乘法心算速算方法法

1、乘法心算速算法完整版世界之大，无奇不有，数学运算，微妙无穷。算法探秘，妙趣横生，鼓励人们去探索、去研 究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求 知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。一、有趣的乘法数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9：1、有趣的乘法1一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；假设要出现不公平， 最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。11X 11 =1

2、21111 X 11=12211111 X 11=12221111X 111 = 123211111 X 11 仁123321 11111 X 11 仁12333211111X1111 =1234321 11111 X1111=12344321 111111X 1111=12344432111111X1111仁123454321 111111 X1111仁1234554321 1111111 X 1111 仁根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数其中有一个数位数不超过9位的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差

3、大减小加 1,最大的数字总是集中在中间，其两侧 数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1,向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如：1111X111111111=543212、有趣的乘法333X33=1089333 X33=109893333 X33=109989333X333=110889 3333 X333=1109889 33333 X333=110998893333X3333=11108889 33333X3333=111098889 333333 X3333=1110998889根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积

4、，如果两个因数的位数有一个是1，那么它们的积中只含数字9, 9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，那么它们的积中只含数字1、0、& 9,并且1与8的个数总保持一样，都等于较小一个因数的位数减1 , “T 一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0, 0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个 9。当 两个因数的位数一样时，0右边是8,当两个因数的位数不一样时，0与8之间还有9,此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如：3333333333X 33333=88893、有趣的乘法6和966X 66=4356666 X 66=439566666X

5、 66=439956666X 666=4435566666 X 666=4439556 66666 X 666=443995566666X 6666=44435556 66669 X6666=444395556666666 X6666=444399555699 X 99=9801999 X 99=989019999 X 99=989901999X 999=998001 9999X 999=998900199999 X 999=998990019999X9999=9998000199999 X9999=999890001999999 X9999=99989900016666666666X 666

6、66=55569999999999X 99999=00016和9的规律请大家总结二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧任意一个两位数乘以 99的积，其积等于这个两位数减去1,然后补两个0,再加上100减去这个两位数。如abx 99得数为：ab-1做前积，ab补数做后积。18X 99=1700+82 =178216X 99=1500+84=158423 X 99=2200+77 =227724X 99=2300+76=2376根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1,后两位数与前两位数的对应

7、位之和总是等于9。或后两位数总是等于100减去这个两位数。39X99=386137X99=366348X99=475242X99=415856X99=554457X99=864361X99=603967X99=663378X99=772274X99=732689X99=881186X99=851499X99=980192X99=9108冋理：任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。如abc X 999得数为：abc-1做前积，abc补数做后积。11

8、8X999=117882229X999=228771337X999=336663489X999=488511587X 999=586413667X999=666333同理：1112X9999=111188883334X 9999=333366664445X99999=44445555888889X999999=17777778X 9999999=22266666667X 99999999=33333三、30以的两个两位数乘积的心算速算1、十几乘十几任意两个20以的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做十 位，十位相乘做百位，进位要加上。例如:11X 11计算步骤12X

9、13计算步骤16X 18计算步骤1X 1=1写个位，1 + 1=2写十位，1X 1=1写百位，得数为：1212X 3=6写个位，2+3=5写十位，1X 1=1写百位，得数为：1566X 8=48,个位写8进4, 6+8=14十位写4加进位的4=8, 1X 1=1百位写,练习:1加进位的1为2.得数为：288 2、两个因数分别在 10至20和20至30之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的 “尾数'的2倍移加到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。例如:22 X 14计算步骤23 X 13计算步骤26 X 17计算步骤22加4X 2=30做前积,2X 4=8

10、做后积，得数为 308.23加3X 2=29做前积,26加7X 2=40做前积,3X 3=9做后积，得数为 299.6X 2=42做后积，满十向前进，得数为4423、两个因数都在 20至30之间因数上，再用和乘例如：22 X 21计算步骤：2做前积，两个个位相乘做后积。22加 仁23X 2=46做前积，2X仁2做后积，得数为 46229X 23计算步骤：29加3=32X 2=64做前积，9X 3=27做后积，满十向前进，得数为667对于任意这样两个因数的积一定是三位数,都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个掌握此法后，30以两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。四、大于70的两个两位数乘积

11、的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。 例如：99 X 99计算步骤97 X 98计算步骤88 X 93计算步骤99-1=98做前积,97-2=95做前积,88-7=81做前积,1X 1=1做后积，得数为 98013X 2=6做后积，得数为 950612X 7=84做后积，得数为 8184掌握上述方法后,30以两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于50的局部移加到另一个因数所得的和除

12、以 2做前积，用两个因数与50的差相乘做后积。例如：练习51 X 51计算步骤：51+仁52十2=26做前积，1 X 1=2做后积，得数为260253 X 59计算步骤：59+3=62 - 2=31 做前积，3 X 9=27做后积，得数为312756 X 66计算步骤：66+6=72 - 2=36 做前积，6 X 16=96做后积，得数为369662X 73计算步骤：73+12=85十2=42.5，前积记作4255, 12X 23=276做后积，满十向前进, 得数为4526六、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49X 47 可

13、改为 50X 46+1 X 3=2303, 98 X 94 可改为 100 X 92+2X 6=9212;移尾法， 例如：51 X 53 可改为 50 X 54+1 X 3=2703, 31 X 32 可改为 30 X 33+1 X 2=992;补商法，例如: 84X 24可改为100 X 20+4X 4=2021等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。1、补整法任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数求积，然后再加上这个“整数分别与这两个因数差的积。例如：练习19X 19=18X 20+1X 1=36119X 18=27X 28=25X

14、 30+3X 2=75626X 29=38 X 48=36X 50+12X 2=182439X 49=46 X 48=44X 50+4X 2=220848X 48=94 X 99=93X 100+6X 仁930693X 98=87 X 98=85X 100+13X 2=852676X 99=补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于50、100的乘法。2、移尾法任意两个因数的积， 都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个因数上求积，上这两个因数分别与这个“整数'差的积。例如：练习：14X 12=16X 10+4X 2=16814X 11 =22 X 23=

15、25X 20+2X 3=50624X 22=55 X 51=56X 50+5X 1=280554X 58=62 X 54=66X 50+12X 4=334863X 51 =43 X 37=50X 30+13X 7=159148X 31 =X 102=10的乘法，特别适用于两个因数都略大于20、 30、然后再加112X 103=115X 100+12X 3=11536125移尾法比较适用于首接近尾之和不大于30、50、100 的乘法。3、补商法令A、B、C D为待定数字，那么任意两个因数的积都可以表示成:ABX CD=(AB+X D/C) X C0+BX D=ABX C0 +AX DX C0/C

16、+BX D=ABX C0 +AX DX 10+BX D10、20、=ABX CO +A0X D+BX D=AB X C0 + A0+BX D=ABX C0 +ABX D=AB X C0 +D或者两个因数中有一个因数的“尾数"'是“首数的整数倍。1两个因数的枳，只要两个因数的首数是整数倍关糸A =nC 时，ABX CD=(AB+n D) X C0+BX D例如：练习：23X 13=29X 10+3X 3=29923X 12=33 X 12=39X 10+3X 2=39646X 16=46 X 1仁50X 10+6X 仁50666X 23=46 X 22=50X 20+6X 2=

17、101282X 27=47 X 24=55X 20+7X 4=112893X 39=61 X 23=70X 20+1X 3=140362X 26=63 X 29=90X 20+3X 9=182786X 26=84 X 24=100X 20+4X 4=202197X 31 =86 X 29=120X 20+6X 9=245498X 34=ABX CD补商法比较适用于 C能整除AX D的乘法，特别适用于两个因数的“首数'是整数倍,，都可以运用补商法进展运算,62 X 32=66X 30+2X 2=198484 X 43=90X 40+4X 3=361286 X 42=90X 40+6X 2

18、=36122两个因数的积，只要有一个因数的“尾数"是“首数'的整数倍，都可以运用补商法进展运算，即 D =nC 时，ABX CD=(AB+ nA) X C0+BX D例如：练习：76 X 24=90X 20+6X 4=182493X 22=81 X 26=105X 20+1X 6=210684X 36=72 X 28=100X 20+2X 8=202169X 39=42 X 36=50X 30+2X 6=151676X 48=79 X 39=100X 30+6X 6=303646X 77=84 X 48=100X 40+4X 8=403228X 77=30X 70+8X 7=

19、215682 X 55=90X 50+2X 5=45103当C能整除AX D时，可以直接运用补商法进展运算，当C不能整除AX D时，AB可加上AX D/C的整数局部运算，余几就在原结果上再加几十。例如：84 X 65=90X 60+40+4X 5=546073 X 32=77X 30+20+3X 2=23364当 A =nC+1 时：ABX CD=(AB+n D)X C0+D0+B< D例如：练习：72 X 34=80X 30+40+2X 4=244878X 36=78 X 31=80X 30+10+8X 1=241876X 37=98 X 41=100X 40+10+8X 仁40189

20、4X 43=92 X 49=110X 40+90+2X 9=450896X 47=想一想，下面是怎样运算的：例如：练习：91 X 49=110X 40+50+1X 9=445995X 47=71 X 34=80X 30+10+1X 4=241477X 36=97 X 42=100X 40+60+7X 2=407495X 43=77 X 32=80X 30+50+7X 2=246473X 34=掌握此法后，130以两个因数的积，根本上都可以用心算快速求出结果。七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧对于计算任意两个大于 90的两位数的乘积与任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人

21、人都可以做到准确、快速、到达心算一口清。对于任意两个小于一个因数加上另一个因数的“尾数"108X 109=11772。左边三位数等于 同理：105X 107=11342106104X 109=11336103102X 103=10506，右边两位数等于 同理：101X 109=1100910211 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中1、两个都小于11 0的三位数的乘积右边两位数总是等于两“尾数"的积。例如:108+9=117,右边两位数等于 8X 9=72, 练习：X 107=X 108=2X 3=6,因为是两位，所以应写成06,练习：X 104=

22、103X 103=10609101X 107=八、40以的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数分别在 10至20和30至40之间对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数'的3倍移加到另一个因数上,然后补一个0，再加上两“尾数的积。例如：练习：32 X 14=440+2X 4=44832X 13=33 X 13=420+3X 3=42933X 14=36 X 17=570+6X 7=61239X 17=38 X 14=500+8X 4=53238 X 12=39 X 13=480+9X 3=50739X 14=2、两个因数分别在 20至30之间对于任意这样两个因数的积一定是

23、三位数，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数'移加到另一个因数乘以2做前积，再用两个因数与 20的差的积做后积。例如：练习：31 X 22计算步骤：31+2=33X 2=66做前积，11 X 2=22做后积，满十向前进，得数为 682 32X 24计算步骤：32+4=36X 2=72做前积，12X 4=48做后积，满十向前进，得数为 7683、两个因数分别在 30至40之间对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个因数做前积， 然后再用两“尾数的积做后积。31 X 31计算步骤：31+仁32X 3=96做前积，1 X仁2做后积，得数为96239

24、X 36计算步骤：39+6=45X 3=135做前积，9X 6=54做后积，满十向前进，得数为 1404其他围前面已经有心算速算法移尾法总结：对于两个因数的积，其中较大的因数的首位是较小因数的n倍，就将较小因数的个位乘n加较大的因数的和，再用和乘较小因数的首位数字的积做前积；两个因数个位相乘的积做后积。满十要向前进。补整法总结：这样两个因数的积，可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，然后再这两个因数的补数的积做后积。满十要向前进。熟练掌握两位数乘法的心算速算后，可以灵活运用乘法心算速算法进展三位数乘法运算。三位数乘法可以把百位上的数字看成“首数、十位和个位上的数字看成“尾数。令：A B

25、、X、C D Y为待定数字ABX< CDY=(ABX+X D* C) X C00+BX DY当A=nC时：ABX< CDY=(ABX+X DY)X C00+BX DY例如：112X 113=12500+12X 13=12500+156=12656114X 114=12800+196=12996122X 112=13400+264=13664135X 125=16000+875=13875158X 154=21200+3132=24332134X 199=23300+3366=26666222X124=27000+528=27528246X 127=30000+642=3064222

26、5X 225=250X 200+625=50625256 X 264=320X 200+3524=67524312X112=34800+144=34944422 X 224=470X 200+528=94528612X 314=640X 300+168=192168921 X 323=990X 300+483=297483824 X 299=1220X 200+2376=246376特殊数的速算技巧：1、两首数之和为10,尾一样的乘法运算技巧对于两个因数首之和为10，尾一样的积，都可以用两个首的积加上尾做前积，两个尾数的积做后积。82X 22计算步骤：8 X 2+2=18做前积，2 X 2=4做后积，因为积是四位数，要补0,得数为180474X 34计算步骤：7X 3+4=25做前积，4X 4=16做后积，因为积是四位数，得数为 25162、其他首之和为10的心算速算法对于两个因数，首之和为10,尾相差n的积，都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个0,小尾的因数的首是几就加上n个几十，再加上两个尾的积。令A、B、C D为待定数字，A+C=1Q B=D+n ,那么两个两位数的积的代数式可表示成：(10 X A+B)X (10 X C+D