压轴题综合训练：等腰三角形分类讨论.

1、课题压轴题综合训练：等腰三角形分类讨论问题教学内容本节课内容解析与例题讲解压轴题专题训练 等腰三角形分类讨论问题等腰三角形的分类讨论题目多见于初三各级各类模拟考试甚至中考压轴题中，由于这类题目都与图形运动有关，需要学生具有一定的想象、分析和运算能力， 理清这类题目的解题思路和解题策略将会是考试中获得高分的重要砝码。等腰三角形分类讨论的题目粗略分为两种：第一种是用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三边后，三条线段依次相等建立方程后求解；第二种是分别作出三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解。例 1：（ 2011 年闸北区一模25 题）已知

2、：把Rt ABC 和 Rt DEF 按如图甲摆放（点C 与点 E 重合），点 B、 C（ E）、 F 在同一条直线上BAC = DEF = 90 °， ABC = 45 °， BC = 9 cm ， DE = 6 cm， EF = 8 cm如图乙， DEF 从图甲的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向 ABC 匀速移动，在 DEF 移动的同时，点P 从 DEF 的顶点 F 出发，以 3 cm/s 的速度沿 FD 向点 D 匀速移动当点 P 移动到点 D 时， P 点停止移动， DEF 也随之停止移动 DE 与 AC 相交于点 Q，连接 BQ、PQ，设移动时间为 t（

3、s）解答下列问题：（ 1）设三角形BQE 的面积为y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（ 2）当 t 为何值时，三角形DPQ 为等腰三角形？（ 3）是否存在某一时刻t，使 P、Q、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由(图甲 )(图乙 )例 2：如图，在等腰梯形 ABCD中， ADBC， E是 AB的中点，过点 E 作 EFBC 交CD 于点F AB4，BC6，B60 .（ 1）求点 E 到 BC 的距离；（ 2）点 P 为线段 EF 上的一个动点， 过 P 作 PMEF交 BC于点 M ，过M 作 MNAB交折线 ADC

4、于点 N ，连结 PN ，设 EPx .当点 N 在线段 AD 上时， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN 的周长； 若改变， 请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时，是否存在点P ，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由 .ADADEFEFBCBCANDADPNPFEFEBMCBMC例 3：（2009 年上海中考模拟25 题）已知，如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ，AD=2 ，AB=CD=8 ，cosB=1/4，P 是腰 AB 上的一点 （与 B 点不重合），BQ DP ，交腰 CD 于点 Q，设点 A 与点 P 的距离

5、为x，点 C 与点 Q 的距离为y。（ 1） 求边 BC 的长；（ 2） 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（ 3）如果 BCQ 是等腰三角形，求x 的值。ADADQQPPBCBC例 4：已知，在ABC中 ( AB)， AB AC 8,7cos A.8（ 1）求 BC 的长（如图a）；（ 2）P 、Q 分别是 AB 、BC 上的点，且BP :CQ2:1，连结PQ 并延长，交AC 的延长线于点E，设CQx, CEy（如图b） .求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的定义域；当x 为何值时，PEA 是等腰三角形？AAPBCBQC图a图bE例 5：如图，在直角梯形ABCD 中， A

6、D BC， C90°， BC 16，DC 12，AD 21。动点 P 从点 D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2 两个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1 个单位长的速度向点B 运动，点 P， Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点 P 随之停止运动。设运动的时间为t（秒）（ 1）设 BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式（ 2）当 t 为何值时，以 B， P， Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（ 3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O，且 2AO OB 时，求 t 的值（ 4）是否存在时刻t，使得 PQ

7、BD？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由APDBQC课堂检测如图，在Rt ABC中， A=90°， AB=3， BC=5，D、 E 分别是边AB、 AC的中点，点P 从点 D出发沿 DE方向运动，过点 P 作 PQ BC于点 Q，过 Q作 QR BA交 AC于 R。当点 Q与点 C 重合时，点 P 停止运动。设 BQ=x， QR=y。（ 1） 求点 D 到 BC的距离 DH的长；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式；（ 3）是否存在点 P，使 PQR是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在， 请说明理由。ARDPEBQC已知在 ABC 中， A = 45

8、 °， AB = 7， tan B4 ，动点 P、D 分3C别在射线 AB、AC 上，且 DPA = ACB，设 AP =x， PCD 的面积为yD（ 1）求 ABC 的面积；（ 2）如图，当动点 P、D 分别在边 AB、AC 上时，求 y 关于 x 的APB函数解析式，并写出函数的定义域；（ 3）如果 PCD 是以 PD 为腰的等腰三角形，求线段AP 的长课后作业如图，已知一次函数y x7 与正比例函数y4 x 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点 B3（1）求点 A 和点 B 的坐标；（ 2）过点 A 作 AC y 轴于点 C，过点 B 作直线 l /y 轴动点P 从点 O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿O C A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交交线段 BA 或线段AO 于点 Q当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动在运动过程中，设动点时间为t 秒当 t 为何值时，以A、 P、 R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由x 轴于点 R，P 运动的如图，在直角坐标平面内有点A(6, 0) ，B(0, 8) ，C( 4, 0) ，点 M、 N 分别为线段AC 和射线 AB 上的动点，点M