初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习.

1、解析整式乘法知识点五、同底数幂的乘法a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为指数， an 的结果叫做幂。1、n 个相同因式（或因数）2、底数相同的幂叫做同底数幂。aman=am+n。3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：4、此法则也可以逆用，即：am+n = a m an。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。八、同底数幂的除法am an=am-n（ a0）。1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：2、此法则也可以逆用，即：am-n = a m an（ a

2、0）。十、负指数幂1、任何不等于零的数的p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(

3、a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符

4、号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。2+(a+b)x+ab 。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x十二、平方差公式221、（ a+b）(a-b)=a-b ，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b 2=（ a+b） (a-b) 。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（ a+b）?(a-b) 的形式，然后看 a2 与 b2 是否容易计算。十三、完全平方公式1、(a b) 2 =a 2 2

5、ab+b 2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍。2、公式中的a， b 可以是单项式，也可以是多项式。十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。练习：一、幂的运算经典例题【例 1】（正确处理运算中的“符号”）【点评】 由（ 1）、（ 2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相

6、反数【例 3】3m33m 1 的值是（）A、 1B、 1C、 0D、 3 m 1【答案】 C【例 4】（ 1） 8 2 m 18 m ；（ 2）252m (1 ) 1-2m5【答案】（ 1） 8m1；（ 2） 52 n 1二、整式的乘法【例 1】（ 1） 4 x4 y 2xy3 5。（2） 2200442003。【答案】（ 1）16x13 y17 ；（ 2） 26010【例 2】 2x2 y23z2 =x3 y2 z 5xy。【答案】 4x7 y4 z20x5 y5 z2【例 4】 ab 2 7 ， a b 2 4 ，求 a 2 b 2 和 ab 的值【答案】 11 ， 322【例 5】计算a

7、b1ab1 的值【答案】 a 22abb 21【例 6】已知： a15，则 a21。aa2三、因式分解【例 1】 x 24xy2 yx 4 y 2有一个因式是 x 2 y ，另一个因式是（）A x 2 y 1B x 2 y 1 C x 2 y 1 D x 2 y 1【答案】 D【例 2】把代数式3x36x2 y 3xy2 分解因式，结果正确的是A x(3 xy)( x3 y)B 3x(x22xy y2 )C x(3xy) 2D 3x( xy) 2【答案】 D综合运用一、 巧用乘法公式或幂的运算简化计算【例 1】(1) 计算： (3 )1996 (3 1)1996 。10 3(2) 已知 39m

8、27 m 321，求 m 的值。(3) 已知 x2n 4，求 (3x3n)2 4(x2) 2n 的值。思路分析： (1)3313101 ，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)103103此题关键在于将待求式3n 22 2n用含 x2n的代数式表示，利用m nn m这一性质加以转化。(3x) 4(x)(x ) (x )解： (1) (3 )1996(3 1)1996(33 1)1996( 1)19961 .103103(2) 因为 39m27 m 3(32)m(33) m332m 33m 31 5m，所以 31 5

9、m321。所以 1 5m21，所以 m 4.(3) (3x 3n)2 4(x2)2n 9(x 3n)2 4(x 2)2n 9(x2n)3 4(x2n)2 943 442 512。【例 2】计算： (11)(11111222 )(124 )(128 )15 .2解：原式 2(1111111)(1)(12 )(14 )(18 )15222222 2(11)(11)(11)(1112222428 )21521111 2(124 )(124)(128)215 2(11)(111828 )1522 2(11116 )1522 2 2112112 .216215215215三、整体代入求值【例 1】（） 已知 x+y=1，那么 1 x2xy1 y2 的值为 _.22【解析】 通过已知条件，不能分别求出x、 y 的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y 的整体形式