材料力学中的超静定问题{含答案}

1、题3.6图题3.1图F = 120kN,试求三杆内3-3图示一刚性梁AB,其左端钱支于A点， 杆1、2的横截面面积A、长度l和材料（为钢） 均相同。如钢的许用应力=100MPa,在梁的 右端受F = 50kN,梁自重不计。（1）求1、2两 杆的内力。（2）求两杆所需的截面面积。（3）问 能否同时使二杆中的应力都等于许用应力 ?（4）当钢杆布满于 AB梁上，如何求各杆内力 （思考）？参考答案：N1 = 30kN, N2 = 60kN-V.即3.3图超静定练习题3-1等截面钢杆AB,在其C截面处加力，F=100kN,截面面积A=20cm2,求A、B两端约束反力及杆内应力。参考答案：RA=33.3k

2、N,RA=66.6kN3-2已知1、2、3三杆的截面积A及长度l均相等,力。参考答案：Ni=48kN,N2=N3=41.5kN3-4如图示横梁AB变形略去不计。杆1、2的材料、截面积、长度均相同，其=100MPa, A = 2cm2。试求许可载荷F值F = 50kN题3-4图题3-5图3-5已知杆1、2的E、A相同，横梁AB的变形不计，试求各杆内力参考答案：NiN20.830F3-6图示结构由钢杆组成，各杆之截面面积相等，=160MPa,问当F=100kN时各杆截面面积为多少？参考答案：A=4.68cm23-7钢制薄壁筒1套在铜制薄壁筒2上。i=146MPa,2=26.7MPa,Ei=200G

3、Pa,E2=100GPa。试求作用于铜套筒内壁的许可内压力p为多少？参考答案：p=0.875MPa3-8两刚性铸件，用钢螺栓1、2联结如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积A=6cm2的铜杆3自由地安装在图示位置。若已知Ei=E2=200GPa,E3=100GPa,求(1)所需的拉力F。(2)当F去掉后，各杆的应力及长度。题3-8图参考答案：L=20.013cm1131.2MPa（拉）3-9钢杆1、2、3的面积A=2cm2,长度l=1m,弹性模量E=200GPa,若在制造时杆3短=0.08cm,试计算安装后杆1、2、3中的内力。334.3MPa （压）参考答案：N1N35.

4、33kN,N2=10.67kN3-10一阶梯形杆，具上端固定，下端与墙面留有空隙=0.08mm,上段是铜的，Ai=40cm2,Ei=100GPa。下段是钢的，A2=20cm2,E2=200GPa。在两段交界处有向下的轴向载荷F,问（1）F力等于多少时，下端空隙恰好消失。（2）F=500kN时，各段内的应力值。参考答案：NA344kNNB156kN1 86MPa 2 78MPa3-11阶梯形钢杆，于温度T0 = 15C题工10图max150MPa跑3.II图时，两端固定在绝对刚硬的墙壁上。当温度升高40c时，求杆内的最大应力，已知E=200GPa,=125X10-71/C,A1=2cm2,A2=

5、1cm2。题?-12图3-12梁AB悬于钢杆1、2上，并受载荷F=20kN作用，杆1与杆2的截面积各为A1=2cm2,A2=1cm2。若AB梁的重量及变形均略去不计，求当温度升高100c时，两钢杆内的应力。已知a=50cm,E=200GPa,=125X10-71/C。参考答案：N114.7kNN2=23.5kN173.5MPa2235MPa3-13铜环加热到60c恰可套在To=20c的钢轴上。钢轴受铜环的压力引起的变形可略去不计。问（1）铜环冷却到20c时环内应力为若干？（2）环和轴一起冷却到0c时环内应力为若干？（3）环和轴一起加热到什么温度时，环内没有应力？已知钢的Ei=200GPa,1=

6、125X10-71/C。铜的E2=100GPa,2=160X10-71/C。参考答案：（1）264MPa（拉伸）(2)271MPa(拉伸)ior777/7 7 >-f(3)T=203C3-14图示为一个套有铜套的钢螺栓。已知螺栓的截面积A1=6cm2,弹性模量E1=200GPa。铜套的截面积A2=12cm2,弹性模量E2=100GP3螺栓的螺距S=3mm,长度l=75cm。试就下述三种情况求螺栓及铜套的轴力N1和N2。（1）螺母拧紧1转；（2）螺母拧紧1转后再加拉力F=80kN;（3）仍为一钢螺栓外套题3”4图当温度上升T = 50c时。已知钢2=160X10-7 1/C。一铜套，温度未