西安交大《塞曼效应实验报告》

1、曼 效 应 实 验 报 告塞曼效应1896年，荷兰物理学家塞曼（P.Zeeman）在实验中发现，当光源放在足够强的磁场中时，原来的一条光谱线会分裂成几条光谱线，分裂的条数随能级类别的不同而不同，且分裂的谱线是偏振光。这种效应被称为塞曼效应。需要首先指出的是，由于实验先后以及实验条件的缘故，我们把分裂成三条谱线，裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应（洛伦兹单位L二eB 4：mc）。而实际上大多数谱线的塞曼分裂谱线多于三条，谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位， 人们称这类现象为反常塞曼效应。反常塞曼效应是电子自旋假设的有力证据之一。通过进一步研究塞曼效应，我们可以从中

2、得到有关能级分裂的数据，如通过能级分裂的条数可以知道能级的J值；通过能级的裂距可以知道 g因子。塞曼效应至今仍然是研究原子能级结构的重要方法之一，通过它可以精确测定电子的荷质比。一. 实验目的1学习观察塞曼效应的方法观察汞灯发出谱线的塞曼分裂；2观察分裂谱线的偏振情况以及裂距与磁场强度的关系；3利用塞曼分裂的裂距，计算电子的荷质比e me数值。二. 实验原理1、谱线在磁场中的能级分裂设原子在无外磁场时的某个能级的能量为E0，相应的总角动量量子数、轨道量子数、自旋量子数分别为 J、L、S。当原子处于磁感应强度为B的外磁场中时，这一原子能级将分裂为2J 1层。各层能量为(1)E = E。 MgB其

3、中M为磁量子数，它的取值为 J , J -1，- J共2J 1个；g为朗德因子；Jb为hc玻尔磁矩（=） ； B为磁感应强度。4兀m对于L - S耦合gJ（J）L（L T S（S °假设在无外磁场时,2J （J +1）光源某条光谱线的波数为1" （ E02 E°1）hc(2)式中h为普朗克常数；c为光速。而当光源处于外磁场中时，这条光谱线就会分裂成为若干条分线，每条分线波数为别1 = 0 ： = = 0-(. ：E2 ： EJ = 0 (M 2g2 - MpJB B hehe-0 '( M 2g2 - M 1 g1) L所以，分裂后谱线与原谱线的频率差（波

4、数形式）为Be心 =_0 =( m 2g M 1g1) L =( M 2g M1 g-i)4： me式中脚标 1、2分别表示原子跃迁后和跃迁前所处在的能级，(4)L为洛伦兹单位（L=46.7B ），外磁场的单位为T （特斯拉），波数L的单位为 米特斯拉尸。M 2、M1的选择定则是： M -0时为二 成分，是振动方向平行于磁场的线偏振光，只能在垂直于磁场的方向上才能观察到，在平行于磁场方向上观察不到，但当.J = 0时，M2 =0,到Mi =0的跃迁被禁止；厶M时，为二成分，垂直于磁场观察时为振动垂直于磁场的线偏振光，沿磁场正方向观察时，.IM =，1为右旋偏振光，CM =-1为左旋偏振光。若跃

5、迁前后能级的自旋量子数S都等于零，塞曼分裂发上在单重态间，此时，无磁场时的一条谱线在磁场作用下分裂成三条谱线，其中M = 1对应的仍然是二态，AM =0eB对应的是二态，分裂后的谱线与原谱线的波数差厶 = L =。这种效应叫做正常塞曼4応me效应。下面以汞的546.1 nm谱线为例来说明谱线的分裂情况。汞的546.1 nm波长的谱线是汞原子从;6S7S?S1到S6P?3P2能级跃迁时产生的，其上下能级的有关量子数值和能级分裂图形如表1 1所示。表1 1原子态符号303P2L01S12J12g23/2M1、 0、一 12、 1、 0、一1、一2Mg2、0、一 23、3/2、0、一 3/2、一 3

6、可见，546.1 nm的一条谱线在磁场中分裂成了九条谱线，当垂直于磁场方向观察时， 中央三条谱线为:成分，两边各三条谱线为 二成分；沿磁场方向观察时，二成分不出现，对应的六条线分别为右旋和左旋偏振光。2、法布里一珀罗标准具塞曼分裂的波长差很小，波长和波数的关系为，若波长，=5 10m的谱线在B =1T的磁场中，分裂谱线的波长差约只有 101m。因此必须使用高分辨率的仪器 来观察。本实验采用法布里一珀罗（F P）标准具。F -P标准具是由平行放置的两块平面玻璃或石英玻璃板组成，在两板相对的平面上镀有高反射率的薄银膜， 为了消除两平板背面反射光的干涉，每块板都作成楔形。 由于两镀膜面平行，若使用扩

7、展光源，则产生等倾干涉条纹。 具有相同入射角的光线在垂直于观察方 向的平面上的轨迹是一组同心圆。若在光路上放置透镜，则在透镜焦平面上得到一组同心圆环图样。在透射光束中，相邻光束的光程差为 : = 2nd cos（ 5）取n = 1.: = 2nd cos（ 6）产生亮条纹的条件为2d cos 二 K （7）式中K为干涉级次；为入射光波长。我们需要了解标准具的两个特征参量是1、自由光谱范围（标准具参数）AFSR或也FSR同一光源发出的具有微小波长差的单色光人和 入2（人Y&2），入射后将形成各自的圆环系列。对同一干涉级，波长大 的干涉环直径小，所示。如果'i和'2的波长差

8、逐渐加大，使得'i的第m级亮环与'2的第（m -1）级亮环重合，则有2nd co - m 1 = （m - 1） - 2（ 8）得出2 : ' _，2 -，1 二m（9）由于大多数情况下，cos V 1，（ 8）式变为m 2nd并带入（9）式，得到2h入几2扎=fcA（10）2nd2nd它表明在F - P中，当给定两平面间隔 d后，入射光波长在'间所产生 的干涉圆环不发生重叠。2、分辨本领定义为光谱仪的分辨本领，对于 F - P标准具，它的分辨本领为K为干涉级次，N为精细度，它的物理意义是在相邻两个干涉级之间能分辨的最大条 纹数。N依赖于平板内表面反射膜的反射率

9、R。(12)反射率越高，精细度就越高，仪器能分辨开的条纹数就越多。利用F P标准具，通过测量干涉环的直径就可以测量各分裂谱线的波长或波长差。参见图2,出射角为v的圆环直径D与透镜焦距f间的关系为tanv - D ，对于近中2f心的圆环门很小，可以认为 : si: ta，于是有(13)cos2sin21_M=1_222 8f2代入到（7）式中，得2nd cosj 一 2nd (1 一 匕)=K8f 2(14)由上式可推出同一波长相邻两级K和（K -1）级圆环直径的平方差为可以看出,设波长得出波长差波数差D2二 DK_1 - DKndD2是与干涉级次无关的常数。(15)'a和冷的第K级干涉

10、圆环直径分别为 Da和Db，由（14）式和（15）式得nd4f 2K（氐2Db2 - D|-a)( DK - dK)K2nd(16)12ndDb2 - Da2)Di - DK)(17)3、用塞曼效应计算电子荷质比m对于正常塞曼效应，分裂的波数差为eB4 二 me代入测量波数差公式（17），2 二 c( Db 一 D；)ndB( DK - DK)若已知d和B，从塞曼分裂中测量出各环直径，就可以计算出电子荷质比。三试验内容通过观察Hg (546.1 nm)绿线在外磁场中的分裂情况并测量电子荷质比。1、在显示器上调整并观察光路。实验装置图(1) 、在垂直于磁场方向观察和纪录谱线的分裂情况，用偏振片区

11、分成分n和成分，改变励磁电流大小观察谱线分裂的变化，同时观察干涉圆环中二成分的重叠。(2) 、在平行于磁场方向观察纪录谱线的分裂情况及变化。(3) 、利用计算机测量和计算电子的荷质比，打印结果。四原始数据记录：见附页五数据处理及分析：(1).计算电子荷质比： 测量圆环直径：见附页图中标注；经过测量可得Dk-1,1=27.2cm;Dk,1=19.6cm;Dk-1,2=28cm;Dk,2=20.6cm;Dk-1,3=28.7cm;Dk,3=21.5cm 计算电子荷质比Dk-1A2- DkA2= ( Dk-1,1A2- Dk,1A2) + ( Dk-1 , 2A2- Dk,2A2)+ ( Dk-1,

12、3A2- Dk , 3A2) /3=(27.2A2-19.6A2 ) + (28八2-20.6八2 ) + (28.7八2-21.5八2 ) /3 旳2=358.92 cmA2DbA2-DaA2= (Dk-1,2A2- Dk-1,1A2) + (Dk-1,3A2- Dk-102 ) +(Dk,2A2- Dk,1A2) + ( Dk,3A2- DkM 门 /4=(44.16+39.69+40.2+37.89)/4 cmA2=40.485 cmA2再取 n=1.458(玻璃),d=1.4mm, c=2.9979 x 10A8m/s, B=907mT 代入公式e = 2 c ( D2 - D；)m

13、ndB dK- DK得:e/m=1.58 x 10A11 C/kg 计算相对误差：电子荷质比的理论计算值为：e/m=1.76 x 10人11 C/kg 电子荷质比的相对百分误差为：Er= ( 1.76 x 10A11-1.58 x 10A11)/( 1.76 x 10A11)X 100% =10.2% 误差分析：1. 测量磁场时霍尔元件可能未与磁场完全垂直而导致测量的磁场偏小而导致误差;2. 未能给出法珀腔介质折射率而是使用n=1代替而导致误差；3. 在图上找圆心时不够准确而导致误差；4. 打印出来的圆环不够清晰以及圆环有一定宽度导致测量直径时产生误差。(2) 验证外加磁场强度与电流的线性关系

14、： 磁场随电流变化的数据记录：电流I/A5.605.255.014.524.053.49磁场B/mT11471109109410531003933电流I/A3.022.502.031.441.100磁场B/mT84372059144233533 B-I曲线拟合：将上述数据拟合得到的B-I曲线为：纵坐标单位为mT,横坐标单位为ABl曲线 结果分析：在电流较低(v 3.5A)时线性关系符合得很好，在误差允许范围内，也过原 点，但电流过大时曲线下翘，这是因为做电磁线圈用的材料产生的磁场有饱 和值，当达到饱和值后，再增大电流，磁场就不会线性增长了。六.问题回答：1.若法珀腔内外表面平行的话，由内表面反

15、射回的光线将与外表面反射光线平行，可 能会发生干涉而影响实验结果。调整技巧：实验时当眼睛上下左右移动时候，圆环无吞吐现象时说明 F-P标准具的两反射面基本平行了。当发现未平衡时，利用标准具上的三个旋钮来调节水平。如果当眼睛向某方向移动，观察到干涉纹从中心冒出来时，由干涉公式可得该处的等倾干涉条纹所对应的厚度较大。此时应调节旋扭减小厚度；相反若干涉条纹有吞现象则条纹的级数 在减小那么该处的等倾条纹对应的厚度较小，此时应调节旋扭增加厚度。最后直至干涉条纹稳定，无吞吐现象发生。2答：设空气隙式标准具两板间距为d,固体式标准具两板间距为 d '两板间折射率为n，则 d=nd3答：可能出现问题为

16、：（1）测量磁场时霍尔元件可能未与磁场完全垂直而导致测量的磁场偏小而导致误差；（2） 未能给出法珀腔介质折射率而是使用n=1代替而导致误差；（3）在图上找圆心时不够准确而导致误差；（4）打印出来的圆环不够清晰以及圆环有一定宽度导致测量直径时产生误差。4具体应用有：（1）由物质的塞曼效应分析物质的元素组成；（2）用于原子吸收分析；（3）用于稳频激光器的快速移频。（4） 在天体物理中，塞曼效应可以用来测量天体的磁场。1908年美国天文学家海尔等 人在威尔逊山天文台利用塞曼效应，首次测量到了太阳黑子的磁场。激光器的谐振腔可以看作是一个法布里-珀罗标准具。5. 这些磁铁简单来说是用来产生Zeemar效

17、应来抑制339Onm激光辐射的，一般成品氦氖激光器的波长都是 632.8nm波长的，这两个波长具有相同的激 光上能级，并且增益系数与波长的三次方成正比，所以3390nm波长的增益系数远高于632.8nm波长的增益系数，因此要想获得632.8nm的激光辐 射必须抑制339Onm辐射。其中加入非均匀磁场的方法就是其中一种。6. 塞曼效应的应用：-.由塞曼效应实验结果去确定原子的总角动量量子数J值和朗德因子g值，进而去确定原子总轨道角动量量子数 L和总自旋量子数 S的数值。（一）,n谱线和b谱线的分布、间距及条数验证。图11汞546.1 nm谱线在磁场中的分裂从实验图像可知，n谱线和b谱线彼此等距，

18、对称地分布在原来未加磁场时谱线的两旁。原因可如下解释:（1）当 M J =0时，对应的n线条数与Mj1和Mj2的可能值的个数（2J1+1 ）和（2J2+1）中较小的一个相当。前面已经指出，J1 =1, J2 =2,故n线条数为3条，与实验结果相 Mj1（g2弋小胡/ ，可以看出冗线是等距的，Mj1从j1变到J1,间隔为（g2 -91）'bB/ ，且相对于原来的谱线 '对称分布。（2）同n线，当八Mj=_1时，形成偏振。(Mj2g2-Mj1g1)BB/ hg2B Mj1(g2-g)"BB/-可以看出二线彼此之间等同间距，其间距也为（g2g1）'BB/ ，与n线之

19、间的间距相同,只是相对n线移动了一个恒量 g2B。并且-线条数与n线相同，为3条。 +同理可分析二 线与n线的关系，与二线相对于原谱线对称分布。综上所述，各相邻谱线间距为eB1 .而洛伦兹单位L= 4 mc 1bB/ ，即v= 2 L。b谱线相对于n线的移动为g?BB =3 -尹B。从而形成了如图所示的分裂图。(二)测定汞原子塞曼谱线相对强度M塞曼效应谱线分裂反映原子能级分裂量子化性质；各塞曼谱线相对强度反映各子能级跃迁相对概率的大小，说明原子中价电子激发时在各塞曼子能级上的分布，这对了解外场与 原子相互作用具有重要意义因此我们可以在原塞曼效应实验基础上，测定塞曼分裂各谱 线的相对强度。原理：

20、辐射场的作用将引起原子能级间的跃迁，设原子初态为a)，末态为b)，作为电偶极跃迁近似，则微分跃迁概率为2 2(41)dW=船Kbesria式中:e为辐射场矢量辐射立体角元,r为原子电偶极矩，d '为辐射立体角元。在塞曼跃迁中，对某一确定的厶J跃迁，有3个跃迁分量：'Mj =Mj2-m J1=o, 一1。计算偏振方向强度分布，对辐射立体角进行积分。由可知：当垂直磁场B观察时,= 4B(J Mj 1)(J -Mj 1)-1 、-1I11 =12B=16BI =12B(42)b)1 > 2-B(J M j 1)(J M j 2)0 > 1-1 > 0112 =12B

21、I01 =6BI 4 2B(43)c)Mj > Mj-1 二成分丨1T-B(J -MJ 1)(J -M j 2) 0 >-1 '-2l10 =2Bl°4=6Bl»12B(44)(J+1)(J=1)时，各谱线相对强度的理论结果如下a)n成分当取最强谱上述几式中，磁感应强度B固定不变，因此在汞 546.1 nm的塞曼效应谱中，线强度L =100时，其他谱线的相对强度即由图所示。跃迁概率最大，谱线最强，居同级干涉圆环中央，与外磁场B=0时跃迁相吻合。随着外磁场B增大，谱线分裂增加，但各谱线相对强度不变，表明各塞曼子能级上的电子布居数密 度不变.另外，I . T

22、 、L，说明在垂直磁场方向，偏振强度对称分布。具体测量方法：（1）摄谱在本实验的塞曼装置上，为增大光强，取下偏振片为增大线分辨率，将F-P标准具适当向第一个透镜靠近，调节第二个透镜获得清晰的干涉图像随后加上外磁场，磁感应强度应 大于1.2 T.垂直磁场摄谱，采用全色光谱干板或黑白胶卷，曝光10 min左右，曝光时应注意避免各种杂散光干扰。（2）测谱用测微光度计，在废 X光胶片上用圆规刻宽约 0.1-0.2 mm的圆弧狭缝，剪成圆形，放在 测微光度计主狭缝屏前，狭缝开至0.3 m m，通过挡光板高度调节进光量，使最弱谱线黑度为40-60，以谱线附近背景调零或扣除。（三）利用塞曼效应反推原子能级5 6在能级图上看，想要画出满足选择定则的塞曼支能级间的跃迁不甚方便，而用格罗春图可以方便地由塞曼谱线反推能级量子数及g因子。此时以汞546.1 nm跃迁为例。格罗春图绘制过程：图12格罗春图画的步骤如下：由于分裂后的n线有3条，n线对应 M J=0,所以根据m的取值规律，可知m=0, 一 1, 把它们等距地标记在上能级水平线上，两条水平线上相同的m值一一对应，以垂直线相连，表示Mj =0的跃迁（n偏