流管法讲课-张继成-东北石油大学

1、第二章第二章 油田开发指标理论计算方法油田开发指标理论计算方法 第一节第一节 一维两相流渗流条件下一维两相流渗流条件下 行列注水油田开发指标的计算方法行列注水油田开发指标的计算方法 一、流管法的含义一、流管法的含义 流管法：流管法：一维两相行列注水流管法理论模型一维两相行列注水流管法理论模型 二、流管法基本思路二、流管法基本思路 （1 1）将非均质油层简化成无数根不同流管组成）将非均质油层简化成无数根不同流管组成一维两相行列注水流管法理论模型一维两相行列注水流管法理论模型 （2 2）运用均质油田中一维两相流动理论来研究）运用均质油田中一维两相流动理论来研究单根流管水驱油过程的特性。单根流管水驱

2、油过程的特性。 （3 3）对所有流管加和得到平均渗透率下的全油）对所有流管加和得到平均渗透率下的全油田产量公式。田产量公式。 （4 4）将非均质油层渗透率分布规律数学表达式）将非均质油层渗透率分布规律数学表达式代入平均渗透率下的油田产量公式，得到非均质油代入平均渗透率下的油田产量公式，得到非均质油田的产量公式。田的产量公式。三、流管法相关公式的推导方法三、流管法相关公式的推导方法 1 1、压差与产量的关系式、压差与产量的关系式行列注水油层渗流区示意图行列注水油层渗流区示意图微分方程：微分方程： 22d0dxp （1 1）fwfwPx Lx Lpppp 边界条件：边界条件： （2 2）ofwfw

3、Po()qLLppBHk （4）单相区：单相区： 两相区：两相区： fowiwf0roowrwdLqxppAkkk （6）fwiwPoof0roowrwrowc()Lppqq LLdxAkkkAk kS 从注水坑道到产液坑道从注水坑道到产液坑道 压力降与产量关系式：压力降与产量关系式： （7）沿流管非活塞式驱替示意图沿流管非活塞式驱替示意图2 2、水驱油前缘推进方程、水驱油前缘推进方程x x+dx dx1SwmSwcSw0SwSoSwfSofSorxLfL水水油油(d )xxx 取任意空间微元取任意空间微元流入减去流出水量流入减去流出水量=水量增量水量增量取任意时间微元取任意时间微元(d )t

4、tt 流入减去流出：流入减去流出：ww( )(d )dVxVxxA t（9） 水量增量：水量增量：w(d)dSAxtt （10）www( )(d )dSVxVxxxt wwdVSxdxxt wwVSxt （11）ooVSxt （12）连续性方程连续性方程ow0VVxx owVVV ow0VVVxxx wwVVf （1515）wwVfVxx （1616）wwfSVxt wwwwfSSVSxt wwwwSV ftSSx wwww( )Sq tftSASx 令令www()fSS www( ) ()0SSq tSAxt（17）一维两相流动的微分方程一维两相流动的微分方程任意常数饱和度面任意常数饱和度面

5、wwdd0SSxtxt 等饱和度面运动速度等饱和度面运动速度wwwddSSxtStx （19）www( ) ()Sq tStSAx （18） ww( ) ()ddSq tSxtA （20） 此式为等饱和度面推进方程的微分形式。此式为等饱和度面推进方程的微分形式。 其物理意义是：在一定的注水速度下，某一其物理意义是：在一定的注水速度下，某一等饱和面的推进速度与分流量在该饱和度下的变等饱和面的推进速度与分流量在该饱和度下的变化率化率 成正比。成正比。w()S 0w0( )d()dxtxq txStA （21）w00()( )dtSxxq ttA w0i( )(S )xxw tA （22）00 x

6、iw(t)()wxSA ifwf( )()w tLSA (23) 水驱油前缘推进方程水驱油前缘推进方程3 3、见水前开发指标计算公式、见水前开发指标计算公式对方程式（对方程式（2222）的两端求微分，有）的两端求微分，有 iwww (t)dx(S )dSA （24）将上式代入方程（将上式代入方程（7 7），并考虑到），并考虑到fwwmwf0wxxLSSSS ，wfwm12SowofiwSroowrwrowc()(S )()ppp qdSq LLw (t)AkAk kAkkS （25）可得可得将水驱油前缘推进方程代入上式，得到将水驱油前缘推进方程代入上式，得到wfwmowiwroowrwiwfr

7、owcrowc(S )( )1()()()SS qdSw (t)pAkAk kw tLSAkSkS 所以所以wfwmowwirowcwfrowcroow rw(S )( )()()()SSqdSw tpkSSLAkkSAkk （26）wfwmwwrowcwfroowrw(S )()()SSdSEkSSkk oirowc( )() qw t EpLAkkSA （27）压差和流量关系式压差和流量关系式上述等式的两边同除以上述等式的两边同除以L L，有，有oirowc( )1() qw t EpLAkkSLA （28） 初始流量（即在水为束缚水条件下只有纯油流初始流量（即在水为束缚水条件下只有纯油流

8、动时的产量）：动时的产量）： 0rowco()AkkSpqL 0i( )1w t EqqLA （29）0ii( )( )1w t Edw tqLAdt 20ii( )( )2wt Eq tw tLA 20ii22( )( )LALAwtw tq tEE （31）引入无因次量引入无因次量0pq ttV iip( )( )w tw tV 0( )( )q tq tq 2ii22( )( )0wtw ttEE i112( )Etw tE i12( )121 21 2Edw tdtEEtEt （32） 1( )12q tEt （33） 流管出水前无因次产量公式流管出水前无因次产量公式流管出水后，整个流

9、管内部是油水两相流动。流管出水后，整个流管内部是油水两相流动。ororwowLoqdxpAkkk （34）水驱油推进方程式水驱油推进方程式iw( )()W txSA iww( )()w tdxSdSA 4 4、见水后开发指标计算公式、见水后开发指标计算公式将上式代入式（将上式代入式（3434），并考虑到），并考虑到wwm0 xSS wwex LSS wewmoiwwrorwow( )()SSqw tSdSpAk Akk 可得可得0( )q tq qii( )( )w tw tAL wewm0oiwwrorwow( )()SSqq w t LSdSpkAkk （35） 并考虑到达西公式并考虑到达

10、西公式 rowc()kS0orowc()q LpkAkS wewmwwirowcrorwow()( )( )()1SSSdSq t w t kSkk （3636） 上式等号右端分子分母同乘以上式等号右端分子分母同乘以可得可得 由水驱油推进方程由水驱油推进方程iwe( )()w tLSA iwe( )()ALw tS ii( )( )w tw tA L iwe1( )()w tS （3737） 得得又因为又因为所以所以代入式（代入式（3636），得到），得到wewmweL2wwrowcroowrw()( )()()SSSqq tSdSkSkk （3838） 此式是流管出水后无因次产液量公式。此式

11、是流管出水后无因次产液量公式。 无因次产水量无因次产水量 无因次产油量无因次产油量 w2L2we( )qtqf o2L2we( )(1)qtqf 其中，其中， wewewfwmwewwwbrowcwe3weroow rw()()()()SSSSSS dSttk SdSSkk wb2wfwf1()2()EtSS （3939）（4040）推导见水后无因次时间和无因次见水时间关系式推导见水后无因次时间和无因次见水时间关系式 由方程（由方程（3737） iwe1( )()w tS 得到得到 wewei2we()( )()SdSdwq tdtSdt （43） 比较式（比较式（3838）和（）和（4343

12、）有）有 wewmwewewe2wwwerowcowrw()()()()()SSroSdSSSdSSdtkSkk wewewfwmwbwewwrowcwe3weroowrw()()()()SSSSttSSdSkSdSSkk 流管出水后无因次时间与无因次见水时间关系式流管出水后无因次时间与无因次见水时间关系式(44)wewewfwmwewwwbrowcwe3weroowrw()()()()SSSStSSdStkSdSSkk 推导流管无因次见水时间表达式推导流管无因次见水时间表达式 根据方程式（根据方程式（3737），当流管见水时，有），当流管见水时，有 ibwf1( )()wtS （45） 根据

13、公式根据公式 有有wbib121( )EtwtE （46）i( )w t比较以上两式有比较以上两式有wbwf1211()EtSE 2wbwf112()EEtS 流管无因次见水时间公式流管无因次见水时间公式wb2wfwf12()()EtSS （47） 5 5、全油田开发指标计算公式、全油田开发指标计算公式一维两相行列注水流管法理论模型一维两相行列注水流管法理论模型 若将实际油藏看作有若将实际油藏看作有N N根流管组成，渗透率分别为根流管组成，渗透率分别为k k1 1，k k2 2，k ki i，k kn n。渗透率为。渗透率为k ki i的区间为的区间为F Fi i。根据渗透率。根据渗透率统计分

14、布规律，设渗透率为统计分布规律，设渗透率为k ki i的流管有的流管有n ni i根，则占总流管数根，则占总流管数的的n ni i/ /N N。因为。因为ij1()ijF kNN 所以有所以有iii-1-1ijj11()()()iijjF kF kF knNNNN如前所述，渗透率为如前所述，渗透率为k ki i的流管瞬时产量为的流管瞬时产量为0irowciiii()( )()( )ik kSAqqq tF kpq tL 对上式求和取极限，得全油田产量对上式求和取极限，得全油田产量 1rowci0()( )( )dkSA pQ Tkq tFL (51)(51)根据渗透率分布函数定义有根据渗透率分

15、布函数定义有 d( )( )dF kf kk 所以所以 d( )( )dF kf kk 代入式（代入式（5151）得）得 rowci0()( )( )( )dkSA pQ Tq t kf kkL 同理，可求得全油田的初始产量为同理，可求得全油田的初始产量为0rowc0()( )dkSA pQkf kkL 由此得由此得rowci00rowc0()( )( )d( )( )()( )dkSA pq t kf kkQ TLQ TkSA pQkf kkL 化简得化简得（5252） i00( )( )d( )( )dq t kf kkQ Tkf kk 利用加权平均求得平均渗透率利用加权平均求得平均渗透率

16、 0av0( )d( )dkf kkkf kk 因为因为 0( )d1f kk 所以有所以有 av0( )dkkf kk 代入式（代入式（5252）得）得 （5353） 此式即为全油田量纲一的产量公式。此式即为全油田量纲一的产量公式。i0av( )( )d( )q t kf kkQ Tk 对整个油田来说对整个油田来说 0Q tTAL 全油田初始产量全油田初始产量 0avrowco()k kSA pQL （5454） 推导推导 和和 之间的关系式之间的关系式Tt对单个流管来说对单个流管来说 01q ttA L 流管初始产量流管初始产量 0rowc1o()kkSApqL （5555） 根据式（根据

17、式（2-542-54）和式（）和式（2-552-55）可得）可得 0rowc1o01o1avrowcav()()kkSAptLAtq tALkTA L Q tLAk kSA ptk 代入式（代入式（5353），可得），可得0avav1()( )dkQ TqT kf kkkk （5656）全油田无因次产量的另外一种表达式。全油田无因次产量的另外一种表达式。大庆油田油层非均质属于大庆油田油层非均质属于 ( (x x) )和和 ( (x x2 2) )。对于对于 ( (x x) )型分布函数型分布函数1200011( )exp2vkkf kvkkk 平均渗透率平均渗透率av02vkk 自由度，它决定

18、分布规律的分散程度。自由度，它决定分布规律的分散程度。 越小，分散程度越严重，油层越不均匀。越小，分散程度越严重，油层越不均匀。K K0 0 分布函数，它决定于所研究的分布规律的渗透率的绝对值大小。分布函数，它决定于所研究的分布规律的渗透率的绝对值大小。 它和平均渗透率有关。它和平均渗透率有关。对于对于 ( (x x2 2) )型分布函数型分布函数 1200021( )exp2vkkf kvkkk 平均渗透率平均渗透率av0122vkkv 将将f f( (k k) )和和k kavav的表达式代入式（的表达式代入式（5656）。）。对于对于 ( (x x) )型，可得型，可得200av0021

19、( )()expd2vkkkQ TqTkvvkkkk 引入量纲一的渗透率引入量纲一的渗透率 D0kkk 02DDDDD0av21(,)()exp()d2vkQ kTqk Tkkkvvk （57）同理，对同理，对 ( (x x2 2) )型型20DDDDD0av2(,)()exp()d12vkQ kTqk T kkkvk （5858） 式（式（5757）和式（）和式（5858）分别为计算非均质渗透率）分别为计算非均质渗透率分布为分布为 (x)(x)和和 (x2)(x2)型油田的量纲一的产量公式。型油田的量纲一的产量公式。THE END 第二节第二节 一维两相条件下面积注水一维两相条件下面积注水

20、油田开发指标的计算方法油田开发指标的计算方法 一、相关概念一、相关概念 1 1、面积注水系统的单元、比单元、面积注水系统的单元、比单元七点注水系统的单元、比单元七点注水系统的单元、比单元2 2、流动过程简化、流动过程简化 七点注水系统的流动过程简化七点注水系统的流动过程简化一维油水两相面积注水均匀单元油水运动示意图一维油水两相面积注水均匀单元油水运动示意图 11两相渗流区；两相渗流区；22单相油渗流区；单相油渗流区；33内部阻力区内部阻力区面积注水条件下等值渗流阻力电路图面积注水条件下等值渗流阻力电路图二、面积注水方式下开发指标计算基本思路二、面积注水方式下开发指标计算基本思路 1 1、将面积

21、井网单元简化成圆形，以注水井为中心，、将面积井网单元简化成圆形，以注水井为中心，以圆周外扩展向油井推进。以圆周外扩展向油井推进。 2 2、将实际流动过程进行简化。划为三个流动区：、将实际流动过程进行简化。划为三个流动区：两相区、单相区、内部阻力区。两相区、单相区、内部阻力区。 3 3、计算渗流阻力。、计算渗流阻力。 4 4、将渗流阻力代入达西公式，计算产量等开发指、将渗流阻力代入达西公式，计算产量等开发指标。标。 一维油水两相面积注水均匀单元油水运动示意图一维油水两相面积注水均匀单元油水运动示意图 11两相渗流区；两相渗流区；22单相油渗流区；单相油渗流区；33内部阻力区内部阻力区三、初始产量

22、表达式三、初始产量表达式 面积注水条件下等值渗流阻力电路图面积注水条件下等值渗流阻力电路图 单相刚性平面径向稳定渗流场、地层均单相刚性平面径向稳定渗流场、地层均质且流体粘度为常数质且流体粘度为常数液体平面径向流产量公式液体平面径向流产量公式（裘比公式）（裘比公式）ewfLew2()lnkh ppqrr 在只有油流动条件下在只有油流动条件下（6）（7）m m ：油水井数比：油水井数比：假想圆形坑道井距之半：假想圆形坑道井距之半o1212rowcwln2()rRRkhkSr o3rowcwln2()RmkhkSr 圆形井排圆形井排其中其中 j 为油井数。为油井数。1222rj 12rj 代入式（代

23、入式（7）得：）得：o123rowcwln2()rRmkhkSjr 总阻力总阻力123RRRR oo1212rowcwrowcwlnln2()2()rrkhkSrmkhkSjr 面积注水平面径向流初始产量面积注水平面径向流初始产量0wiwfppqR （8）wiwfo1212rowcww1lnln2()pprrkhkSrmjr 二、见水前开发指标计算公式二、见水前开发指标计算公式 1 1、量纲一的产量计算公式、量纲一的产量计算公式从注水井到油井前缘为油水两相流动。从注水井到油井前缘为油水两相流动。rowoo() ddkkSpVr rwwww() ddkkSpVr rowrwwowow()() d

24、dkSkSpVVVkr L2qVrh rowrwwLow()() d2dkSkSqpkrhr （9）rowrwwowdd()()2LqrprkSkShk 面积注水条件下，面积注水条件下，一维两相径向流水驱油等饱和度面推进方程式：一维两相径向流水驱油等饱和度面推进方程式：iw( )2 dd ()w tr rSh iw2( )d ()d2w tSrrh r （10）22wwi()()( )Sh rrw t 可得：可得：22wiw()( )Srw trh 代入式（代入式（1010）得：）得：iw2wiw( )d ()d()2( )w tSrrShw trh w2wwid ()d()2( )SrrSr

25、hhw t （11）22ifwwf( )()w trrSh 22fwiwf()( )()rrhw tS w2wwwf22fwd ()d()()2()SrrSrShhrrh 22fwww222fwwwwf() ()dd2 () ()()rrSSrrrrSrS （12）代入式（代入式（9 9）有）有22fwwwL222fwwwwfrowrwwow() ()dd2 () ()()()()2rrSSqprrSrSkSkShk wfwm22fwwwL1222rowrwwfwwwwfow() ()d2()()2() ()()SSrrSSqphkk SkSrrSrS 11LpRq wfwm1oww2rowo

26、w rwwwffww()d22()()() ()1()SSRSShkk SkSSr rS 在单相油流动区在单相油流动区o122rowcfln2()rRkhkSr o123rowcw1ln2()rRmkhkSjr 总阻力为总阻力为123RRRR 1LpRq wfwmowwoo1212rowcfrowcw()d1lnln222()2()SSSSrrhkkhk Srmkhk Sjr wfwmorowcww1212rowcfw()()d1lnln2()2SSkSSSrrkhkSrmjr wfrowowrwww2fw()()()()()1SkSkSSr r 可得可得L1pqR wfwmwiwforowc

27、ww1212rowcfw()()d1lnln2()2SSppk SSSrrkhk Srmjr （13）均质单元见水前量纲一的产量均质单元见水前量纲一的产量0L1L1Dqqq 将式（将式（8 8）和式（）和式（1313）代入上式整理得：）代入上式整理得：wfwm1212wwL1Drowcww1212fw1lnln()()d1lnln2SSrrrmjrqkSSSrrrmjr 令令wfwmrowcwwf()()d2SSkSSS 则上式化简为则上式化简为 1212wwL1D1212ffw1lnln1lnlnrrrmjrqrrrmjr 此式即为均质单元油井见水前量纲一的产量公式。此式即为均质单元油井见水

28、前量纲一的产量公式。（14）2 2、量纲一的时间计算公式、量纲一的时间计算公式水驱油前缘移动方程水驱油前缘移动方程 22wffw0()( )dtSrrq tth 2wff()d( )dSrq tth 右端分子分母同乘以右端分子分母同乘以 r r12122 2q q0 0 ：0022wf12f212()d( )dSrqrq tthrq （15）油层单元孔隙体积油层单元孔隙体积 22p12w()Vrrh r rw w2 2 项可忽略项可忽略2p12Vrh 代入式（代入式（1515）有）有 （16）0022wf12fp()( )ddSrq t qtrVq 0Dpq ttV 0DpddqttV 代入式

29、（代入式（1616）有）有022wf12fD()( )ddSrq trtq 0DD( )()q tqtq 2fD2wfDD121dd()()rtSqtr 代入上式并整理，得代入上式并整理，得 将式（将式（1414）代入上式，有）代入上式，有 D21212ff2fw121212wfwwd11lnlnd1lnlntrrrrmjrrrrSrmjr 可得：可得： fffwwwD222f12f12ff22212f12w121212wfww11dln dlnd1() lnlnrrrrrrtrrrrrrrrmjrrrrSrmjr （17）fffwww22212fff12f222f121212lndlndln

30、 drrrrrrrrrrrrrrrr 因为因为 而而ffww22fffffff22w1212121ln dlndrrrrrrrrrr rrrrr 2222wffwfw21212121lnln()2rrrrrrrrr则则 fw212f2f12222222wwff12fwfw21212121212lnd1lnlnln2rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr 因为因为 r rw w2 2 r r12122 2, , 可忽略可忽略 项项2w12rr fw22212ff12f12f2f1212f1211lndlnlnln22rrrrrrrrrrrrrr （18）又又忽略含有忽略含有 项后，得项后，得f

31、w22f12f12f22ww12w1211lndlnrrrrrrrrmjrrmjr r 2w212rrfw2212f12f22w12w1211lndlnrrrrrrmjrrmjr r （19）22fw122w121lnrrrmjrr fwD221212fff2wf12w1212wfww111lnlnd21() lnlnrrtrrrrmjrrrrrrSrmjr 将式（将式（1818）和式（）和式（1919）代入式（）代入式（1717）有）有 fwD2f2212121212ff2wffw1212wfww11lnlnd21lnlnrrtrrrrrrmjrrrrrrSrmjr （20）此式即为均质单元油井见水前量纲一时间计算公式。此式即为均质单元油井见水前量纲一时间计算公式。三、见水后开发指标计算三、见水后开发指标计算 1 1、量纲一的产量计算公式、量纲一的产量计算公式 油井见水后油井见水后 从注水井井底到生产坑道：两相渗流区从注水井井底到生产坑道：两相渗流区 从生产坑道到生产井井底：水波及到的两相从生产坑道到生产井井底：水波及到的两相渗流区；水未波及的单相油渗流区渗流区；水未波