《水力学》第三章答案

1、第三章：液体运动学思考题L 区别： 1 拉格朗日法：拉格朗日法是一液体质点为研究对象，研究每个液体质点所具有的运动要素速度，加速度，压强随时间变化 的 规律。2欧拉法：欧拉法是研究流场中某些固定空间点上的运动要 素随时间的变化规律。联系：二者都是描述液体的运动的根本方法du称为2. C:t 反映了在同一空间上液体质点运动速度随时间的变化，du du du u + u + u时变加速度； Sx巾 y V 反映了同一时刻位于不同空间点上液体质点的速度变化，称为位变加速度。3?液体质点的运动形式：由平移、线变形、角变形及旋转运动等四种根本形式所组成。1) 位置平移 : Uxdt Uydt u ： d

2、t2 线变形 ： cldu ? . 二一、yydy ?T 叫 . =.dz12Uzyu yz绕Xyoz面(3)角变形：12uyXUxy绕z轴xoy面1UxUz绕yxoz轴面2zX1UzV yX 2yz1UxUz旋转：y2ZX1uy_Uxz 2Xy4?按照液体运动中质点本身有无旋转，将液体运动分为有旋或无旋即角速度假设液体运动时每个质点都不存在着绕自身轴的旋转运动， 为0,称为无旋流；反之为有旋流。无旋流：jy二J=o,无旋必有势函数5?使用条件：不可压缩液体;物理意义：液体的体积变形率为零，即体积不会随时间发生变化UUzXXZUzu yy6?zE答:UX定义：设流场中有流速势函数x, y,乙t

3、,设函数满足：y-Uy 那么函数称为流速势函数 ,y-Uzz k dxdy dz Uxdx uydy adz d x y zd uxdx Uydy gdz假设流速，可利用上式求出势流的流速势函数7 ?意义 : 给分析液体带了很大的方便，更能区分液体属于有旋或无旋习题1?解:du du du+ u - ? + 7u : y dydz= k2xdudu duk 乎 A dxy dy 2 di2 ? 解：当 t 二 1 时叫叫叫叫F u 匚u n -T 1xx dxy dy 7 dz +dt PZ X + dUy duy dUy duya = u + u + u _2 丄x x c/xyay 7 d

4、z + dt- y + xz在121得：尸 Wdx dydx dyQ ?二 0 1 s3 解:u uv所以 1 即一0,0)点的流线方程为：x=4? 解: du所以好丸电所以2xyk血(市液体质点有变形运动du茹=-k(X2 + D+ ky(x2 +y2) !-kx (x2 +y2) 一 2 Jy型巴2ldy + dx如-X?) (x2 + y2)液体质点有角变形OUv DU * vZ)co =葢 2 dx 5y)=所以液体质点自身无旋转运动血一空dx dy叫，所以？ kykx5 ?解:因为为不可压缩液体(1)叫Zxyk勿(2 門 2X2Jy2)* 2o(-1 k (y2 k x2)即:流线方

5、程为x2 + y2x y zdu _FuFdT = 0 dx dy dz所以满足流动连续函数=uxr+u yi + uzs=6xd+6j5 m du5ux dtiy duzUxM+ 咗气密八石 x+36y 位变加速度 全加速度 3 = 如+ 36yHku = 6 + 2xy + t 2 Uy =- (xy 2 + lOt)UZ =25叫叫 叫叫(xy2 + lot) * 2x 珏 7 乞宠二 ?；：?aUy yiL,xd=Uvyduy duy - nj y、。y2 jdz dxzr/tn卩Uy1umaxZ-2、oxy0所以有旋流为无势流dUX9 ?解(1) fxx = Ox -2xyFyy2xy = 0当 x=l, y=2 时 =- 4w=077111MA fOn du.X21