初二数学分式典型例题复习和考点总结.

1、第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】1转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题 分式方程模型 求解 解释解的合理性 ”的数学化过程，体会分式方程的

2、模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法3. 分式的乘法与除法bdbdbcbdbd:cac,dacacaa4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项5. 同底数幂的乘法与除法mn=am+nmnmn; a a; a÷ a =a6. 积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a m bn , (am) n= a mn7. 负指数幂 : a-p = 1pa0=1a8. 乘法公式与因式分解: 平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a 2- b 2 ;(a±b) 2= a 2±2ab+b2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的

3、概念：形如 A(A、B 是整式，且B 中含有字母， B 0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子 ,BB叫做分式的分母 .b , x2y21【例 1】下列代数式中：x , 1 x y,a, xy ，是分式的有：.2abxyxy本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程第一讲 分式的运算【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质;题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零有意义 .

4、【例 2】当 x 有何值时，下列分式有意义（ 1） x4（2）3x2（ 3）21（ 4） 6 xx4x2x2| x | 3.如果分母的值是零，则分式没（ 5）11xx2. 与分式运算有关的运算法则3. 分式的化简求值 ( 通分与约分 )4. 幂的运算法则【主要公式】 1. 同分母加减法则 :bcbc a0aaa2. 异分母加减法则 :bdbcdabc da a 0, c 0 ;acacacac题型三：考查分式的值为0 的条件：1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。【例 3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（ 1） x 1（ 2） | x

5、 | 2x 3x24题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时，分式4为正；8x（ 2）当 x 为何值时，分式5x为负；3(x1)2（ 3）当 x 为何值时，分式x2 为非负数 .x3练习：1当 x 取何值时，下列分式有意义：（ 1）1（2）3 x（ 3）16 | x | 311( x 1) 21x2当 x 为何值时，下列分式的值为零：（ 1） 5 | x 1 |（2）25 x 2x 4x2 6x 53解下列不等式（ 1） | x | 20（2）2x 50x 1x2x3（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：AA MAMBB MBM2分式的变号法则：aaaab

6、bb b题型一：分式化简（约分）16x2 y 3；x 24xy z中， x,y,z 分别扩大到（1）（ 2）4x 4; （3）在分式xyz20xy4x 2原来的两倍，则分式大小怎么变化？题型二：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.1 x2 y（2） 0.2a 0.03b（1） 23110.04a bxy34题型三：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（ 1）xy（ 2）aaxya b（ 3）b题型四：化简求值题【例 3】已知： 115 ，求 2x3xy2 y 的值 .xyx2xyy【例 4】已知：1

7、221xx，求 xx 2 的值 .【例 5】若 | x y 1 | (2x 3)20 ，求1的值 .4x2 y练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.0.4a3（ 1） 0.03x0.2 yb（2）150.08x0.5 y1ab4102已知： x13 ，求x2的值 .x4x 2x13已知： 113 ，求 2a3ab2b 的值 .abbaba4若 a22ab 26b 100 ，求2ab的值 .3a5b5如果 1x2 ，试化简 | x2 |x1| x | .2x| x1 |x（三）分式的乘除法题型一：分式的乘法：分式乘分式， 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果

8、得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简bd）a（c分母不变。 即 a c 整式和分式相乘， 直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子，（）b【例 1】 计算下列各分式：(1)a 24a 21；（2） a 24b2ab；（ 3） 42(x 2y 2 )x2a22a1 a 24a43ab2a 2bx35(yx)3题型二：分数除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.bd（）ac【例 2】 计算下列（ 1） 5b 210bc ；（ 2） 12 xy8x 2 y ；3ac21a5a题型三：分式的混合运算：熟记分式乘除法法则【例 3】计算：a2b3(c2)2bc 4；（2） (3a

9、3)3(x22) (yx)2；（1） ()ab( )xyyyxca题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（ 1） a1a 241，其中 a 满足 a2a 0 .a2a 22a 1a 21（ 2）已知 x : y2 : 3 ，求 ( x 2y 2) ( x y) ( x y )3 x的值 .xyxy 2（四）、分式的加减法题型一：同分母分数相加减：分母不变，把分子相加减。cdab a b【例 1】 计算：222（ xy）( x y ) 2( x y)(x y)xy. ；（3）（ 1）xy；（ 2）y2xyxyxyx 2y2x 2题型二：异分母分数相加减：正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分

10、母概括为： （通分）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；分母是多项式时一般需先因式分解。（ 23）a2ab【例 2】通分： (1) 3a 2ba bb a（2） m2n,n,2m5a2b, 5a2b, 5a2bnmm nn m【例 3】（ 1） 计算：3x224. （2） 计算 a2a bx416ab（ 3）11（ 4）11.x 3;24;x3aa2题型三：加减乘除混合运算【主要方法】 1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母 .【例 4】计算：（ 1）、 (xx)4

11、 x（2） 335x 23.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 .x2x22 x ，2x4x2（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（ 1）13 ；（2）210 ；（ 3） x 141 ；（4） 5 x x 5x 1 xx 3 xx 1x21x 3 4 x新授知识分式方程问题 1：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分式方程概念： 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.在方程 x 7 =8+ x1561 x8= x811做一做，2 =x， x-x =0 中，是分式方程的326x2 1x12有（）A和B和C和D和问题 2：怎么解问题 1 中的分式方程：【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式