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文档简介

1、次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结:(1) 函数方法.函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,灵活运用函数方法可以解决许多数学问题.(2) 数形结合法.数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用.知识规律小结:(1) 常数k, b对直线y=kx+b(k0位置的影响. 当b> 0时,直线与y轴的正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当b < 0时,直线与y轴的负半轴相交. 当k, b异号时,即一->

2、; 0时,直线与x轴正半轴相交;kb当b=0时,即-厂0时,直线经过原点;当k, b同号时,即< 0时,直线与x轴负半轴相交.k 当k>O, b> O时,图象经过第一、二、三象限;当k>0, b=0时,图象经过第一、三象限;当b>O, bvO时,图象经过第一、三、四象限;当k< O, b>0时,图象经过第一、二、四象限;当k< O, b=0时,图象经过第二、四象限;当bvO, bvO时,图象经过第二、三、四象限.(2) 直线y=kx+b (k0与直线y=kx(k 0的位置关系.直线 y=kx+b(kz C平行于直线 y=kx(k 0)当b>

3、0时,把直线y=kx向上平移b个单位,可得直线 y=kx+b;当b < O时,把直线y=kx向下平移|b|个单位,可得直线 y= kx+b.例题精讲:1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点,C在y轴的负半轴上,且 OC=OB(1) 求AC的解析式;(2) 在OA的延长线上任取一点 P,作PQ丄BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系,并证明你的结论。(3) 在(2)的前提下,作 PM丄AC于M,BP交AC于N,下面两个结论:(MQ+AC)/PM的值不变;(MQ AC)/PM的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。2. (此题总分值12分)如图所示,直线 L:

4、y mx 5m与凶轴负半轴、y轴正半轴分别交 于A、B两点。(1) 当OA=OB时,试确定直线 L的解析式;(2) 在(1)的条件下,如图所示,设Q为AB延长线上一点,作直线 OQ,过A、B两点分别作AM丄OQ于M , BN丄OQ于N,假设AM=4, BN=3,求 MN的长。(3) 当也取不同的值时,点 B在y轴正半轴上运动,分别以 OB、AB为边,点B为直角 顶点在第一、二象限作等腰直角OBF和等腰直角 ABE连EF交也轴于P点,如图。问:当点B在y轴正半轴上运动时,试猜测PB的长是否为定值,假设是,请求出其值,假设不是,说明理由。3、如图,直线 囚与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线 囚与

5、直线呂关于x轴对称,直 线li的解析式为y x 3(1) 求直线J的解析式;(3分)(2) 过A点在 ABC的外部作一条直线 呂,过点B作BE丄冋于E过点C,作CF丄土于F分别,请画出图形并求证:BE+ CF= EF(3) ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交与点 M,且BP= CQ,在厶ABC平移的过程中,0M为定值;MC为定值。在这两个结论中,有且只有一 个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。(6分)4如图,在平面直角坐标系中,A(a, 0), B(0, b),且 a、b 满足畑耳 丨占-'1 一。(1) 求直线AB的解析

6、式;假设点M为直线y=mx上一点,且 ABM是以AB为底的等腰直角三角形,求m值;(3) 过A点的直线JF = ix- 2!交y轴于负半轴于P, N点的横坐标为一1,过N点的直线kky = - 22交AP于点M,试证明PM-PNAM的值为定值.5如图,直线AB: y= x b分别与x、y轴交于A (6, 0)、B两点,过点B的直线交x轴 负半轴于 C,且OB: OC=3: 1。(1) 求直线BC的解析式:(2) 直线EF: y=kx k ( k工0交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的 直线EF,使得 氐EBD=Sfbd?假设存在,求出 k的值;假设不存在,说明理由?(3) 如图

7、,P为A点右侧x轴上的一动点,以 P为直角顶点,BP为腰在第一象限作等腰直角 BPQ,连接QA并延长交y轴于点K,当P点运动时,K点的位置是否发现变化?假设不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。6.如图,直线 AB交X轴负半轴于 B( m , 0),交Y轴负半轴于 A (0, m), 0C丄AB于C(1 )求m的值;(2)直线 AD交OC于D,交X轴于E,过B作BF丄AD于F,假设OD=OE,求BFAE的值;(3)如图,P为x轴上B点左侧任一点,以 AP为边作等腰直角 APM,其中PA=PM,直线7在平面直角坐标系中,2一次函数y=ax+b的图像过点 B ( 1, _),与x轴交于点 A

8、(4,0),与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且PO=PA(1 )求 a+b 的值;(2 )求k的值;(3) D为PC上一点,DF丄x轴于点F,交0P于点E,假设DE=2EF,求D点坐标.8.在直角坐标系£AC平0),-0C;的(1)求C的坐标;B、A分别在x, y轴上,30C FOAB交x轴于B _*0C(2) 假设 D 为 AB 中点,/ EDF=60° 证明:CHCF=OC(3) 假设D为AB上一点,以 D作厶DEC使DC=DE, / EDC=120°,连BE,试问/ EBC的度数是否发生变化;假设不变,请求值。9、如图,直线 AB交x轴正半轴于点 A

9、 (a, 0),交y轴正半轴于点 B ( 0, b),且a、b满足 Ja 4 + |4 b|=0(1) 求A、B两点的坐标;(2) D为OA的中点,连接 BD,过点0作0E丄BD于F,交AB于E,求证/ BDO=Z EDA;(3) 如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以 BP为边作等腰 RtA PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段 0Q的长是否发生变化?假设不变,求其值;假设变化,求线段 0Q的取值围.10、如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),/ BAO=30 ° (1 )求 AB 的长度;(2)以AB为一边作等

10、边 ABE,作OA的垂直平分线 MN交AB的垂线AD于点D.求证:BD=OE.(3)在(2)的条件下,连结 DE交AB于F.求证:F为DE的中点.11.如图,直线y=-x+1分别与坐标轴交于 A、B两点,在y轴的负半轴上截取 OC=OB.31求直线AC的解析式;2 在x轴上取一点D -1 , 0,过点D做AB的垂线,垂足为 E,交AC于点F,交y轴 于点G,求F点的坐标;3过点B作AC的平行线BM,过点O作直线y=kx k>0,分别交直线 AC BM于点H、 、AH _i,试求的值。AB得Saebc=Sfbd?假设存在,求出k的值;假设不存在,说明理由?(3)如图,P为A点右侧x轴上的一

11、动点,以 P为直角顶点,BP为腰在第一象限作等腰直 角厶BPQ,连接QA并延长交y轴于点K,当P点运动时,K点的位置是否发生变化?假设不变, 请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。过点C作AC的垂(2)假设点C是x轴负半轴上的任意一点,实战练习:1,如图,直线 AB: y= x+8与x轴、y轴分别相交于点 B、A,过点B作直线AB的垂线交y轴于点D.(1) 求直线BD的解析式;线与BD相交于点E,请你判断:线段 AC与CE的大小关系?并证明你的判断;(3)假设点G为第二象限任一点,连结EG过点A作AF丄FG于F,连结CF,当点C在x轴的负半轴上运动时,/ CFE的度数是否发生变化?假设不变,请求出/ CFE的度数;假设变化,请求出其变化围 2直线y=x+2与x、y轴交于A、B两点,C为AB的中点.(1 )求C的坐标;(2) 如图,M为x轴正半轴上一点, N为0B上一点,假设 BN+OM=MN,求/ NCM的度数;(3) P为过 B点的直线上一点, PD丄x轴于 D,PD=PB, E为直线BP上一点,F为y轴负半轴上一点, 且D

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