，使用的具体的方法就是直接标价法，得到了可供操作的869个对数收益率样本数据，对于数据进行画图，具体如下所示：I>图4-1人民币兑美元汇率收益波

2、动图nu从人民币兑美元汇率收益波动图来看，人民币兑美元汇率总体上相对平稳，上下波动幅度并不大，在2021年2月到了了汇率的巅峰，从2021年二月开始人 民币 兑美元汇率开始下降，到了 2021年12月下降到最低，然后又开始慢慢上升，到2021年3月后又稍稍下降。从而可以得出结论，进行对数收益率波动序列为稳定的时间序列。1正态性检验对上文所得的数据进行相关的正态性检验，从上文可以看出，此数据具有金融行业之中经常不想看到的尖峰以及厚尾的特点，因此为了进行正态分布检验，必须采用JB检验法对于收集得来的数据来分析检验。进行正态检验图如下所示：502 2 1100500020Q1O81071 O6105

3、104 O31021011 O1O9000807006DD5004003002UO1OO O1UD2UD50D D 0运用MATLAB进行数据分析，可以得到：图4-2收益率分布直方图 表4-1收益率数据统计均值中位数最大值最小值0.0001920.0001140.018403-0.005635偏度峰度标准差JB统计量2.78726726.137470.0018914844.87从图3-2收益率分布直方图以及表3-1收益率数据统计，可以看出，收益率 均值为0.000192 ;收益率中位数为0.000114,都大于0，说明了就人民币兑美元 汇率总体情况而言，整个的态势处于上升趋势。人民币兑美元汇率

4、对数收益率数据的偏度为2.787267 ,据此可以知道，大量的人民币兑美元汇率数据点游离在右侧，也就是均值右偏，人民币兑美元汇率对数收益率峰度值为26.13747，远远大 于3,此数据具有金融行业之中经常不想看到的尖峰以及厚尾的特点，收益率数据统计的JB的值为14844.87,且概率值P为0,就说明人民币兑美元汇率对 数收益率 数据的序列分布不服从正态分布的。2平稳性检验对人民币兑美元汇率对数收益率的数据进行必要的平稳性检验，进而对于检验数据进行检验，以判断人民币兑美兀汇率对数收益率是否存在趋势效应，本文选用的检验方法选择的是：ADF检验。具体选择的人民币兑美元汇率对数收益率的ADF检验表格如

5、下所示：表4-2收益率的ADF单位根平稳性检验结果检验形式0,0,0T统计量P值ADF统计量-21.678480.00001 % level-3.4405345% 1evel-2.86592410% level-2.569163从表4-2收益率的ADF单位根平稳性检验结果，T统计量为-21.67848,这 个时 候求得的P值为0.0000 ,并且，收益率的数据中小于1 %1 勺置信水平下的值- 3.440534 ,小于5%勺置信水平下的值-2.865924 ,小于10%勺置信水平下的值 - 2.569163,收益率的样本数据说明拒绝存在单位根的零假设，说明收益率序列平稳。3自相关性检验为了防止

6、人民币兑美元汇率对数收益率的时间序列的残差的各个量相互之间可能存在着的相关性，进而会对数据的处理造成极大的影像。因此，必须对人民币兑美元汇率对数收益率的数据进行必要的自相关性检验，进而对于检验数据进行自相关性检验，以判断人民币兑美元汇率对数收益率的变量之间是否存在自相关性，本文选用的检验方法选择的是：相关图法。具体选择的人民币兑美元汇率对数收益率的相关图法的结果表格如下所示：ACPACQ-StatProb10.1410.14112.6260.00020.0690.05015.6070.0003-0.035-0.05316.4000.00140.0420.05217.5450.0025-0.03

7、6-0.04518.3890.0026-0.041-0.03819.4360.00370.0290.05119.9770.00680.0430.03131.1330.0079-0.028-0.04521.6380.010100.0590.07423.8540.008110.000-0.01823.6540.01312-0.080-0.09727.9970.00613-0.056-0.01329.9970.00514-0.0060.00830.0190.008150.0230.01630.3640.011从图4-3可以得知，序列自相关与偏自相关的系数，整体来说还是有点大的，说明在初期自相关的关系

8、还是存在的。从图里面可以直观的看出，Q-Stat相伴概率P的数值，比1 %勺显著性水平要小得多，从而可以得到结论，收益率序列自相关关系拒绝原假设，也就是收益率时间序列不是独立的关系，而是一种存在这很强的相关性的关系。在滞后期为 1期的时候，AC为0. 141, Q-Stat相伴概率P的数值为 0.000,比1 %勺显著性水平要小得多，从而可以得到结论，消息传播速度很快，不存在滞后性。4异方差性检验为了防止所收集数据存在异方差，本文采用上面所采用的相关图法对残差平方序列进行相关的检验，用来查看上面所收集到的人民币兑美元收益率的数据是否存在ARCH效应，对数日收益率残差平方序列结果表格如下所示 ：

9、ACPACQ-StatProb10.4390.439121.420.00020.173-0.025140.250.00030.020-0.058140.490.0004-0.0010.019140.490.00050.0150.024140.650.00060.019-0.010140.700.00070.0090.017140.920.00080.009-0.004140.970.0009-0.028-0.045140.980.000100.004-0.001140.010.000由表4-4人民币兑美元收益率时间残差平方序列的相关性分析结果可知，AC,PAC系数较大，Q同样非常的大，其时间残

10、差平方序列 P= 0,拒绝原假设， 毫无 疑问，序列存在自相关性，也就是可能存在ARCH效应，所以本文选择的 是GARCH模型来对于收益率进行相关的计算。4.2构建VaR模型为了对于文章更好的进行了解，本文必须对于标准的GARCH 1，1模型有所了解，标准的GARCH 1，1模型见文献20,其表达形式如下式4-1所示：f=3+ a 妊 p t-i4-1其中，3表示常数项，a表示具体的滞后一期的均值方程中的 命的系数为a均值方程 中的£为t-1期之前，所有的的市场信息所发生的变化，对市场价格造成的影响进而造成的波动，右 为t-1期之前，条件方差方面，所有的的市场信息所发生的变化，对市场

11、价格造成的影响进而造成的波动。4.2.1 GARCH 模型为了具体的求得本文所选那么的 GARCHp , q模型，参数P和q所代表的阶数统计量，对于残差序列进行独立性检验，进而得到收益率时间序 列的GARCH(1 , 1)模型模型；并且给出 GARCH-T，GARCH-GED模型来对于 GARCH(1，1)模型，并且实施参数估计：表4-5 GARCH模型参数估计结果模型GARCH -TGARCH-GEDco0.000-0.197a0.4540.13230.6600.991AIC-10.544-10.728(1) GARCH模型的常数项大于0，ARCH系数a大于0,GARCH系数瑯大 于0,满足

12、GARCH模型的要求。GARCH系数B远远大于ARCH系数a，说明在 突发 性事件发生的情况之下，将对于汇率市场价格波动的影响会很大。a+骸近数值1，说明人民币兑美元汇率市场如果发生变化的话，市场信息会引起价格波动，并且这个影像会存在很长一段时间。(2) GARCH -T 的 AIC 值为-10.544，GARCH-GED 的 AIC 值为-10.728, GARCH-GED的AIC值小于GARCH-T的AIC值，根据AIC拟合度规那么，可以 知道 GARCH-GED拟合效果更好。接着使用ARCH-LM模型检验，检验 GARCH (1，1)模型的ARCH效应是否去 除了，具体结果结果如表 4七

13、所示。从表4-6可以看出，obs*RT值为12.06552, P是 0.9350大于0.1,说明GARCH (1, 1)模型已经充分消除了 ARCH效应表4-6 ARCH -LM 检验结果F-statisticProbabilityobs*RA2Probability14.89290.951012.065520.9350综上可以的得到，GARCH模型可以表示为:4.2.2 VaR模型有效性分析运用公式：VaR ,计算出每一日的VaR数值，其中R,表示在时间为t-1日时，人民币兑美元汇率；Zc表示不同模型在不同置信度的时候具体的分位数，具体的模型之下得分位数以及 VaR值如下表所示：表4-7不同

14、模型的分位数数值模型置信水平分位数GARCH -T90%1.53602795%2.137679GARC H-GED90%1.09561195%1.607029表4-8 VaR值计算结果置信水平模型均值最大值最小值90%GARCH -T0.66405992.64758l0.003939606GARCH -G0.20992361.64758l0.00561913ED495%GARCH -T0.31586331.9898450.004965869GARCH -G0.17470341.6177590.00577857ED3(1)从表4-7不同模型的分位数数值以及表表4-8 VaR值计算结果可以得知，在

15、二种不同的置信水平之下，均值与最大值都是 GARCH-T模型求得的风险 价值 VaR值大于是GARCH-GED模型的风险价值VaR值，最小值的话，与上述 相反；但 是，如果要降低风险，综合考虑明显 GARCH-GED模型更加适宜。(2)在90%的置信水平之下，GARCH-GED模型的风险价值VaR平局值 仅 仅只是0.2099236,在95%的置信水平之下，GARCH-GED 模型的风险价值 VaR平局 值更小，仅仅只是0.1747034。说明人民币兑美元汇率风险较小，可以接受4.2.3 回测检验为了进一步检验模型的有效性，本文接着对于 GARCH-GED 模型进行了回 测检 验，具体用到的方

16、式是伯努利模型检验，检验过程如下：第一步、 统计超出 VaR 范围的 N 的个数本文通过上面确定的 GARCH-GED 模型，也就是 =-0.197 + 0.132 鬻+ 0.991 备 根据 2021 年的数据，对于 2021 年 1 月 1 号到 2021 年 12 月 31 号的 数据进行计算失 败次数 N；第二步、统计总共实验次数 T;第三步、输入对应的数据进行实验。实验代码如下function LR=vartest(a,T,N)%回测，计算 LR 统计量%a,置信度%T,测试总数据%N，失败数据p=N/T;s1=N-PT;s2=sqrtp* (1-p)*T;LR=s1/s2 ；经过实

17、验得到， N=13,T=252,p=0.06 ；在置信区间选择 95% 的时候，计算 得到 的 LR=0.870 ；95% 的区间范围是 0， 1.96 。LR=0.870<1.96 ； 证明在进行回测检验的时候，本文选的 GARCH-GED 模型是真实有效的模 型4.3 实证结果本文从收益率统计特征的数据入手， 通过数据的分析与检验过程， 得到了人民币 兑 美元汇率收益率时间序列表现出金融学中经常存在的不好特性， 也就是金融学 之中不 想看到的尖峰厚尾性， 也就是收益率不服从正态分布。 在为了求得人民币 兑美元风 险测度值 VaR 的时候，本文利用 GARCH 族模型，从而对于对人民币 兑美元汇率收 益率的波动性进行 GARCH 建模，考虑到