江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练：圆锥曲线

1、江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、填空题221的焦距是xy1、（2016年江苏局考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线732、（2016年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22xy221(a>b>0)的右焦abb.点，直线yb与椭圆交于B,C两点，且BFC90,则该椭圆的离心率是223、（2015年江苏局考）在平面直角坐标系xoy中，P为双曲线xy1右支上的一个动点，若到直线xy10的距离大于c恒成立，则c的最大值为4、（南京市2016届高三三模）设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为.2

2、25、（南通市2016届高三一模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线与221（a0,b0）ab过点P（1,1）,其一条渐近线方程为ya,则该双曲线的方程为22xy6、（苏锡常镇四市2016届局三一模）在平面直角坐标系xOy中，已知万程二14m2m表示双曲线，则实数m的取值范围为一.7、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）若双曲线x2my21过点夜，2,则该双曲线的虚轴长为8、（镇江市2016届高三一模）以抛物线y2=4x的焦点为焦点，以直线y=会为渐近线的双曲线标准方程为.9、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22J1（aQb0）的一条渐近线的方程为yJ

3、3x则该双曲线的离心率为ab2210、（苏州市2016届高三上期末）双曲线十y-1的离心率为一一452X211、(泰州市2016届局三第一次模拟)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1的实轴长为2.12、(无锡市2016届高三上期末)设ABC是等腰三角形，ABC120,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为2213、(扬州市2016届高三上期末)双曲线1的焦点到渐近线的距离为916二、解答题1、(2016年江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程

4、；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA求直线l的方程；(3)设点T(t,o)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TATPTQ,求实数t的取值范围。Jf2A 1 (a b 0)的离心 b22x2、(2015年江苏图考)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆a5率为,且右焦点F到左准线l的距离为3。2(1)求椭圆的标准方程,(2)过F的直线分别交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线交直线l和AB于点P,C,若PC2AB,求直线AB的方程。2x3、(2014年江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，Fi、F2分别是椭圆二a的左、右焦点，顶点B的坐标为(0,b),连结BF

5、2交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连结FiC.41百(1) 若点C的坐标为(二，1,且BF2川工，求椭圆的方程;(2) 若FiCLAB,求椭圆离心率e的值。FiV-'4、(南京市2016届高三三模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:孑+讣=1(a>b>0)的离心率为22,点(2,1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与圆O:x2+y2=2相切，与椭圆C相交于P,Q两点.若直线l过椭圆C的右焦点F,求4OPQ的面积；求证：OPLOQ.5、(南通市2016届高三一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22与4 1(a b 0)过点

6、 A(2,1),a b3离心率为13.(1)求椭圆的方程；2(2)若直线 l : y kx m(k 0)与椭圆相交于B,C两点(异于点A),线段BC被y轴平分，且AB AC ,求直线l的方程。第7K)、226、(苏锡常镇四市市2016届高三二模)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：Jx_y_i(ab0)ab的左，右焦点分别是Fi,F2,右顶点、上顶点分别为A,B,原点O到直线AB的距离等于ab.(1)若椭圆C的离心率等于半，求椭圆C的方程；(2)若过点(0,1)的直线i与椭圆有且只有一个公共点p,且p在第二象p直线pf2交y轴于点Q.试判断以PQ为直径的圆与点Fi的位置关系，并说明理由.7、

7、(镇江市2016届高三一模)已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆号+匕=1(a>b>0)的离心率为也a'b2左顶点为A(3,0),圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形4AEF的三条边都相切.(1)求椭圆方程;(2)求圆O方程;M , N两点，试判断并证明直线 MN(3) B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于与圆O的位置关系.8、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)如图，在平面直角坐标系xoy中,22已知椭圆C：勺1(ab0)的离心率e一，左顶a2b22点为A(4,0),过点A作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.(1)求椭圆

8、C的方程;(2)已知P为AD的中点，是否存在定点Q,对于任意的k(k0)都有OPEQ,若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M,求ADAE的最小值.OM9、(南京、盐城市2016届高三上期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(Xo,yo)是椭圆2X2222C:y1上一点，从原点O向圆M:(xXo)(yy°)r作两条切线分别与椭圆C4交于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别记为k1,k2.求圆 M的方程;(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点,0若25(2)右r.5求证：k1k21；4求OPOQ的最大值.10、(苏州市2016届高三上期末

9、)如图，已知椭圆第1芯蔻图O： x2+ y2=1的右焦点为F,点B, C分别是椭4圆O的上、下顶点，点P是直线l:y=2上的一个动点(与y轴交点除外)，直线PC交椭圆于另一点M.(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积；(2)记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证：k1k2为定值;求PBPM的取值范围.11、(泰州市2016届高三第一次模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2y24,X22椭圆C:一y21,A为椭圆右顶点.过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点，4直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中D(6,0).设直线5AB,A

10、C的斜率分别为1*2.(1)求kik2的值；(2)记直线PQ,BC的斜率分别为kpQ,kBC,是否存在常数，使得kpQkBC?若存在，求值;若不存在，说明理由；(3)求证：直线AC必过点Q.12、(扬州市2016届高三上期末)如图，已知椭圆*yQ2yy 1 (a>b>0)的左、右焦点为F1、 b2F2 , P是椭圆上一点， M在PF1上，且满足F1MMP (R） , PO F2M , O 为坐标原点.x2(1)若椭圆方程为一82y- 1 ,且P (2,J2 )，求点M的横坐标; 4(2)若 2 ,求椭圆离心率 e的取值范围（第17 0%）13、(扬州中学2016届高三下学期3月质量

11、检测)如图，曲线由两个椭圆不：与1ab0ab22和椭圆T2：与、1bc0组成，当a,b,c成等比数列时，称曲线为猫眼曲线”若猫眼曲bc2线过点M0,J2,且a,b,c的公比为上.2(1)求猫眼曲线的方程；(2)任作斜率为kk0且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M,交椭圆koMT2所得弦的中点为N,求证：-一为与k无关的定值；KON(3)若斜率为J2的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B,N为椭圆T1上的任意一点(点N与点A,B不重合)，求ABN面积的最大值.参考答案一、填空题1、2所2、【答案】33,77j-d.k日产曰r,v3b_33b.2/32b222v-6【斛析

12、】由题思倚B(a,),C(a,),因此c(a)()03c2ae.22222233、由于直线yx1的斜率与双曲线的渐近线yx相同，所以右支上的点到直线yx1的距离恒大于直线2x1到渐近线yx的距离。即cmaxm2iiiax4、乖2一x25、【答案】y1.12【命题立意】本题旨在考查双曲线的标准方程，双曲线几何性质，渐近线等概念.考查概念和运算和推理能力，难度中等【解析】法：由题意可得b21 22 .故双曲线的方程为y21.112法二：设所求的双曲线方程为:2x2-y2=入因为点P(11),所以42-1=1.所以，所求的双曲线方程为:2x2-y2=1.6、(一2,7、44)8、【答案】x-y2=1

13、.1122考查概念的理解和运算能力，难度较小.【命题立意】本题旨在考查双曲线、抛物线的几何性质,【解析】由题意设双曲线的标准方程为2 y_ b2y2 = 4x的焦点为1,0 ,则双曲线的焦点为1,0 ; y= A为双曲线的渐近线，则又因b2c2,所以a21一,故双曲线标2x2准方程为下29、 210、11、12、13、二、解答题1、解：圆M的标准方程为所以圆心M(67),半径为5,.(1)由圆心N在直线x=6上，可设N 6,yo .因为圆N与x轴相切,M外切,所以0 y07,于是圆N的半径为yo,从而7 yo5 yo,解得y。1.因此，圆N的标准方程为 x211.(2)因为直线l / OA ,

14、所以直线l的斜率为设直线l 的方程为 y=2x+m ,即 2x-y+m=0 ,则圆心M到直线l的距离67m.5因为BCOA22422.5,22BC而MC2d222m5所以255,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.X2 X设PXi，yi,QX2，y2.因为A2,4,Tt,0,TATPTQ,所以因为点Q在圆M上，所以x2将代入，得2X|t4y13于是点PXi,yi既在圆M上,又在圆从而圆2y725与圆x所以5因此，实数2、解：（y2y2725.25.t的取值范围是22421,225上,25有公共点,5,解得22.21.3,解得：a2.21t22,21.1

15、,b1,所以椭圆的标准方程为:2x2.y1o2（2）设AB的方程为yk(X1)A（X，y）B（X2，y2），则C（X1X2y1y2其中X1,X2满足方程X2故 X1X24k21 2k2, X1X22k22 ,1 2k2 1 2k一 1 一2）。而kPC-,所以k_22_222_2_2k(x1)20,即(12k)X4kx2k20。PC方程为:1 , yk(X_222k、k25k2)2。故FX2,Py二12k212k2yk(12k2)根据题意,2_2PC4ABPC2(22k212k_)2125k22k(12k2)2k1k226k(1k22k2)2,2AB2(122k)(xx2)4x1x2(1k2)

16、8(1k2)22(12k2)22_22k)(26k)k2(12k2)22(1k2)32(1k2)(12k2)21,所以k1o故直线AB的方程为yx1或者y3、(1)BF2=J+'=夜，将点C2工b21a0)169a2141(ab0)9b2'且c2+b2=a2（2）直线BA方程为y=-cx+b,与椭圆2x2a0）联立得-x2x=0.b3不靛），点F1(J0)bl直线CF1斜率k*H，又FiCXAB,守而"-)=1，-e=T/+打1,解得a2=6,b2=3.4、解：（1）由题意，得；=乎,22所以椭圆的方程为x6+y3=1.（2）解法一椭圆C的右焦点F他,0）.设切线方程

17、为y=k(x承,即kxyy3k=0所以I一 ,3k |k2 + 1=72,解得k=± <2,所以切线方程为V=±® 串).由方程组y=>/2(x-5)，x=x2y2彳 解得 16 3v =4V3+3/5，-仃 C 或一 6+ 6所以点PQ的坐标分别为(吟芈5x=5一6一 6 片一4 v3 二 3 V2一 665)，所以PQ=66.5因为O到直线PQ的距离为巾,所以OPQ的面积为平因为椭圆的对称性，当切线方程为y=-72(x-，3)时，OPQ的面积也为噜综上所述，OpQ的面积为等.解法二椭圆C的右焦点Fh/3,0).设切线方程为y=k(x43),即kxy

18、>y3k=0,所以录言=2,解得k=±小,所以切线方程为y=±V2(x-<3).把切线方程y=42(x。3)代入椭圆C的方程，消去y得5x2W3x+6=0.83设P(xi,yi),Q(x2,y2),则有xi+x2=.5由椭圆定义可得，PQ=PF+FQ=2ae(xi+x2)=2X<6OPQ的面积为6f因为O到直线PQ的距离为也所以OPQ的面积为警.因为椭圆的对称性，当切线方程为y=-V2(x-0)时，所以综上所述,OPQ的面积为呼.解法一：(i)若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为x=V2或x=-V2.当x=/时，p电,V2),q(V2,-V2).因为

19、OP-OQ=0,所以OPLOQ.10分当x=一42时，同理可得OPLOQ.(ii)若直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为y=kx+m,即kx-y+m=0.因为直线与圆相切，所以 谓语=成，即m2=2k2+2.将直线PQ方程代入椭圆方程，得(1 + 2k2) x2 + 4kmx+2m2-6=o.二八 c/ 、E-4km2m2-6仅 P(X1, y1) , Q(x2, y2),则有 x1 + x2=- -2, x1x2= . . 9.2 I十2kI十2 k12分因为 OP OQ =xx2+ yy2= xx2+ ( kx+ m)( kx2+ m) = (1 + k2)x1x2+ km(x1 + x

20、2)+ m22m2 64 kmo=(1 + k2) x2 + km x (习+ m21 + 2k21 + 2k2)将m2=2k2 + 2代入上式可得 OP-OQ=o,所以OPOQ.综上所述，OPOQ.14分解法二：设切点 T(xo, yo),则其切线方程为 xox+ yoy2=o,且xo+ yo= 2.(i)当yo=o时，则直线PQ的直线方程为x= *或x=近.当 x= /时，P (V2,由)，Q(&,柩.因为 OP OQ=o,所以 OPLOQ.当x=一 也时，同理可得 OPLOQ.1o分(ii)当 yow。时,xox+ yoy 2= 0,由方程组x2 y2石+3 = 1，消去 y 得

21、(2x0+y0)x28xox+ 8 28xo8 6yo仅 P(x1 y1)Q(x2, y2),则有 x1 + x2= -22, x1x2= 22.12分所以Op OQ =xix2+ yiy2= xix2+(2 xoxi)( 2 xox2) 8(xo2 + y0) + 16y。2yo2(2x0 + yo)OQ=0,所以 OPOQ.14分一、,22-因为xo+yo=2,代入上式可得OP综上所述，OPOQ.22xy5、【答案】(1)1；(2)82【命题立意】本题旨在考查直线、圆、解三角形等基础知识，考查学生的抽象概括能力、运算求解能力，建系能力，考查学生的数学应用意识.难度中等.【解析】(1)由条件

22、知椭圆22x ya2b2J1(ab o)离心率为22212所以bac-a.422又点A(2,1)在椭圆33l(ab0)上,ab所以1b2 * * *1,8,2.22所以，所求椭圆的方程为1.82(2)将ykxm(k0)代入椭圆方程，得x4(kxm)280,整理，得(14k2)x28mkx4m280.由线段BC被y轴平分，得xBxc-8m。0,14k因为当m0时，B,C关于原点对称，设B(x,kx),C(x,kx),由方程，得x282,14k2又因为ABAC,A(2,1),所以 AB AC (x 2)( x 2) (kx 1)( kx 1) 5 (1 k2)x2 528(1 k )1 4k20,

23、1所以k2 12分，一1.1.1一一由于k时，直线y-x过点A(2,1),故k不符合题设.222 1所以'此时直线l的万程为丫14分xy6、解：由题意，得点A(a,0),B(0,b),直线AB的万程为一上1,即axbyab0ab由题设，得-b=ab,化简，得a2b21.2,a2b222ca 3 a 33 一?4 5分(De,.a-b-,即a23b2.6分所以，椭圆C的方程为4x24y21.3（2）点Fi在以PQ为直径的圆上.由题设，直线1与椭圆相切且1的斜率存在，设直线1的方程为：y22xy1由7F，得(b2a2k2)x22ka2xykx1则=(2 ka2 )24(b2 a2222 2

24、k )(a a b )化简，得1 b2 a2k2k2b2a10分把k 1代入方程（*）子曰 2）付X242a x a0,解得xa2 ,从而y2,2、P( a ,b )11分从而直线PF2的方程为:y b2一(x a ca2)，从而从而c(0,得y所以点q(0£)12分FiP=( a2F1P FQ c(42,4、a c +b )2a +cc,b2)c)c( a-b2cb4ca +c2a +c13分c (b222a2)(b22a +ca2)2 c =0点P在第二象限，2,22a=b+c,EPFQ 015分所以点F1在以PQ为直径的圆上16分7、【答案】（1）A+y"=1；（2）

25、x2+y2=1;（3）直线MN与圆O的位置关系是相切.994【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质；圆的方程，直线与圆的位置关系；考查运算能力，难度中等.【解析】（1）由题意可知a=m，a=3,得：c=呼，（2分）因为a2=b2+c2,所以b2=4,（3分）故椭圆的标准方程是：x2+y2=1.（4分）994（2）设直线AE的方程：y=k（x+3）,点E（x1,y1）,可得（4k2+1）x2+24k2x+36k29=0.（5分）y=k（x+3）,24k2312k26k因为-3+x1=4普，得*1=3，代入直线y=k（x+3）,得力=源6、,2-足,匚312k6k公、所以EZk,4

26、?”'（7分）13-12k2-6k,同理可得Fzk，而，（9分）根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离.可得|3k|312k2c 1,|=r,解之得 k2 = 8, （10 分）从而r2=1,所以圆。的方程为：x2+y2=1.（11分）（3）设直线BM的方程为y=kx=2,因为直线BM与圆O相切,所以d=r,解得k=45,（14分）当 k=25, 1BM：53y= 2 x+ 2'x29 +由y2=194,解得x2+5x=0.（11分）圾+32x2所以M（一、用，1）,（12分）同理可得N（j5,1）.（13分）可得直线MN方程是：y=1,（15分）直线MN

27、与圆O的位置关系是相切.（16分）【方法技巧】（1）解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题18、（1）因为左顶点为A（4,0），所以a4,又e,所以c22分2又因为b2a2c212,22所以椭圆C的标准方程为匕1.4分1612(2)直线l的方程为yk(x4)，化简得,(x24)(4k23)x216k2所以XiX216k24k2所以D(16k24k216k212上时,312则kop4k23324k41(k0).4k直线l的方程为yk(x假设存在定点Q(m,n)(m贝UkOPkEQ1,即34k由16y12

28、.316k212)k(24k2312所以(4m12)k3n因此定点Q的坐标为12k(x0,1一“消元得,4),24k4)，4k232x162k(x4)11216k2).因为点P为AD的中点，所以P的坐标为(一234k234),令x0,得E点坐标为0),使得OPEQ,n4k1恒成立,。恒成立，所以4m3n120,°，即12k4k23)'(0,4k),m3,n0,(3,0).10分(3)因为OM八，所以OM的方程可设为由16121得M点的横坐标为xkx4,34k212分ADAE|xdxa|xexaOMxMxD2xAxM|16k2124k23434k234k29,4kl314分4k

29、23)>2注当且仅当,4k234k233.至时取等号'16分所以当k应时，ADAE的最小值为2点.2'OM19、解：（1）因为椭圆C右焦点的坐标为（J3,0）,所以圆心M的坐标为（J3,-）,-n1c从而圆M的万程为(x。3)2(y-)22（2）因为圆M与直线OP：y<x相切，所以|kix)y0|k122-55即(45%2)1210x(45y020,同理，有(45x02)k2210x0y0k245y02所以k1,k2是方程（4225x0)k10X0y0k4245y°245X01245(1X02)4245X00,5y02524%5X020的两根,10分设点P

30、1(X1,y1),P2(X2,y2),联立y2X4k1x2X12，y14k；14k12'12分14k222,y24k2214k22OP2OQ2414k1214k224k22)14k22)4(12k；)4(114kl2520kl12-)2k；)4k22224k12116kl214kl24k1214分(14k；)2254当且仅当k11,一一时取等号2.所以OPOQ的最大值为-.210、解：（1）由题意B(0,1),C(0,1),焦点F（£,0）,当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为X_3联立,y12X4连BF,而BF1,解得1,8371,7M01（舍），即J，。则直线

31、BF:2,x3,8-37-1,即1373,故SMBF2BFd、.12(3)22史史771 ( 2)(2)解法一：设P(m,2),且m0,则直线PM的斜率为k则直线PM的方程为y工X1,my联立 2x4-x 1, m化简得(11,所以k124 m / 1m 48m27m 42 m28mg)x2 -x 0,解得 M( m m11 ( 2)3-m , k2 -<,40 m m28m 4m、27,-2 T) ,m 4 m 43所以k k2m由知，PB13.1m 3为定值.44(m,3) , PM (8m2 7m 44 m2 mF2)m3 12m m2 122, ,27)m 4 m 4所以PB P

32、M (令 m2 4 t 4,m,3)(m3 12m一2 Tm 4m2 12) m2 4(t 4)2 15(t 故 PB PM -tm4 15m2 36 2-'m 44) 36 t2 7t 88 _ t - 7 ,tt10分13分因为y t 8 t所以PB PM解法二：设点7在t (4,)上单调递增，88t 7 4 7 9 ,即PB PM的取值范围为(9, t4M(xo,yo) xo 0 ,则直线PM的方程为y x xo).1,16分令 y 2 ,得 P( , 2).y。 12 13 y0 1-x0y01所以 k1, k2x0A 2/A 2/所以kk 迎y02y0 23 (定值)x°x0刈 41 y0410分由知,PB (-4,3)，PM 风 “4，% 2)，y0 1y0 1所以 PB PM -x x3 y0 2y0 1y0 1x2 y022-V。 124 1yoy0 22V。 17 y° y0 2y0 113分8tt18令ty010,2,则PBPMt87,因为ytt所以PBPMt872t79,即PBPM的取值范围为（9,）.16分11、解：(1)设B(Xo,y0),则C(Xo,y0)2Xo42y。所以k1k2yoXo2x0y°y02-2XT-(2)联.k1(X2y2)得(14k12)X2解得xP2(k2T"