材料力学第五版孙训方版课后习题答案

1、习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2,试做木桩的后力图。解：由题意可得：l占133fdx=F,有一kl3=F,k=3F/l30,3,FN(x1)=：3Fx2/13dx=F(%/l)3习题2-3石砌桥墩白墩身高l=10m,其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000kN,材料的密度P=2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为:2-3图N=(FG)-F-Al：g-2-一一一=-1000-(323.141)102.359.8=-3104.942(kN)墩身底面积：A=(323.1412)=9.14(m2)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的

2、正应力均匀分布。N-3104.942kN<j29.14m二339.71kPa0.34MPa习题2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为:d('l)小iFFll=dx=0EA(x)EdxA(x)r-r1x=一,r2-r112-1.d2-d1xr1;x121-di2，A(x)二d2-d12l，d(2ld1、,x)=du=2d2一d11dx2l2ldx=dud2-'d1dxd2-d1A(x)du2l二(d1-d2)du因此，l二dx2Fl0EA(x)E0A(x)二E(d1-d2)l0(du2Fl2FlE(dd2

3、)1u0tE(d1d2)d?d2l2Fl二 E(d1 -d2)d2 - dl2ld1d1l 11224Fld1二Ed1d2习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为求C与D两点间的距离改变量CD。CD解:=-VSEA式中，A=(a、)2_(a每)2=4ag,故:£F4Ea4E、F、4EaCD二145ia)(4kaC'D'=C(2a')2+(3a')2二三12145-145F.F.(CD)=CD-CD=-(a-a)=-=-1.00312124E、.4E、.习题2-11图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1,2,3材料相同，

4、其弹性模量2._2E=210GPa,已知l=1m,A1=A2=100mm,A3=150mm,F=20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。变形协调囹2-11图解：（1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以£X=0,N3cos45°=0,N3=0由对称性可知，Ach=0,N1=N2=0.5F=0.5父20=10(kN)（2）求C点的水平位移与铅垂位移。=0.476mmA点的铅垂位移：川1=以EA110000N1000mm_22210000N/mm100mmB点的铅垂位移:N2I10000N1000mmI2=22=0.476mmEA2210000N

5、/mm100mm1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件,并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：A:=&ah=&bh=*1,tan450=0.476（mm）C点的铅垂位移：Ac=&1=0.476(mm)习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以钱相连接，在A点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1=12mm和d2=15mm,钢的弹性模量E =210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。解：(1)求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：£X=0： NAC si

6、n30o - NABsin45o =0Nac=J5Nab (a)£Y=0： NAC cos30o +NABcos45o _ 35 = 0V3Nac +72Nab =70 (b)(a) (b)联立解得：Nab = N1 =18.117kN ； Nac = N2 = 25.621kN(2)由变形能原理求 A点的铅垂方向的位移2rAN2l12EA.N"2EA，.退)EA2式中，11=1000/sin45o=1414(mm)；l2=800/sin300=1600(mm)2222A1=0.25父3.14父12=113mm；A2=0.25m3.14父15=177mm故:135000一，

7、一2，181171414210000 1132-256211600210000 177)=1.366(mm)AC 和 BC 各 3.5mm。习题2-13图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为8=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa,钢丝的自重不计。试求：(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)；(2)钢丝在C点下降的距离;(3)荷载F的值。解：(1)求钢丝横截面上的应力；二二E；=2100000.0035=735(MPa)(2)求钢丝在C点下降的距离,Nll2000l=仃一=735

8、父=7(mm)。其中,EAE2100001000cos0.9965122071003.5习题214图,1000o二=arccos()=4.78673391003.5:.=1000tan4.7867339°=83.7(mm)(3)求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得:Y丫=0：2NsinaP=0P=2Nsina=2rAsin;_2_0=27350.253.141sin4.787=96.239(N)习题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，

9、杆的弹性模量E=210Gpa,求：(1) 端点A的水平和铅垂位移。(2) 应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：(1)1 1.3_gfdx=F,有一kl=F033k=3F/lFN(为)=；3Fx2/13dx=F(为/l)3raFn3cos45'=0-Fn1F2-FN3sin45F=0-FX0.45+FN1M0.15=0.F1三60KN,F1三401KN,F二0KN,由胡克定理，“1Fn1EA1-60 107 0.15210 109 12 10/= 3.87“2= 4.76FN2l_401070.15E&2101091210"从而得，Ax=.”2=4.76,My=&

10、;2M2+MM3=20.23(J)(2)V.尸FAv-F1J1+F2：l2=0/y%=20.33(1)习题2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角日的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：(1)两杆的夹角；(2)两杆横截面面积的比值。解：(1)求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得: Y =0NABsim -F =0N ABFsinl2-17Nbc - -Nabcosf = cos? - FcoHsin 1(2)求工作应力一 Nab FAB ；-AabA

11、ab sin F_ N BC F cot f-'BC =二AbcAbc(3)求杆系的总重量W =¥ V =¥(Aab1ab +AbJbc)。不是重力密度(简称重度，单位： kN/m3)。，“ l “ ，、=(AAB_ ABC l )cosi1=l (AAB_ ABC )cos1(4)代入题设条件求两杆的夹角Nab F条件：吗二直二AAB二sin 口NbcFcot1AFcot-=2，AbcABCABC'-条件：W的总重量为最小。11W=1(Aab-Abc)=1(Aab-Abc)cos-cos-=l(-0sin ，F)=工(W)cos二二0sinccossin二

12、Fl 1 cos22Fl¥1 +cos2es s (sin cos /< sin29从W的表达式可知，W是8角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。dW2FlY<-2cos0sin0sin20-(1+cos20)cos292di2sin2u23cos21-sin2cos2i2=022.2.-sin2?-3cos2i-cos21-03cos28=-1,cos26=-0.333326=arccos(0.3333)=109.470,9=54.740=54044(5)求两杆横截面面积的比值AabF二sin二AabABC二sin二Fcotu因为:sinccotcos1二

13、3cos212cos21-1cos二,7cos二所以：2BABC.3习题2-18一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力仃=170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。解：(1)求支座反力由对称性可知,Ra=Rb=220kN()(2)求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得：220kN220kN14mC-*-4m-*%Y=02-18Ra-Naccos:=0Ra220Nac=366.667(kN)sin=3/5以C节点为研究对象，由其平衡条件得：VX=0Ncd-Naccos:=0Ncd=Nacc0s-：2203/54/5-293.333(kN)(3)由强度条件确

14、定AC杆：AC、CD杆的角钢型号366667N2=2156.86mm2=21.569cm2170N/mm2选用2L80M7(面积2M10.86=21.72cm)。CD杆：Ncd一百293333N.2170N/mm_22=1725.488mm=17.255cm选用2L75M6(面积2x8.797=17.594cm2)。习题2-19一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、知材料的许用应力。=170MPa,材料的弹性模量E=210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移品、AC、AaoDCA解：(1)求各杆的轴力32Nab=-300=240(kN)4

15、0.8Ncd=-300=60(kN)'、.MF=0Ngh3-3001.5-601.2=01Ngh=-(45072)=174(kN)3%丫二0GH都由两根不等边角钢组成。已300kN叵H100kNmmTOlm0.8rn2-19Nef174-60-300=0NEF=186(kN)(2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆：aabN AB昌240000N2170N /mm2. 2,_2= 1411.765mm =14.12cm2选用290M56M5(面积2M7.212=14.424cm)。CD杆：acdNcd面60000N .2170N /mm22352.941mm2 3.529cm2

16、选用2L40m25m3(面积2父1.89=3.78cm2)。EF杆：NEF186000N22AEFEF1094.118mm=10.412cm-170N/mm22选用2L70M45M5(面积2M5.609=11.218cm)。GH杆：Ngh174000N22Agh2=1023.529mm=10.353cm二170N/mm2选用2L70乂45父5(面积2M5.609=11.218cm)。(3)求点D、C、A处的铅垂位移品、品、aABN abI ABEAab24000034002100001442.4=2.694:2.7(mm)-IcdNcdlcdEAcd600001200210000378=0.9

17、07(mm)”EFNEFlEFEAEF18600020002100001121.8=1.580(mm)：lGHNGHlGHEAgh17400020002100001121.8=1.477(mm)EG杆的变形协调图如图所示。D-lGH_1.8lEF-lGH3：d-1.477_1.81.580-1.477-3.,-：D=1.54(mm).：Ci，：.D1CD=1.540.907=2.45(mm)a=lab=2.7(mm)lAC、Al BD 及A、B两点的竖向位习题2-21(1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm,钢的许

18、用应力仃=170MPa,弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形移Aa、品。解：(1)校核钢杆的强度求轴力nacAC= 100=66.667(kN)4.515Nbc 100 =33.333( kN)4.5计算工作应力Nac _66667 NAac 0.25 3.14 252mm2= 135.882MPaN BD33333 N= _ _ _ T2 2Abd0.25 3.14 18 mm2-21=1 3105M PaD因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即仃AC引仃；oBDM产，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。(2)计算Nac、Nbd :l ACN A

19、C l ACEAac66667 2500210000 490.625=1.618(mm)N BD l BDEAbd33333 2500210000 254.34=1.560(mm)(3)计算A、B两点的竖向位移a、&bT maxWpWp式中,Wp二 1 二 d163x3.14159M1003 =196349(mm3) 。3-216故:TmaxMeWp14 106 N mm196349mm3=71.302MPaGI p，式中,I p二d4p 321=一父3.14159 M1004 =9817469(mm4)。故:32&A=&lAC=1.618(mm),端=&lBD

20、=1.560(mm)习题3-2实心圆轴的直径d=100mm,长l=1m,其两端所受外力偶矩Me=14kNm,材料的切变模量G=80GPa。试求：(1)最大切应力及两端面间的相对转角；(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3) C点处的切应变。解：(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角GI p914000Nm1m/24=0.0178254(rad)=1.02。8010N/m981746910m(2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向Ta=3=Tmax=71.302MPa,由横截面上切应力分布规律可知:1ec=睚=0.5m71.302=35.66MPa,A、B、C二点

21、的切应力方向如图所不。235.66MPa380 10 MPa(3)计算C点处的切应变4J3=4.457510：0.44610习题3-3空心钢轴的外径D=100mm,内径d=50mm。已知间距为l=2.7m的两横截面的相对扭转角1=1.8°,材料的切变模量G=80GPa。试求：(1)轴内的最大切应力；(2)当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1)计算轴内的最大切应力1_441_4_44Ip=南町4(1a4)=/3.14159父1004M(1-0.54)=9203877(mm4)。13W D3(1p 1641343-：4)=3.141591003(1-0.54)-

22、184078(mm3)式中，a=d/D。GIGIp_1.83.14159/18080000N/mm29203877mm4l-2700mm二856301445Nmm=8.563(kNm)T8563014.45Nmmmax=一=3=46.518MPaWp184078mm(2)当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率NkNkT=Me=9.549-=9.549k=8.563(kNm)n80Nk=8.56380/9.549=71.74(kW)习题3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN,已知轴材料的许用切应力T=40MPa，试求：(1)AB轴的直径；(

23、2)绞车所能吊起的最大重量。解：(1)计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：Me主动轮=2Me右=0.16(kN m)Me=Me右=0.2M0.4=0.08(kNm)扭矩图如图所示。3-5由AB轴的强度条件得：maxM一 Wp16M e右二d3d -3：16M e右二3 16 80000N mm3.14159 40N/mm2=21.7mm(2)计算绞车所能吊起的最大重量M e主动轮 _ M e从动轮0.20.35主动轮与从动轮之间的啮合力相等:0.35Mw动轮=0.16=0.28(kNm)0.20P 0.25 M由卷扬机转筒的平衡条件得:P0.25=0.28P=0

24、.28/0.25=1.12(kN)习题3-6已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径D=60mm,内径d=50mm,功率P=7.355kW,转速n=180r/min,钻杆入土深度l=40m,钻杆材料的G=80GMPa,许用切应力可=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：(1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m;(2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；(3)两端截面的相对扭转角。解：(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度mNk7.355Me=9.549k=9.549=0.390(kNm)n180设钻杆轴为x轴，则：MMx=0,ml=Me,Xe7Me0.390m=0.00975(

25、kN/m)l40(2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图0.39T(x)=mx=x=0.00975x。x之0,4040T(0)=0； T(40)二 M e - -0.390(kN m)扭矩图如图所示。强度校核，.maxMeWp式中，Wp二工二D3(1-14)=工3.141596031-(空)4=21958(mm3)p161660M e 390000N mmmaxWp21958mm3=17.761MPa因为Tmax=17.761MPa，q=40MPa,即ax可引，所以轴的强度足够，不会发生破坏。(3)计算两端截面的相对扭转角40T(x)dx式中，Ip=-：D4(1-：4)=3.14159

26、6041-(型)4=658752(mm4)p32326040 1T (x) |dx _ 10 GIp -GIp400.00975xdx =20.00975,x、40Z77rlIn80106kN/m265875210m420=0.148rad之8.5习题3-8直径d=50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶Me=6kNm,而在量E =210GPa，试求泊松比v圆杆表面上的A点将移动到Ai点，如图所示。已知4s=AA1=3mm,圆杆材料的弹性模（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、v间存在如下关系：G=E一。2（1、）解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩:T =Me =6kN .mo设O,Oi两

27、截面之间的相对对转角为d中，则 As = 中 一，2_TJGIP2. sd1I p 二一二 dp 321二一 3.14159 5032= 61 359(mm4)3-8 T l dG 二2Ip s6 106 N mm 1000mm 50mm42 613592mm 3mm= 81487.372MPa =81.4874GPa得：二且一1 二，-12G 2 81.4874= 0.289习题3-10长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴,为实心圆轴，两者的材料相同,受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为D,内径为d0,d且出= 0.8。试求当D空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(m

28、max= W )扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求DomaxTWp式中,1Wp =一犯3(1 -«4),故:p 1616T27.1Tmax,空_ 34_ 3- D (1 -0.8 )2=3-1027.1T（1）求实心圆轴的最大切应力max,式中,Wp1, 3Wd 二二 dp 16，故：- max,实16T16T3 =,316T 刀、3d =,()二 d27.1T16T= 1.69375 , =1.192d(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比M 0.25二(D2 - do) l0.25 d2 l(D)2(1 一0.82) =0.36目2 =0.36 1.

29、1 92 =0.51 2(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比11一nD4(1-0.84)=0.01845D4,I0实=nd4=0.03125rd432p32GIp空GU0.01845 D40.03125二d4=0.5904吟)4 = 0.59 04 1.1924 =1.192习题3-11全长为l ,两端面直径分别为 d1, d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩M e,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体 dx,则其两端面之间的扭转角为:r2 一11 y r _ d2 -d1 x . di x I 1xl2l 2d2 -d1 =2r =1x d14d2 1dl44d =

30、(I- x , d1) = ud2 -d1ldu =dx , dx =duld2 -d1故:二 l Medx Me 1dx- 0 GIp _ G 0 Ip区 l32dx = % 上du - 32MJl包G 0 二d4 G 0u4 d2 -d1-：G(d2-d1) 0u432M el 1 du -4 ：G(d2 - di) u32Mel二G(d2 -di)-3u132Mel3 o =3二G(d2 -di)1d2 _ di , .!x + d1 iI lJ32Mel3二G(d2 -d1)11 "32M elxdj 一屋3nG(di d2) X./43 -d23 132Mel +d

31、1;2 +d；、di3d23EG di3d3X./%习题3-12已知实心圆轴的转速n = 300r / min，传递的功率p = 330kW ,轴材料的许用切应力封=60MPa ,切变模量G =80GPa。若要求在2m长度的相对扭车t角不超过 1°, 试求该轴的直径。n180式中，M e= 9.549 k =9.549n330=10.504(kN m)； Ip=°nd4。故:300p 32180M el二 d4320Ml二 Gd.432180M el二 2G4 32 180 10.504 106 N mm 2000mm223.1480000N/mm=111.292mm取d=

32、111.3mm。习题3-16 一端固定的圆截面杆 AB承受集度为m的均布外 力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切 变模量为G解:T2(x)dxm2x2dxdV . = -=2GIp 9 n 1 -d4 p 2 G d3216m2x2dx二 d4G3-1616m2 二 d4G° x2dx =2, 316m l3：d 4G2. 3m l八1 八6 d G322. 3 m l6GI n习题3-18一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d=10mm,材料的许用切应力7=500MPa,切变模量为G弹簧的有效圈数为n。试求：(1)弹簧的许可切应力;(2)证明弹簧的伸长

33、16Fn-(R1+R2)(R2+R；)。Gd解：(1)求弹簧的许可应力体。用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力Q=F扭矩T=FR最大扭矩：Tmax=FR2TmaxWp二d2二d316FR2%d、】3-(1+)Wt,二d34R23323.14103mm3500N/mm216R2(14R210mm)16100mm(1)4100mm=957.3N因为D/d=200/10=20a10,所以上式中小括号里的第二项,所产生的剪应力可以忽略不计。此时即由QF=3V16R2(1)4R23323.14103mm3500N/mm2981.25N16100mm(2)证明

34、弹簧的伸长外力功：W=1FA,2dU=T2GIp2_2_2U.2n(FR)(Rd)匚2"、02GIp2GIp02GIpp3:dF2：nR-R44GlpR2-R1_F2n一4GIp44R2-RiR2-RR24-R1416F二n2GIpR2-RiG二d4(R12R2)(RR2)M e = 3kN m o已知材料的切变模量习题3-19图示矩形截面钢杆承受一对外力偶G=80GPa,试求：(1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向；(2) 横截面短边中点处的切应力；(3) 杆的单位长度扭转角。解：(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向9£ = 1.560 由表得,hE,L,Lf，U(

35、1=0,294=0.346=0,858/t=094x604xlO-ia=331xWm4L，网=0.346x60乜必747乂10n?=40.2MPa长边中点处的切应力，在上面，由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力土二二二；.一"MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上(3)求单位长度的转角80x109x381xW®兀单位长度的转角习题3-23图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：开口环形或面闭口箱影哉面(1) 最大切应力之比;(2) 相对扭转角之比。解：(1)求最大切应力

36、之比0a3开口:max开口Me、It11_3It=-2二r。口32-二r。、：33依题意:2矶=4a,故:4a 3o3,1c311二2:1.r。'''37max,开口闭口:(3)开口:闭口:_I:邛开口：'闭口Me、Itmax,闭口Me2A。、求相对扭转角之比3Me4a、.3Me2a"4a、.2max,开口max,闭口3Me2a2、3a4a2Me2、It=-2二r。33闭口cp邛开口GItTsMesMe4aMe3MeGIt_34Ga、4GA2、4GA；、4Ga4、Ga3、.3MeGa3、3a24Ga3Me4、24-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩

37、a(5)=h(4)FRFRBq2”q0a1q。A.3a=-q°a4一1M11=q°aq°a211=qoa1211FS2L0,M2Lq0a2aq02a2a2342b(5)=f(4).Ib.SkN/m(f)%=2431kN片二3x2+6.5x1=12.5kNz>t-JA/j二3x2x2-6.5x|M；=-5,2kNm%，=%-G"l2.5-24.3i=-ll,8k3-2'IT_Kn%r=-152km4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图a(5)=a(4)解：(a)OMtWf_x/t叭冷=平月二一;虱好了二一黑/a-a一I7

38、1-1%3M=q(x)x'-x=-x236/F-一也fCimx-：fb(5)=b(4)Cb)。£tMIm时Qg=+30+I5.v30+15x5/(x)=-3Ox-7.5/1 <x<3miffQ(h)=30+15=45AZ(.r)=301+15xIx(.v-)L=，wr;FJkrSnisisK、乂=-I"5kMmf(5)=f(4)S3段Fs(x)=-SW(r)=-吧hBC段:Fs(x)=qx4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题）4-4试做下列具有中间钱的梁的剪力图和弯矩图。251)k250kHikN/ml_I(e)(

39、f)(h)<b)iE确:(b)4-4(b)4-54-8用叠加法做梁的弯矩图。4-5.根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。4-6.已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。e也2()mf-10k m4-6 (a)4-7(a)4-7.根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4-9.选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。刖JkNL215kN.m4-9(b)4-9(c)kN郎kN SDkN出力4-i3一根搁附幽；上的始承受荷裁如图所不口m娜反力是跖分布性iw螳反加勺辘猴，并件剃勺剪邠峭矩陆解：(1)由图Cb)：7=。媪=*"

40、-直.UUK图（bibqtx）=9m（0<x<-）£、；26+彳9出"取工工0”.外工一+-（X）'.T'=022343/hhrm4-184-26一外径为250mm、股早为10mm*/=12m的翻冰容，两端搁在支虹，管中充满着水，如图质铸铢的密取=7.70x10?嗜m)水的密度p2=lxl03kg/n?试求管内最大拉、压1E应力的数值；解：用的受力水解I化成受均布荷载的简域，如图所小。其中荷载集度分为单位长度水管口重与单位K度水杆唾玷的和，肌%笆-(0-2厅p阴+：电-2九g="0.2503-(0.250-2x0,010)2X7.70x

41、9,8x1034+-x(O25O-2xO.OIO)：x9.8xlOJ=0.989kNm4肉此，最大拉压正应力的值是:f|=x0,253xI-()41=435x10m3320.25水管触曲裁面系数为:WJ帅-("竺2D均布荷载简支梁的危险截面域中，最后S柜为:.%小“=-xO.989xl22=17.8kN-m884-14.长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。x=0.4615m4-19M=30KN4-214-29有一截醵，宜径为小为增大其弯曲福丽系数，

42、可将圆形截面切去高度;3的微小部分，如图所小.试求使舟曲隹面系数方屏>>#3值口解：用积分法求切43后的横截面对z轴的惯件知为：-2,Jd=2yIdydw将对J求导，并令以=0,得超越方程：23(d-26K7-13/3+4Mr-24夕)-小痴-乐arcsin二0d用试算法解超越方程.得：6=0.01E因此，5:0X)1IJ就是使弯曲截面系数为最大的3值。4-234-36由两根36号梢钢组成的梁如娴仅己知：F=44kKg=IkXm0剂的许山弯曲正应力匕=170MPa,试校核梁的正应力朔机解：川选加法作弯炬图如H梁的危险截面位卜跨中，11=1 + 15 = 202.5 kN-m由触黜:

43、Hi-bm,2%二. Fl202.5 xIO52470x10"=0.595 Wnfifu 36号槽堀的弯曲截面系数悬单位:kNm4-28362号为:0.6597x1()7m%班弓为：。：吟吟也36c5为：0.7461x10"由上可知两根36号懒削成的梁，满足也应力强E4-254-31由两根2艇号槽用倏城的筒支梁受三个/f集中力作用，如图所，点已知该梁材料为jSI_IPnrQX5科其许用弯曲1E应力b=l70VPa0慎m_2m/试求梁的许可荷载匕解：由已知结构我向时临得图（八M-Fx2=3F2M.=-Fx4-Fx2=4Fc、A/“UK2 x 340.328 xlO-c,A&l

44、t;28.9xlOJN = 28.9kN£a = 170xl064-45图示的外伸梁由25a号工字钢制成，其跨长也在全蕖上受集度为0的均布 荷我作用口当支座处截面A, 8上及跨中截面C上的最大正应力均为仃=140 MPa时，试 问外伸部分的艮度也及荷我重度.件飞暮少？爆用选加法作穹矩图如R 根据髭意布以=|此|二1%| 将弯矩值代入上式得尸 11 T川：* 二那O*F叁梁的最大弯曲1E应力表达式是甲=40240*/= mo vp8- max.-.卜是，得病我集度g为：2W>f 2x402x10% 140x1小 q =:=:“a22J22=25000 N m = 25kN m4-

45、294-33 己知图示铸铁简支梁的 7rj = 645.8x 10* mm4,£ = 120 GPa ,许用拉应力 b二 30VPa ,许用压应力 反 二90 MPa o或求： (I )许可荷载R<2>在许可荷载作用3梁卜边绿的总伸长量。幄 /. = l： - Jx 125; = 645,8xW& -(50x100 + 2x50x200)x125*=255x10* mm4 = 255x10 m4=l2_x|25xHF'sfcrjIImaijIiJ2x255x)0xl25xl0-3 430x10)1214xl03X=122.4kX<)=xl75xl0-

46、31CMhtVJ."4X175XW3£90x10”2x255x10/7262xl03N=262kN比较式(i).(2)选用。l22,4kNFIA/=x(0<r<-)2%AZ(7dA/(T=-v.£=L£dxFdl2I224xltfxl25xl0x2;xax=8£人8xl20xl0flx255xl0-6=0.25xl0m=0249mm4-334-50简支梁松承受如图所示的均布淌我，其集度g=407kN/m（图梁横截面的形状及尺寸如图b所示。梁的料的许用弯曲正应力tr=210MPa,许用切应力r=130MPao试校核架的正应力和切应力瓯

47、解加曲定主形心惯性轴二的位K,以横截面的卜为参考轴久220xl6x«+180x14x23+16x674x367+220x14x711+445x9x722-5220x16+180x14+16x674+220x14+445x9=382mm-0.382m横霞面年顺性炬是：16.3674,一L=x674-+16x674x(382-(+16+14)'+14x180x(382-(16+7)122+16x220x(382-81-14k220x345-(9-7)|2+445x9x345-4.52=2.03xl09mni4=2.03xMn?整个横截面卜部对工轴的静矩是：nrm5； 1mx+180x14x(382-23)+220x16x(382-8)= 3.22x IO6 mm6 = 3.22x 10-3 m3求支反力: Fa 二 =& 冰 3,7 407 丈 3.7 753kX显然，最大剪力片心在梁的左（或右）端截面处，且外1ML6=753 LX 最大弯矩”z位跨中截面上，且t国应力血度校核:0.016x2.0Sx 10-，753 x 2.05 -x407x = 84,9kS-m正应力强度校按"皿亍 849 x03 x 0,382_ JALnii "2,03 xW3:g