抗震底部剪力和反应谱

1、抗震底部剪力和反应谱 内容内容抗震基本原则和思想抗震基本原则和思想地震作用计算原则地震作用计算原则振型分解反应谱法振型分解反应谱法底部剪力法底部剪力法抗震底部剪力和反应谱n 抗震设防的基本思想和原则：抗震设防的基本思想和原则：GBJ 11-89GBJ 11-89三三水准和两阶段水准和两阶段“小震不坏、中震可修、大震不倒小震不坏、中震可修、大震不倒”n 遭遇到第一水准烈度众值烈度遭遇到第一水准烈度众值烈度( (多遇地震多遇地震) )时，建筑结构处于正时，建筑结构处于正常使用状态，弹性体系，可采用弹性分析；常使用状态，弹性体系，可采用弹性分析；n 遭遇到第二水准烈度基本烈度遭遇到第二水准烈度基本烈

2、度( (设防烈度设防烈度) )时，建筑结构处于非时，建筑结构处于非弹性工作状态，非弹性变形和结构体系的损坏在可控制范围内；弹性工作状态，非弹性变形和结构体系的损坏在可控制范围内；n 遭遇到第三水准烈度最大预估烈度遭遇到第三水准烈度最大预估烈度( (罕遇罕遇地震地震) )时，建筑结构有时，建筑结构有较大的非弹性变形，但不至于倒塌；较大的非弹性变形，但不至于倒塌；n 第一阶段，承载力验算，取第一水准的地震动参数计算结构的第一阶段，承载力验算，取第一水准的地震动参数计算结构的弹性地震作用标准值和相应的地震作用效应，采用分项系数表达式弹性地震作用标准值和相应的地震作用效应，采用分项系数表达式进行结构构

3、件的截面承载力验算，同时满足第二水准的要求。进行结构构件的截面承载力验算，同时满足第二水准的要求。n 对于多数的结构，可只进行第一阶段设计，而通过概念设计和对于多数的结构，可只进行第一阶段设计，而通过概念设计和抗震措施来满足第三水准。抗震措施来满足第三水准。n 第二阶段，第二阶段， 弹塑性变形验算，对于地震时易倒塌的结构、有明弹塑性变形验算，对于地震时易倒塌的结构、有明显薄弱层的不规则的结构以及有专门要求的建筑，进行弹塑性变形显薄弱层的不规则的结构以及有专门要求的建筑，进行弹塑性变形验算，并采取相应措施。验算，并采取相应措施。抗震底部剪力和反应谱4 建筑结构建筑结构抗震验算抗震验算n我国抗震规

4、范采用了两个阶段的设计方法，其中包括结构承载力的验算和结构抗震变形的验算。 结构地震作用计算原则 1. 在结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用。各方向的水平地震作用应全部由该方向抗侧力构件承担。 xy抗震底部剪力和反应谱5 2.2.有交有交抗侧力构件的结构，当相交角度大于抗侧力构件的结构，当相交角度大于 1515时，应分别时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。3.3. 质量质量和刚度明显不均匀、不对称的结构、应考虑水平和刚度明显不均匀、不对称的结构、应考虑水平地震作用的扭转影响地震作用的扭转影响。 中上层的不利影响中上层的不利影响 抗震底部剪力和反

5、应谱6 建筑平面不对称n建筑立面不对称n刚度不对称n质量不对称1m2m抗震底部剪力和反应谱7 4. 4. 当为当为8 8度和度和9 9度时，对于大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似的度时，对于大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构，高耸结构，9 9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。 抗震规范抗震规范中规定的地震作用计算方法中规定的地震作用计算方法n底部剪力法 n振型分解反应谱法 n时程分析法 1.高度高度不超过不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿、以剪切变形为主且质量和刚度沿高高度分布度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构比较均匀的结构

6、，以及近似于单质点体系的结构，可，可采用采用底部底部剪力法等简化方法。剪力法等简化方法。 2.除除1款外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。款外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。 3特别不规则的建筑、甲类建筑和表特别不规则的建筑、甲类建筑和表5. 1. 2-1所列高度所列高度范围范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算补充计算;抗震底部剪力和反应谱8 结构抗震承载力验算 1. 重力荷载代表值 n重力荷载代表值=永久荷载+可变荷载的组合值 n n n n n n可变荷载组合系数，根据地震时的遇合概率取值，见表1。kiiEkEQGG即个

7、可变荷载组合系数第个可变荷载标准值第为永久荷载标准值其中：iiQGiEkik抗震底部剪力和反应谱9 可变荷载种类组合值系数雪荷载0.5屋面积灰荷载0.5屋面活荷载不考虑按实际情况考虑的楼面活荷载1.0等效均布的楼面活荷载书库、档案库0.8其它民用建筑0.5吊车悬吊物的重力硬钩吊车0.3软钩吊车不考虑表1 组合系数 抗震底部剪力和反应谱10 结构构件截面的抗震验算n结构构件截面的抗震承载力应满足： 1RESR结构构件内力组合设计值设计值，按下式计算：为结构构件内力组合的SkwwwvkEvEvhkEhEhEGGWCECECGCS代表值效应重力荷载作用效应水平地震作用效应竖向地震风荷载效应承载力抗震

8、调整系数承载力抗震调整系数目前的结构设计是采用分项系数表达的以概率理论为基目前的结构设计是采用分项系数表达的以概率理论为基础的极限状态设计方法。在各种作用、材料性能和几何础的极限状态设计方法。在各种作用、材料性能和几何参数等基本变量确定后，结构的可靠度决定于各分项系参数等基本变量确定后，结构的可靠度决定于各分项系数的取值，既定的结构构件的可靠指标需要一定的分项数的取值，既定的结构构件的可靠指标需要一定的分项系数来保证。系数来保证。地震作用属于可变作用或偶然作用，其目标可靠指地震作用属于可变作用或偶然作用，其目标可靠指标的取值应低于静力作用下的目标可靠指标。因此，从标的取值应低于静力作用下的目标

9、可靠指标。因此，从理论上说，抗震设计中采用的材料强度设计值应高于静理论上说，抗震设计中采用的材料强度设计值应高于静力作用时的材料强度设计值。但设计规范为了使用方便力作用时的材料强度设计值。但设计规范为了使用方便，便于将地震作用效应直接比较，在抗震设计中仍采用，便于将地震作用效应直接比较，在抗震设计中仍采用静力设计时的材料强度设计静力设计时的材料强度设计值值，但但通过引入承载力调整通过引入承载力调整系数来系数来提高其承载力。提高其承载力。抗震底部剪力和反应谱11 n荷载分项系数2 . 1GG重力荷载分项系数，取项系数水平、竖向地震作用分、EvEh3 . 1EvEh震作用时：当仅考虑水平或竖向地5

10、 . 03 . 1EvEh，同时考虑时：当水平和竖向地震作用4 . 1ww风荷载分项系数，取2 . 0不考虑，高层建筑取风荷载组合系数。一般w即建筑高度的风敏感性建筑。mH60抗震底部剪力和反应谱振型分解反应谱法的步骤振型分解反应谱法的步骤（1 1）进行振型分析，求结构的自振周期、振型和振型参与系数）进行振型分析，求结构的自振周期、振型和振型参与系数 ；（2 2）由地震影响系数谱曲线确定多自由度体系）由地震影响系数谱曲线确定多自由度体系j j振型质点振型质点i i的水平地震的水平地震作用标准值；作用标准值；（3 3）计算）计算j j振型地震作用标准值下的效应，可按静力方法计算地震作用振型地震作

11、用标准值下的效应，可按静力方法计算地震作用效应，包括：轴力、弯距、剪力和变形等；效应，包括：轴力、弯距、剪力和变形等；（4 4）按振型最大值组合规则计算体系水平地震作用标准值的效应。）按振型最大值组合规则计算体系水平地震作用标准值的效应。（注意：一定是结构的地震效应进行组合，而不是对地震作用进行组（注意：一定是结构的地震效应进行组合，而不是对地震作用进行组合，因为总的地震作用与各振型地震作用最大值之间不存在组合关合，因为总的地震作用与各振型地震作用最大值之间不存在组合关系！）系！）振型分解反应谱振型分解反应谱= =振型分解振型分解+ +反应谱反应谱抗震底部剪力和反应谱计算计算水平地震作用的振型

12、分解反应谱法水平地震作用的振型分解反应谱法1,2,iN作用于作用于i i质点上的力有质点上的力有m1m2mimNxixg(t)im)(giixxm )(tSi)(tRi(iiigImxx ）惯性力惯性力弹性恢复力弹性恢复力1 122iiiinnSk xk xk x阻尼力阻尼力1 122iiiinnRc xc xc x运动方程运动方程11nniiijjijjigjjm xc xk xm x ( )gmxcxkxmI x t 所有振型的耦联方程所有振型的耦联方程 振型多事求解困难振型多事求解困难抗震底部剪力和反应谱设设1( )( )Niiix tXDt 111( )( )( )( )NNNiiig

13、iiiiiimXD tcXD tkXD tmI xt 111( )( )( )( )NNTTiijijiiiNTTigjijiXmXDtXcXDtXkXDtXmIxt ( )( )( )( )TTTjjjjjjjjjTgjXmXDtXcXDtXkXDtXmIxt 代入运动方程，得代入运动方程，得方程两端左乘方程两端左乘TjX ( )gmxcxkxmI x t 位移位移 等效等效X X振型振型 D D广义坐标广义坐标kj 0TjkXMX 正交性抗震底部剪力和反应谱 *( )( )( )TjjjjjjgjMDtC DK DtXmIxtj 振 型 2( )2( )( )TjjjjjjjgTjjXmI

14、DtDDtxtXmX ( )( )( )( )TTTjjjjjjjjjTgjXmXDtXcXDtXkXDtXmIxt *TjjjMXmX-j-j振型广义质量振型广义质量-j-j振型广义阻尼系数振型广义阻尼系数 *TjjjKXkX *TjjjCXcX-j-j振型广义刚度振型广义刚度 *( )( )( )TjjjjjjgjjjXmICKDtDDtxtMMM*2*jjjKM*2jjjjCM 由于由于频率方程和假定的阻尼频率方程和假定的阻尼抗震底部剪力和反应谱 2( )2( )( )TjjjjjjjgTjjXmIDtDDtxtXmX 121nTijijijTnjjijiim xXmIXmXm x-j-

15、j振型的振型参与系数振型的振型参与系数2( )2( )( )jjjjjjjgDtDDtxt 1( )( )Niiix tXDt1( )( )Nijijjxtx Dt第第j j振型第振型第i i质点的质点的位移位移jix这样，原来的运动微分方程分解成这样，原来的运动微分方程分解成n n个广义坐标的独立微分方程个广义坐标的独立微分方程D D还未知还未知抗震底部剪力和反应谱2( )2( )( )jjjjjjjgDtDDtxt )(tx)(txgm22( )gxxxx t ()gd0d1( )( )sin()dttx txet ()gj0j( )( )sin()djjttjjD txet ( )jjt

16、()gj0j1( )( )sin()djjttjtxet )(tj)(txg*jMjj已知：对于单自由度体系已知：对于单自由度体系对于对于j j振型折算体系（右图）振型折算体系（右图）1,2,jN如何解如何解j j振型对应的广义坐标方程振型对应的广义坐标方程方程形式一样方程形式一样抗震底部剪力和反应谱i i 质点相对于基底的位移与加速度为质点相对于基底的位移与加速度为1( )Njijjjxt1( )( )Nijijjjxtxti i 质点质点 t t 时刻的水平地震作用为时刻的水平地震作用为( )( )( )iiigF tmxtxt1( )( )Nijijjjjigjmxtx xt1( )Nj

17、ijFt1( )( )Nijijjxtx Dt-t-t时刻第时刻第j j振型振型i i质点的水平地震作用质点的水平地震作用)()()(11txxtxtxxgjijnjggjijnj ( )( )( )jiijijjjijgFtmxtxxt其中其中：抗震底部剪力和反应谱maxmax( )( )( )jijiijijjgFFtm xtxt体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值为：质点水平地震作用标准值为：jijjijiFxG 所以，体系所以，体系j振型振型i质点水平地震作用标准值计算公式为质点水平地震作用标准值计算公式为( )( )( )jiijijjjijgFtmxtxxt-t-t时

18、刻第时刻第j j振型振型i i质点的水平地震作用质点的水平地震作用maxmax( )( )( )gFF tm x tx tG对于单自由度体系对于单自由度体系抗震底部剪力和反应谱-相应于相应于j j振型自振周期的地震影响系数；振型自振周期的地震影响系数；jjix- j- j振型振型i i质点的水平相对位移；质点的水平相对位移；j- j- j振型的振型参与系数；振型的振型参与系数；iG- i- i质点的重力荷载代表值。质点的重力荷载代表值。m1m2mi11F12FiF1nF121F22FiF2nF21 jF2jFjiFjnF1nF2nFniFnnF1振型地震作用标准值2振型j振型n振型求得各振型的

19、地震作用标准值后，求得各振型的地震作用标准值后，按静力方法求得地震作用效应按静力方法求得地震作用效应（弯矩、位移等），那么该如何（弯矩、位移等），那么该如何进行组合呢？进行组合呢？jijjijiFxG-体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值计算公式质点水平地震作用标准值计算公式抗震底部剪力和反应谱振型组合规则振型组合规则完全二次式方法完全二次式方法CQCCQC（Complete quadratic combination methodComplete quadratic combination method）周期比为时周期比为时 两者的耦联系数达到两者的耦联系数达到0.5 0.5

20、相互影响不可忽略相互影响不可忽略ninjjiijSSS11平方和开平方平方和开平方SRSSSRSS（square root of sum-square methodsquare root of sum-square method）周期比为时周期比为时 两者的耦联系数约为两者的耦联系数约为0.27 0.27 采用开平方误差不大采用开平方误差不大 njjSS12振型较为密集，振型之间相关性振型较为密集，振型之间相关性较大时，如考虑平移、扭转较大时，如考虑平移、扭转耦联耦联振动的线性结构体系振动的线性结构体系振型较为稀疏，振型振型较为稀疏，振型之间相关性较小时，之间相关性较小时，如串联多自由度体系如

21、串联多自由度体系抗震底部剪力和反应谱参与振型个数的确定参与振型个数的确定1 1、方法一：主要选取贡献大的较低频率的几个振型，一、方法一：主要选取贡献大的较低频率的几个振型，一般建筑（动力自由度较少）取般建筑（动力自由度较少）取1 13 3个振型；高层个振型；高层 9 91515个振型。个振型。2 2、方法二：一般可取振型有效质量达到总质量、方法二：一般可取振型有效质量达到总质量9090时所时所需的振型数。需的振型数。振型有效质量：振型有效质量：njjijnjjijEixGxGW1221/)(抗震底部剪力和反应谱反应谱反应谱n 单单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与自由度体系在给定的地震

22、作用下某个最大反应与体系自体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。 反应反应谱的概念由谱的概念由Housner (1941) 和和Biot (1940) 提出提出,它通它通过理想简化的单质点体系的最大地震反应来描述地震动的过理想简化的单质点体系的最大地震反应来描述地震动的特性特性。 利用地震反应利用地震反应谱理论进行结构的抗震设计可以很方便地把谱理论进行结构的抗震设计可以很方便地把动力动力设计问题设计问题简化为静力设计问题。而且简化为静力设计问题。而且,随着强震观测技术随着强震观测技术与与数值计算数值计算技术的发展技术的发展,应用反应谱理论进行抗震

23、设计计算得应用反应谱理论进行抗震设计计算得到到的建筑物的建筑物的地震反应与实际地震观测的地震反应相差较小的地震反应与实际地震观测的地震反应相差较小。目前。目前,各国抗震设计人员普遍接受了反映谱的概念各国抗震设计人员普遍接受了反映谱的概念,认为认为反反应应谱能够较好地描述地震动特性及结构的地震反应。谱能够较好地描述地震动特性及结构的地震反应。抗震底部剪力和反应谱反应谱反应谱n 单单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。n 对于单自由度体系，把惯性力看做反映地震

24、对结构体系影对于单自由度体系，把惯性力看做反映地震对结构体系影响的等效力，用来进行抗震验算响的等效力，用来进行抗震验算结构在地震呢持续过程中经受的最大地震最用为结构在地震呢持续过程中经受的最大地震最用为m axm axm axm axm axm ax| ()| ()()|()|()|:g:|()|,=|()|gagaggagFFtm xtx tmSx tSmgG kGx tgGx tSkkgx t 集 中 于 质 点 处 的 荷 载 代 表 值 ； 重 力 加 速 度 ；地 震 影 响 系 数动 力 系 数 ；： 水 平 地 震 影 响 系 数 。抗震底部剪力和反应谱2maxmaxmax()a

25、gkSxxxxm2()20max()0max2()0max1( )sin()d( )sin()d22( )sin()dttagddttgttTgSxetxetxetTT抗震底部剪力和反应谱岩石坚硬场地厚无粘性土层软土层周期（ ）加速度（ ） 1.1.加速度反应随结构自振周期增大而减小。加速度反应随结构自振周期增大而减小。 2.2.位移随周期增大而增大。位移随周期增大而增大。 3.3.阻尼比的增大使地震反应减小。阻尼比的增大使地震反应减小。 4.4.场地的影响，软弱的场地使地震反应的峰值加大场地的影响，软弱的场地使地震反应的峰值加大抗震底部剪力和反应谱地震激励简谐激励与地震作用频率组成（场地）有

26、关；与结构的自振周期有关；与结与地震作用频率组成（场地）有关；与结构的自振周期有关；与结构的阻尼有关。构的阻尼有关。考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等影响。考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等影响。0.05max抗震底部剪力和反应谱地震影响地震影响6度度7度度8度度9度度多遇地震0.040.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32罕遇地震0.280.50(0.72) 0.90(1.2)1.40设计地设计地震分组震分组场地类别场地类别I0I1IIIIIIV第一组50.450.65第二组0.300.300.400.550.75第三组0.350.350.450.6

27、50.901. Sa(T, )-T曲线曲线, (T, ) -T曲线曲线, (T, ) -T曲线共性。曲线共性。2. 统计分析统计分析后的平均反应谱曲线，平滑处理后的平均反应谱曲线，平滑处理受结构阻尼比和场地条件的影响大受结构阻尼比和场地条件的影响大抗震底部剪力和反应谱n 反应反应谱是弹性的谱是弹性的n 仅考虑了地震平动分量，未考土体和结构的相互作用仅考虑了地震平动分量，未考土体和结构的相互作用n 反应反应谱只反映了地震加速度中最强烈的部分谱只反映了地震加速度中最强烈的部分n 假定地基是刚性的假定地基是刚性的n 不能体现多个阻尼的情况不能体现多个阻尼的情况反应谱法是一种近似的实用的计算方法反应谱

28、法是一种近似的实用的计算方法抗震底部剪力和反应谱底部剪力法底部剪力法n底部剪力法是一种简化方法。是在振型分解反应谱法基础上得底部剪力法是一种简化方法。是在振型分解反应谱法基础上得到的简化方法。到的简化方法。 n多自由度体系按振型分解反应谱法求地震作用时需要计算结构多自由度体系按振型分解反应谱法求地震作用时需要计算结构的各个自振频率和振型，运算较繁。的各个自振频率和振型，运算较繁。 n为了简化计算，底部剪力法的适用条件：为了简化计算，底部剪力法的适用条件： 、结构质量和刚度沿高度分布比较均匀，地震作用时的扭转效、结构质量和刚度沿高度分布比较均匀，地震作用时的扭转效应可忽略不计。应可忽略不计。、房

29、屋总高度不超过、房屋总高度不超过40m40m。、结构在地震作用下的变形以剪切变形为主。、结构在地震作用下的变形以剪切变形为主。、近似于单质点体系、近似于单质点体系( (等效等效单质点体系单质点体系）的结构。）的结构。抗震底部剪力和反应谱n当建筑物高度不超过当建筑物高度不超过40m40m，以剪切变形为主、且质量和刚度沿高度，以剪切变形为主、且质量和刚度沿高度分布比较均匀时，结构振动往往以第一振型为主，而且基本振型接分布比较均匀时，结构振动往往以第一振型为主，而且基本振型接近于直线（即倒三角形）。近于直线（即倒三角形）。 n因此，底部剪力法采用如下假定：因此，底部剪力法采用如下假定： （1 1）计

30、算时仅取第一振型。）计算时仅取第一振型。 （2 2）第一振型为倒三角形。）第一振型为倒三角形。对于对于剪切型结构的一阶振型用倒二角形剪切型结构的一阶振型用倒二角形近似近似，结，结果将偏于保守，而如果将弯曲型和剪弯型结构果将偏于保守，而如果将弯曲型和剪弯型结构的的振型振型用倒二角形近似，结果则将偏于不用倒二角形近似，结果则将偏于不安全安全高阶振型、扭转高阶振型、扭转振型振型 忽略忽略抗震底部剪力和反应谱n1nmimnFiF1F1mi 1111HiHnHn根据振型分解反应谱法，对于第根据振型分解反应谱法，对于第1 1振型第振型第 i i 质点的水平地震作用为：质点的水平地震作用为：)(1111aG

31、FFiiiin由于第由于第1 1振型为倒三角形，则振型为倒三角形，则cHHHnnii11111)(1bHcii抗震底部剪力和反应谱33 )(1111cGFFiiii iiTTGMM111111iinjjjnjjjGmm111211111221njjjiinjjjcG HcHGcG HiinjjjnjjjGHHGHG1121抗震底部剪力和反应谱niiEkFF1niiinjjjnjjjHGHGHG11121niinjnjjjjnjjjGGHGHG1111212)()()(njnjjjjnjjjGHGHG11212)()(抗震底部剪力和反应谱njjEeqGGG11eqEkGF1:多层砌体房屋，底部框

32、架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值max对质量及层高均匀者：GGGjijhHj) 12(2) 1(3nn单质点：11, 1GGFEqEk多质点：2n0.75 0.9规范规定：85. 0反应多质点体系底部剪力和反应多质点体系底部剪力和多质点体系底部剪力的差异多质点体系底部剪力的差异抗震底部剪力和反应谱36 1i121GinjjjnjjjiHHGHGF), 2 , 1(ni的结构。上式仅适用于基本周期值得注意的是：gTT4 . 11（四）地震作用分布（四）地震作用分布11111212)()()(njnjjjiijnjnjjjjnjjjHGHGGGHGHGEknjjjiiFHGHG1抗震

33、底部剪力和反应谱37 3. 顶部附加地震作用Fn 整。震剪力偏小，故需要调计算，则结构顶部的地），如按式（时，由于高振型的影响对于的结构。）式仅适用于基本周期由于（108. 34 . 14 . 1108. 311ggTTTTn抗震规范的调整方法各质点。部分按倒三角形分配给结构顶部，再将余下的作用于的一部分作为集中力将结构总的地震剪力nEkFF。称为顶部附加地震作用其中nF抗震底部剪力和反应谱38 n抗震规范给出的顶部附加地震作用EknnFF取用，即如下表。按表钢结构对于多层钢筋混凝土和。对于多层内框架砖房系数。称为顶部附加地震作用式中4 . 32 . 0nnnTg (s)T1 1.4 Tg T

34、1 1.4 Tg0.55n= 0.08 T1 -0.02抗震底部剪力和反应谱39 n调整后的水平地震作用计算公式)109. 3( )-(1 n1EknjjjiiiFGHGHF), 2, 1(ni抗震底部剪力和反应谱4. 鞭梢效应n当建筑物有突出屋面的小屋时，由于这部分的重量和刚度突然变小，地震时将产生“鞭梢效应”， 使得突出屋面的小屋的地震特别强烈。 n因此规范规定： 当采用底部剪力法计算时，顶部小建筑的地震作用效应应乘以3，增大的部分不往下传。n当有顶部小屋时，附加地震作用 Fn 应加在主体结构的顶层，不应加在小屋的顶部。 抗震底部剪力和反应谱41 5. 底部剪力法的计算步骤（1）计算结构基

35、本周期niiiniiiumgumT1121122)66. 3(2112niiiniiiuGuG通常采用能量法计算，即采用以下公式：抗震底部剪力和反应谱42 （2）确定地震参数max由设防烈度查表得gT分区查表得由场地类别和特征周期1由地震影响系数曲线得（3）计算底部剪力)107. 3(85. 01niieqGG)106. 3(1eqEkGF抗震底部剪力和反应谱43 （4）是否考虑顶部附加地震作用04 . 11ngTT，则如果。查表，则如果434 . 11ngTTEknnFF为：顶部附加地震作用nF（5）计算各质点上水平地震作用)109. 3( )-(1 n1EknjjjiiiFGHGHF),

36、2, 1(ni抗震底部剪力和反应谱44 （6）计算层间剪力nikkiFV), 2, 1(ni绘制层间地震剪力图。（7）顶部小屋的地震作用FD nDFF3。应加在主体结构的顶部这时顶部附加地震作用nF抗震底部剪力和反应谱45 n扭转作用会加重结构的破坏。扭转作用会加重结构的破坏。 n某些情况下还将成为导致结构破坏的主要因素。某些情况下还将成为导致结构破坏的主要因素。结构的扭转效应结构的扭转效应n现行现行抗震规范抗震规范仅考虑结构本身偏心所引起的地震仅考虑结构本身偏心所引起的地震扭转效应。扭转效应。我国我国抗震规范抗震规范中一般规定：中一般规定： 对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构应考虑双对于

37、质量和刚度明显不均匀、不对称的结构应考虑双向水平地震作用下的扭转影响。向水平地震作用下的扭转影响。 对于其它情况下可采用调整地震作用效应的方法来考对于其它情况下可采用调整地震作用效应的方法来考虑结构扭转作用的影响。虑结构扭转作用的影响。抗震底部剪力和反应谱n点（xc，yc）就是结构抗侧力构件恢复力合力的作用点，也称为结构的刚度中心。 n结构的质量中心就是结构的重心。设重心的坐标为（xm，ym） ，则刚心与质心的距离即偏心距为：xmcexxymceyy抗震底部剪力和反应谱n当结构的质心与刚心不重合时，在水平地震作用下，结构既产生平移振动，又产生扭转振动。 n地震时，x、y方向的地面加速度分别为

38、。 n结构扭转时，质心围绕刚心转动，则质心在x、y方向分别产生的位移为 。yxuu00 和yxuu 和抗震底部剪力和反应谱n我国抗震规范按下列方法来考虑扭转影响的地震作用计算： 考虑单向水平地震作用下的扭转效应，可按下列公式确定： TTkjTTTkjjkmjmkkjjkEkSSS2225 . 111)1 (4)1 ()1 (8考虑双向水平地震作用下的扭转效应，按下列公式的较大值确定： 2222)85. 0()85. 0(xyEkyxEkSSSSSS扭转对结构非常的不利，需要控制扭转对结构非常的不利，需要控制高层高层结构要求结构要求: :结构扭转为主的第一自振结构扭转为主的第一自振周期周期TtT

39、t与与平平动为主的第一自振动为主的第一自振周期周期T1T1之比之比级高度高层建筑级高度高层建筑应应，级高度高层建筑、混合结构高层建筑及复杂高级高度高层建筑、混合结构高层建筑及复杂高层建筑层建筑应应。抗震底部剪力和反应谱 长周期长周期结构地震内力的调整结构地震内力的调整 对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可能对结对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大的影响。为了安全，按振型分解反应谱构的破坏具有更大的影响。为了安全，按振型分解反应谱法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求njjEKiGV1V VEKi EKi - -

40、第第i i层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力；层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力；G Gj j - -第第j j层的重力荷载代表值。层的重力荷载代表值。-剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结 构的薄弱层，尚应乘以的增大系数；构的薄弱层，尚应乘以的增大系数；类别类别7度度8度度9度度扭转效应明显或基本周期小扭转效应明显或基本周期小于于3.5s的结构的结构0.0160.0320.064基本周期大于基本周期大于5.0s的结构的结构0.0120.0240.040基本周期介于和基本周期介于和5s5s之间的结构，可插入取值。之间的结构，可插入取值。抗震底

41、部剪力和反应谱3.7 3.7 地基与上部结构相互作用的影响地基与上部结构相互作用的影响 结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响；互作用的影响；8 8度和度和9 9度时建造于度时建造于、类场地，采用类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的5 5倍范倍范围内时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚围内时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减

42、，其性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。层间变形可按折减后的楼层剪力计算。刚性地基假定刚性地基假定 地震作用是偏大的，地震作用是偏大的，若若考虑实际地基的情况，结构的地震考虑实际地基的情况，结构的地震作用应当折减，尤其是上部结构刚度作用应当折减，尤其是上部结构刚度比较大时。比较大时。建筑抗震设计建筑抗震设计规范规定：规范规定：抗震底部剪力和反应谱1.1.高宽比小于高宽比小于3 3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数，可按下式计算：，可按下式计算：9.011)(TTT-计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数

43、；计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；1T-按刚性地基假定确定的结构基本自振周期；按刚性地基假定确定的结构基本自振周期；T-计入地基与结构动力相互作用的附加周期计入地基与结构动力相互作用的附加周期 按右表采用（单位：按右表采用（单位：s s）；）；0.250.10 90.200.08 8 烈度场地类别2.2.高宽比不小于高宽比不小于3 3的结构的结构, ,底部的地震底部的地震剪力按上述（剪力按上述（1 1）的规定折减，顶部不）的规定折减，顶部不折减，中间各层按线性插入值折减。折减，中间各层按线性插入值折减。抗震底部剪力和反应谱3.8 3.8 结构竖向地震作用结构竖向地震作用n 竖向

44、地震运动是可观的：竖向地震运动是可观的： 根据观测资料的统计根据观测资料的统计分析，在震中距小于分析，在震中距小于200km200km范围内，同一地震的竖向范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比面加速度峰值之比av/ah平均平均值约为值约为1/21/2。n 竖向地震作用的影响是显著的：竖向地震作用的影响是显著的： 根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。结构竖向地震内力响显著。结构竖向地震内力NE/NE/与重力荷载产生的内力与重力荷载产生的内力NGNG的的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度

45、为比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8 8度时为度时为50%50%至至90%90%，9 9度时可达或超过度时可达或超过1 1。抗震底部剪力和反应谱抗震设计抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有：规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有： 1. 1.长悬臂结构；长悬臂结构； 2.2.大跨度结构；大跨度结构； 3.3.高耸结构和较高的高层建筑高耸结构和较高的高层建筑；竖竖向地震反应谱向地震反应谱竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较: :类场地竖向地震类场地竖向地震平均反应谱与水平平均反应谱与水平地震平均反应谱地震平均反应谱形状相差不大形状相差不大加速度

46、峰值约为水平的加速度峰值约为水平的1/21/2至至2/32/3。可利用水平地震反应谱进行分析。可利用水平地震反应谱进行分析。抗震底部剪力和反应谱分析结果表明：分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前前5 5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在在5%-15%5%-15%。 此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。周期小于场地特征周期。 因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部因此，高耸结构和

47、高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算剪力法类似的方法计算。等效质量系数取为。等效质量系数取为。抗震底部剪力和反应谱高耸高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式eqVEVKGFmaxieqGG75.0maxmax65.0HV-结构总竖向地震作用标准值；结构总竖向地震作用标准值；EVKFmaxmax,HV-竖向、水平地震影响系数最大值。竖向、水平地震影响系数最大值。H1G1HinGiGEVKFViFEVKnjjjiiViFHGHGF1-质点质点i i的竖向地震作用标准值。的竖向地震作用标准值。 规范要求：规范要求：9 9度时，高层建筑楼层的竖向地震

48、作用效度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以的增大系数。应应乘以的增大系数。抗震底部剪力和反应谱56 举例n图示框架结构。设防烈度为8度，I类建筑场地，特征周期分区为一区。用振型分解反应谱法计算该框架的层间地震剪力。mkNk41105mkNk42103tm601tm502抗震底部剪力和反应谱57 1. 求结构动力特性sradsradmk/32.40/54.170212求得：由频率方程000. 1710. 1000. 1488. 00) (222112112XXXXXmkjj和求得振型：由振型向量方程近似情况：近似情况：频率方程无阻尼自由振动得来频率方程无阻尼自由振动得来每个振型的地震作用使

49、用单自每个振型的地震作用使用单自由度的反应谱由度的反应谱jijjijiFxG抗震底部剪力和反应谱58 2. 确定地震参数sTsT156. 032.4022358. 054.17222211：计算各振型对应的周期16. 08max度查出由设防烈度25. 0gTI类场地和一区查出由抗震底部剪力和反应谱59 3. 对各个振型计算水平地震作用1) 1 (确定地震影响系数振型第1max1115TTTTTggg降段：所以取反应谱的曲线下因为9 . 005. 0，则取阻尼系数抗震底部剪力和反应谱60 （2）计算振型参与系数1158. 016. 0359. 025. 09 . 0max11TTg因此：23.

50、1150488. 060150488. 06022121111niiiniiiXmXm抗震底部剪力和反应谱61 （3）计算水平地震作用iiiGXF1111)2, 1( ikNGXF9 .408 . 960488. 023. 11158. 01111111kNGXF8 .698 . 950123. 11158. 02121112（4）计算第1振型时的层间地震剪力得：由式nikkiFV11kNFV8 .691212kNFFV7 .110121111抗震底部剪力和反应谱62 （2）计算振型参与系数2)1(确定地震影响系数振型第2max2225. 0156. 01 . 0：所以取反应谱的水平段因为sTsTsg抗震底部剪力和反应谱63 （3）计算水平地震作用iiiGXF2222)2, 1( ikNGXF5 .378 . 96071. 1233. 016. 01212221kNGXF3 .188 . 950) 1(233. 016. 02222222（4）计算第2振型时的层间地震剪力得：由式nikkiFV22kNFV3 .182222kNFFV2 .19222121抗震底部剪力和反应谱64 4. 通过振型组合计算层间地震剪力）（niVVmjjii, 2, 112kNVVV