隆昌七中高2015届高二10月月考数学试题（文科）2013年10月9日

1、隆昌七中高2015届高二10月月考数学（文科）试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)，第II卷(非选择题)，共4页，满分150分，考试时间120分钟2013年10月9日。第一部分（选择题共50分）一选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。1已知集合,集合,则（）ABCD2已知是第二象限角,（）ABCD3设数列的前n项和，则的值为（）ABCD4已知函数为奇函数,且当时,则（）A2B1C0D-25若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A4和3B4和2C3和2D2和06设是圆上的动点,是直线上的动点，则的最小值为（）A6B 4C3D27设为异面直线与所成的角，那么的

2、范围是（ ）A B C D 8已知是两条直线，是三个平面，下列命题正确的是（ ） A BC D9是夹在两个平行平面间的线段,若,那么的位置关系是( )A、平行 B、相交 C、异面 D、可能平行，可能相交，也可能异面10已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为( )A、 B、C、 D、 第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。11已知，则 12在中,已知,则_.13如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为_ 14一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OABC的面积为，则原梯形的面积为

3、15正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 三解答题：本大题共6个小题，16,17,18,19每题12分,20题13分,21题14分，共75分。16（12分）求经过原点和点，并且圆心在直线上的圆的方程。17（12分）如图，空间四边形中，分别是，的中点（1）求证：四边形是平行四边形（2）求证：平面ADC 18（12分）已知函数.() 求函数的最小正周期；() 求函数在上取最大值时的值。19（12分）如图,在正方体中,、分别是、的中点,求异面直线与所成的角的大小。20（12分）已知等差数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前项和，求的值.21（14分）如图

4、已知点B在以AC为直径的圆上，SA面ABC，AESB于E，AFSC于F（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积1817. 隆昌七中高2015届高二10月月考试题数学（文科）答题卡总分_一、 选择题(5×10=50分) 题号12345678910答案二、填空题（5×5=25分）11_ 12_ 13_14_ 15_三、解答题（共75分）16.班级_ 姓名_ 学号_ 密 封 线*21. 20. 19.*密 封 线隆昌七中高2015届高二10月月考数学（文科）试卷 参考答案一选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。1（2013年高考重庆卷（文）已知集合,集合,则（） A B

5、 C D【解析】本题考查集合的基本运算。，所以，选D.2（2013年高考大纲卷（文2）已知是第二象限角,（）ABCD【解析】因为，为第二象限角，所以.故选A.3（2010年安徽卷文5）设数列的前n项和，则的值为（）ABCD【解析】.故选A.4（2013年高考山东卷（文3）已知函数为奇函数,且当时,则（） A2 B1 C0 D-2【解析】，故选D.5（2013年高考福建卷（文）若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A4和3B4和2C3和2D2和0【解析】本题考查的简单线性规划如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2故选B.6（2013年高考重庆卷（文4）设是圆上的动点,是直线上的动

6、点,则的最小值为（） A6 B 4 C3 D2【解析】本题考查圆的性质以及距离公式。圆心为,半径为2.圆心到直线的距离为，所以的最小值为，选B.7设为异面直线与所成的角，那么的范围是（ ）A B C D 【解析】 由异面直线所成的角定义知选D.8已知是两条直线，是三个平面，下列命题正确的是（ ） A BC D【解析】 由线面垂直的性质知选B.9是夹在两个平行平面间的线段,若,那么的位置关系是( )A、平行 B、相交 C、异面 D、可能平行，可能相交，也可能异面【解析】 由线面关系知选D.10已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为( )A、

7、B、C、 D、 【解析】 取中点，连结，作于，连结,则可得为直线与平面所成角。二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。11已知，则 【解析】 ,12在中,已知,则_.【解析】（2012年高考（福建文）由正弦定理得 13如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为_ 【解析】14一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OABC的面积为，则原梯形的面积为 【解析】有斜二测画法知，平面图形与直观图中上下底边长度不变，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯

8、形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OABC的面积2倍，梯形OABC的面积为，所以原梯形的面积是415正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 【解析】如图：取中点，连结，则于是可得为所成角。设正四面体棱长为，则三解答题：本大题共6个小题，16,17,18,19每题12分,20题13分,21题14分，共75分。16（12分）求经过原点和点，并且圆心在直线上的圆的方程。分析：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得

9、到所求的圆的方程。解1：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标为（2，1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为 （x2）2+（y+1）2=5解2：设所求圆方程为，则有 解3：设所求圆方程为，则有 17（12分）如图，空间四边形中，分别是，的中点（1）求证：四边形是平行四边形（2）求证：平面ADC （1）证明：连接因为是的中位线，同理， 四边形为平行四边形（2）四边形是平行四边形 又平面ADC备用（12分）已知E、F、G、H是所在线段上的点，且EHFG求证：EHBD证明：点E、F、G、H为空间四边形

10、边AB、BC、CD、DA上的点直线EH平面BCD，直线FG平面BCD又EHFG直线EH平面BCD又EH平面ABD，平面ABD平面BCD=BDEHBD备用（12分）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面如图，已知直线，平面，且，都在外求证：证明：过作平面，使它与平面相交，交线为因为，所以因为，所以又因为，所以18（12分）已知函数. （2012年高考（四川文）改编）() 求函数的最小正周期；() 求函数在上取最大值时的值。解析 ()由已知, 所以f(x)的最小正周期为；()当时， 当，即时， 函数在上的最大值为，此时备用（2012年高考（四川文）已知函数.(

11、)求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.解析(1)由已知,f(x)= 所以f(x)的最小正周期为2,值域为 (2)由(1)知,f()= 所以 所以 , 点评本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想.备用（2012年高考（浙江文）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.（1）求角B的大小; （2）若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,. 19（12分）（

12、2012年高考（四川文）如图,在正方体中,、分别是、的中点,求异面直线与所成的角的大小。【解析】方法1：连接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以,DN平面A1MD1, 又A1M平面A1MD1,所以,DNA1D1,故夹角为90º方法2：取中点，连结；则为异面直线与所成的角设，则 为异面直线与所成的角为90º方法3：以D为原点,分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴,建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体边长为2,则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2) 故, 所以, ,故DND1M,所以夹角为90º 备用PABCD（2

13、012年高考（上海文）如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC，D是PC的中点.已知,求:(1)三棱锥P-ABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成的角的余弦值.解(1), PABCDE三棱锥P-ABC的体积为 (2)取PB的中点E,连接DE、AE,则 EDBC,所以ADE(或其补角)是异面直线 BC与AD所成的角 在三角形ADE中,DE=2,AE=,AD=2, ,因此,异面直线BC与AD所成的角的大小是 备用（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE；（）求三棱锥CBEP的体积

14、【解析】（）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD， 四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD， FGAE， 四边形AEGF是平行四边形，AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE， AF平面PCE； （）解：三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， PA是三棱锥PBCE的高， RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE= 20（12分）（2011年高考福建卷文科17)已知等差数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前项和，求的值.备用（2011年高考全国新课标卷文科17)已知等比数列中，（1）为数列前项的和，

15、求证： （2）设，求数列的通项公式；分析：（1）直接用等比数列通项公式与求和公式；（2）代人化简得到等差数列在求其和。解：（1）点评：本题考查等比、等差数列的通项公式与求和公式。注意正确用公式计算。变式：数列的通项公式前项的和备用（2012年高考（湖北文）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(1)求等差数列的通项公式;(2)若成等比数列,求数列的前项和.考点分析:考察等差等比数列的通项公式,和前n项和公式及基本运算. 解析:()设等差数列的公差为,则, 由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得 ,或. 故,或. ()当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为. 当时,;当时,; 当时, . 当时,满足此式. 综上, 【点评】本题考查等差数列的通项,求和,分段函数的应用等;考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式求解;有时需要利用等差数列的定义:(为常数)或等比数列的定义:(为常数,)来判断该数列是