指数函数及其性质（第一课时）教学设计

1、指数函数及其性质（第一课时）教学设计1、 分析教材本节课是普通高中课程标准实验教科书·数学（1）（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）指数函数及其性质。根据我所任教的学生的实际情况，我将指数函数及其性质划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。2、 分析学情指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学

2、习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个游戏，通过游戏来激发学生学习新知的兴趣和欲望。3、 教学目标：1、能根据指数函数定义判断一个函数是否为指数函数，能根据指数函数图像归纳出指数函数的性质，能运用指数函数的单调性和过定点（0，1）的特性判断两个幂值的大小。2、通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进

3、步、人类文明发展中的重要作用。四、教学重点，难点 重点：指数函数的定义、图象、性质. 难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象及指数函数的性质。5、 教学方法 启发讨论合作探究式6、 教学过程设计复习旧知新课引入探索新知课堂练习课堂小结课后作业7、 教学过程（一）复习旧知函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象上的点越高。（二）新课引入引例1：折纸游戏：让学生动手折纸观察：对折的次

4、数与所得的层数之间的关系，得出结论y=2x对折的次数与折后面积之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论=（1/2）引例2：庄子。天下篇中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。设计意图：（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数a>10<a<1（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。提问：y=2x与=（1/2）这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，

5、底数为定值且自变量在指数位置。（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到）（三）探索新知1、指数函数的定义 一般地，函数y=ax(a>0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。提问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R3a的范围a>0，且a14定义的形式（对应法则）y=ax例1：能否判断下列函数哪些是指数函数吗？（运用定义，判断具体函数）(1)y=4x (2)y=x4 (3) y= -4x (4) y=4x+1（打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解）进一步提问：为什么规定定义中a>0且a1？将a如数轴所示分

6、为：a<0,a=0,0<a<1,a=1和a>1五部分进行讨论： (1)如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果a=0，(3)如果a=1，y=1x=1，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果0<a<1或a>1即a>0且a1，x可以是任意实数。 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a>0且a1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。2、指数函数图象指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出，的图象；第二组：画出，的图象。（

7、及时指导学生作图（列表描点连线），然后观看已经做好的几何画板上的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。再改变底数，引导学生猜测图形特点并通过几何画板验证学生猜测，将具体指数函数升华为一般指数函数，学习对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破。）提问：此两组图象有何共同特征？当底数0<a<1和a>1时图象有何区别？3、指数函数性质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：(在此环节中，教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。) a>10&

8、lt;a<1图像 性 质(1)定义域：R(2)值 域：(0，+)(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数(让学生体会数学中蕴含的规律性和对称美。感悟结论的过程中实现本节课难点的突破。)(四)指数函数性质的简单应用例2： 比较下列各题中两个值的大小 : (l)1.72.5,1.73; (2)0.8-01,0.8-02;(3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 (4)1.70.3,0.93.1解 :(1) 考察指数函数 y=1.7x, 由于底数 1.7>1, 所以指数函数 y=1.7x 在R上是增函数因为 2.5< 3, 所以 1.72

9、.5<1.73特点：利用所给幂值的特征构造指数函数判断大小。(2) 考察指数函数 y =0.8x , 由于底数0<0.8<l, 所以指数函数y =0.8x在R 上是减函数。 因为-0.1 >-0.2,所以 0.8-0.1< 0.8-0.2总结：同底数幂比大小时, 可构造指数函数，利用单调性比大小. (3) 观察图像可得,(0.3)-0.3<(0.2)-0.3不同底数幂在比大小时,可利用多个指数函数图象比大小 (4) 由指数函数的性质知：1.703 >1.7 0 =1,093.1<0.90=l即 1.70.3 >0.93.1<1,所以

10、1.70.3>0.93.1总结：不同底数幂比大小时, 可利用图象法或利用中间变量( 多选0，1) 例3：已知下列不等式 , 比较m和n的大小 : (l )2m<2n (2)0.2m>0.2n (3)am <an(a>0）解：(1) 因为y=2x是一个单调递增函数，所以由题意m<n(2) 因为y=0.2x是一个单调递增函数, 所以由题意m<n(3) 当a>1时y=ax是一个单调递增函数，所以此时m<n当0<a<1时y=ax是一个单调递减函数, 所以此时m>n特点：已知幂值大小判断指数大小。可以构造指数函数，利用单调性解题。（五）、巩固练习1、求下列函数的定义域：2 比较下列各题中两个值的大小 : （1）30.9 ,30.8;（2）0.75-0.2，0.750.23、已知a= 0.80.7,b= 0.80.9,c= 1.20.8，则a、b、c的大小关系是（六）课堂小结师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？ 【学情预设：学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数。】 【设计意图：让学生再一次复习对函数的研究方法（可