指数函数 (2)

1、 2012年薛窑中学二次备课教案 备课人：张宏祥 时间：20121018 课题：指数函数【学习目标】1、理解指数函数的概念和意义。2、在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。3、培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想方法。【学习过程】活动一、（目标：阅读教材了解函数的基本特征） 阅读课本第一至第八行，说出函数相同特征？ 解读：半衰期的含义：放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间，叫半衰期。放射性元素的半衰期长短差别很大，短的远小于一秒，长的可达数万年。 两函数的共同特征：底数均为大于0且不等于1的常数，指数上含有自变量，结构形式是。活动二、（目标：

2、理解指数函数的定义，并掌握指数函数解析式的特征） 1、指数函数的定义： 一般地，函数 叫做指数函数，它的定义域为 。 2、下列函数为指数函数的是 （1） 分析：从结构形式上把握指数函数的定义，只有形如y(a0，a1)的函数才是 指数函数，唯有（1）符合指数函数的定义，其它都不是指数函数 详细解读：（2）为幂函数，（3）（5）（8）为简单复合函数，（4）（6）（7）不符合指 数函数底数的要求。活动三、（目标：理解并掌握指数函数的图像及性质） 思考：为什么要强调底数和，这两个区间对函数的性质会有怎样的影响？ 解读：在指数函数若函数不存在。当，不是没有意义就会没有研究的必要。 当，函数值会随着自变量

3、的增大而减小，图像呈下降趋势。 当， 函数值会随着自变量的增大而增大，图像呈上升趋势。 1、画出指数函数的图像，观察其特征。 分析：作图步骤：列表，描点，连线 思考：作出的图像探究指数 函数的图像有什么特征。 分析：作图步骤：列表，描点，连线 特征1、当，函数值会随着自变量的增大而减小，图像呈下降趋势。 当， 函数值会随着自变量的增大而增大，图像呈上升趋势。 特征2、图像恒过定点 特征3、函数的图像关于轴对称 特征4、函数均以轴为渐近线（无限逼近） 探究：（1）你还能发现指数函数的其它性质吗？ （2）指数函数的图像有怎样的关系？能得到一般结论吗？ 结论小结： 指数函数的图象，要根据底数的不同确

4、定其类别及位置 设ab1cd0，则的图象如图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴特别地当底数互为倒数时，图像关于轴对称。 2、指数函数的图像及性质图像性质（1）定义域 （2）值域 （3）图像恒过定点 （4） 单调性：当， 单调增区间为 当，单调减区间为 备注若x0，则_y1_； 若x0，则_0y0，则_0y1_；若x1_活动四、（ 目标：能利用指数函数的性质比较代数式的大小） 例题讲解：比较下列各

5、组数中的两个值的大小 （1） （2） （3） 【思路点拨】比较大小可按照这样的顺序思考：先简易以0，1来划分，再用单调性 去考虑，不符合条件的再变换，比如作差或作商法，平方法，同时取对数法及图像 法等。 分析：（1）（2）均可借助函数的单调性快速得出： ， （3），即方法归纳：对于指数幂的大小比较，常用指数函数的单调性比较，但很多时候因幂的底数和指数不同，故不能直接利用单调性比较，还需掌握一些特殊法：转化法，图像法，媒介法，作差法，作商法，分类讨论法等。活动五、你学了本节内容有何收获？活动六、课堂测试 1、若函数 分析：根据指数函数的概念，判断一个函数是否为指数函数 令1且a0，a1，才符合指

6、数函数的定义 【解】（1）由y(a23a3)ax是指数函数， 可得， 解得， a2.指数函数为y2x （2）因为底数为21，所以指数函数在定义域上为单调增函数。 【点拨提升】判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y (a0， 且a1)这一形式，否则就不是指数函数 2、求下列函数的定义域 （1） （2） 分析：对于这类函数：定义域是指使f(x)有意义的x的取值集合。 解（1）由 （2） 3、比较下列各组数中两个值的大小 （1） （2） （3） 分析：（1）（2）均可借助函数的单调性快速得出： ， （3），即 4、已知函数的图像恒过点，则点的坐标是 （2,5） 分析：解决此类问题的关键

7、是熟练掌握函数y(a0，且a1)的单调性与底数a的关系，函数y恒过定点(0,1)及相关的图像变换法则，进一步体现数形结合的思想解法。 图解法：（详析的情形） 教学反思： 一、设计反思。在整个的设计过程中，始终体现以学生为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。 二、过程反思。（1）课堂设计：如何将多媒

8、体教学与传统教学方式进行整合从而使课堂教学效果更优化，且在作图教学时应该更大激发学生的热情，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。（2）教学机智：课堂教学中，对学生回答问题或板演中出现的问题务必重视，学生的错误展示是难得的活生生的教材，让学生暴露错解，师生共同分析出错误的原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时也提高了分析问题和解决问题的能力。整个教学过程，能够充分地发挥了学生的主体地位，学生在交流询问他人的的过程中，主动获取知识的能力得到了培养，较好地体现了课程改革的新理念。三、今后在使用新教材、实施课改的过程中，要注意以下两点的转变。1教师角色的转变。“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。教师不再是知识的权威和单纯的知识传授者，教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，在于提供把学生置于问题情境的机会，在于为学生创设一个自主探究的情境与空间。 2学生学习方式的转变。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在以前的课堂上，学生基本处于一种被动接授的状态。现在所要求的不再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式。数学教学应注重引导