桥梁工程课程设计---装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算

1、装配式钢筋混凝土简支T 梁桥计算基本设计资料1.标准跨径： 20m2.计算跨径： 19.5m3.主梁全长： 19.96m4.桥面宽度（桥面净空）：净 9m（行车道） +2 0.5m（防撞栏）。技术标准设计荷载：公路级，人群荷载采用主要材料钢筋：主筋用HRB335级钢筋，其他用 R235 级钢筋。混凝土： C50，容重；桥面铺装采用沥青混凝土：容重。设计依据（JTJ D60 2004）公路桥涵设计通用规范公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（ JTJ D622004）构造形式及截面尺寸 （桥梁横断面和主梁纵断面图）第 1页全桥共由 5 片 梁组成，单片梁高 1.3m，宽 2.0m;设 5 根

2、横梁。一：主梁的计算一）主梁荷载横向分布系数B=9+2×0.5=10m l=19.5m b/l=0.0.513>0.51.跨中荷载弯矩横向分布系数（按G-M 法）二）主梁的弯矩及抗扭惯矩Ix 和 ITx求主梁界面的重心位置( 如图)：平均板厚：h 1=第 2页=36.5cmIx=0.07254主梁抗扭惯矩按I Tx =,（）对于翼板：对于梁肋：故，主梁的抗扭惯矩为：I Tx=单位板宽的弯矩及抗扭惯矩：三）横梁的抗弯及抗扭惯矩翼板的有效宽度的计算，计算如图：第 3页横梁的长度取两边主梁轴线之间的距离求横梁截面重心位置:=18cm由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板的一半，所

3、以可取第 4页单位抗弯及抗扭惯矩:=四）计算参数：=0.387其中 B 为主梁全宽的一半L为计算跨径故：五）计算荷载弯矩横向分布影响线已知影响系数第 5页荷载位置荷载b3b/4b/2b/40-b/4-b/2-3b/4-bk00#1.151.100.980.910.80b/4#1.130.900.660.350.12b/2#1.100.530.12#-0.663b/4#0.900.39#-1.40b#0.800.12#-1.64k10#1.091.061.000.960.92b/4#1.060.980.900.820.75b/2#1.000.910.810.730.673b/4#0.940.81

4、0.730.630.57b#0.910.800.680.600.50用内插法求梁位处横向分布影响线坐标值，如下图：1 号梁和 5 号梁：2 号梁和 4 号梁：3号梁：=列表计算各梁的横向分布影响线坐标值，表如下：荷载位置梁算式b0-b号1.6081.0661.2481.4380.9340.8080.720.6240.556第 6页1 号2 号3 号3.5281.5042.1622.920.880.336-0.254-0.676-1.448-1.92-0.438-0.914-1.4820.0540.4720.9741.32.004-0.321-0.073-0.153-0.2470.0090.07

5、90.1630.2170.3353.2071.4312.0092.6730.8890.415-0.091-0.459-1.1130.6410.2860.4020.5350.1780.083-0.018-0.092-0.2231.1881.1141.1641.221.0240.9380.8460.7660.7022.0721.3421.5521.861.1120.6780.336-0.022-0.348-0.884-0.228-0.388-0.64-0.0880.260.510.7881.05-0.148-0.038-0.065-0.107-0.0150.0430.0850.1320.1751.

6、9241.3041.4871.7531.0970.7210.4210.11-0.1730.3850.2610.2970.3510.2190.1440.0840.022-0.0350.921.061.00.961.091.061.00.960.920.81.100.980.911.151.100.980.910.80.12-0.0040.020.05-0.006-0.0040.020.050.120.02-0.0070.0030.008-0.01-0.0070.0030.0080.020.821.0930.9830.9181.141.0930.9830.9180.820.1640.2190.19

7、70.1840.2280.2190.1970.1840.164绘制横向分布影响线图如下，求横向分布系数第 7页按桥规4.3.11 条和 4.3.5 条规定汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m。第 8页防撞栏以 8.32线荷载作用。各梁的横向分布系数：公路级：对于 1 号梁：车辆荷载防撞栏：对于 2 号梁：车辆荷载防撞栏：对于 3 号梁：车辆荷载防撞栏：第 9页六）梁端剪力横向分布系数（按杠杆法）公路级：梁端荷载横向分布系数计算图示如下（单位cm）：汽车荷载：二 .作用效应计算一）永久荷载作用效应（ 1） 永久荷载假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，计算结果见下表：第 10页构构件尺寸体

8、积重度每延件（米重名）力称(）主梁中横 梁隔 边板 梁桥面铺装)0.4522611.750.0595261.550.0298260.78沥青混凝232.76土（ 6cm）0.12混凝土垫244.32层（取平均厚度9cm）0.18第 11页防0.31268.32撞栏防撞栏重力按防撞栏横向分布系数分配至各梁的板重为：1号和 5号梁：, q=0.41 8.32=3.412号和 4号梁：， q=0.354 8.32=2.943号梁：， q=0.336 8.32=2.79各梁的永久荷载汇总于下表：梁号主梁横梁防撞栏铺装层合计（kN/m ）1（5）11.750.783.417.0823.022（4）11.

9、751.552.947.0823.32311.751.552.797.0823.17二）永久作用计算影响线面积计算见下表：影响线面积计算表项目计算面积影响线面积第 12页=47.53=71.30=2.438=9.75永久作用计算见下表：梁号qw0qw0qw0qw0qw0qw01(5)23.0247.531096.0623.0236.65822.0923.029.75224.802(4)23.3247.531108.4023.3236.65831.4023.329.75226.10323.1747.531101.3023.1736.65826.0123.179.75225.60三）可变作用效应2

10、.3.1 汽车荷载冲击系数简支梁自振频率计算：0.07254E=3.45=3.45第 13页4.26介于 1.5和 14之间，按桥规 4.3.2 条规定，冲击系数按下面公式计算：2.3.2 公路级均布荷载, 集中荷载及影响线面积如下表按照桥规 4.3.1规定，公路级车道荷载按照公路级的取用，即均布荷载。公路级及其影响线面积表顶点位置qkPL/2 处10.500L/4 处10.500支点处10.500L/2 处10.500k238.000238.000285.600285.600w047.53036.6509.7502.4382.3.3可变作用效应弯矩计算，如下表：弯矩效应 M=梁号内力公路级产

11、生的弯矩（单位KNm）py弯矩效1+qk0kk1M0.64847.534.875应1333.31/20.64835.653.656999.9M1/42M1/20.5291.2410.547.532384.8751088.4M0.52935.653.656816.331/40.41347.534.875848.5M1/20.41335.653.656637.3M1/4弯矩基本组合表（单位KNm）组合效应（）(KN?m)第 14页梁号内力永久荷载汽车荷载组合效应M1096.0601333.33,181.87011/2M1/4822.090999.92,386.370M1108.4001088.42

12、,846.42021/2M1/4831.400816.32,162.710M1101.300848.52,499.15031/2826.010637.31,875.730M1/4基本荷载组合：按桥规 4.1.6 条规定，永久作用设计值效应与可变作用设计效应的分项系数为：永久荷载作用分项系数：;汽车荷载作用分项系数：;人群荷载作用分项系数：;2.3.4 可变作用效应剪力计算计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数沿桥跨变化的影响。通常分两步进行，先按跨中的由等代荷载计算跨中剪力效应，再用支点剪力荷载横向分布系数并考虑支点至 1/4 为直线变化来计算支点剪力效应。剪力计算时，按照桥规 4.3.1 条

13、规定，集中荷载标准值乘以 1.2 的系数。A. 跨中剪力如下表：公路级产生的跨中剪力（单位：kN）剪力效应（）梁号内力1+ q k 0P ky k剪力效应1V1? 20.6481.2410.52.438285.600.50135.312V1/20.5291.2410.52.438285.600.50110.753V1/20.4131.2410.52.438285.600.5086.24B. 支点剪力的计算a. 支点处按杠杆法计算b.l/43l/4按跨中弯矩的横向分布系数第 15页c. 支点 l/4处在之间按直线变化支点剪力效应计算式为：梁端剪力效应计算：汽车荷载作用下如下图1 号梁：=219.

14、6KN2 号梁：=266.4KN3 号梁：=257.4KN梁号1+ i i pi剪力效应1219.6272.3021.24266.4330.343257.4319.18剪力效应组合计算结果如下表剪力效应组合表（单位：KN）组合效应（）第 16页梁号剪力效应永久荷载汽车组合效应V0224.80272.30650.9810.00135.31189.43V1/2V0226.10330.34733.7420.00110.75155.05V1/2V0225.60319.18715.9230.0086.24120.74V1/2三 .持久状况承载能力极限状态下截面设计，配筋与验算一）配置主筋由弯矩基本组合表

15、可知， 2 号梁 值最大，考虑施工方便，偏于安全设计，一律按 2 号梁计算弯矩进行配筋主梁尺寸如下图：设保护层厚度为 3cm，钢筋重心至底边距离 a=10.5cm, 则主梁的有效截面高度为： h0 =h- as =1300-105=1195mm。T 形梁受弯构件翼缘计算跨度b /f 的确定：按计算跨度 l0 考虑： b/f =l 0 /3=19500/3=6500mm按梁净间距 sn 考虑： b f/=b+ sn =1820+180=2000mm按翼缘高度 hf/ 考虑： h f/ h0 =120/11950.1 ，不受此项限制所以 b f/ =2000mm.采用 C50的混凝土，则1 =1.

16、0 ， f c =22.4MPa.1 fc b /f h/f ( h0 -0.5 h/f )=1.0 ×22.4 ×2000×120×(1195-0.5 ×120)第 17页=6101.76KNmMd =3181.87KNm所以该 T 形截面为第一类 T 形截面，应按宽度为 b/f 的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。xh0h022M11951195223181. 87106=61mmb h01f cbf/1. 022. 42000=0.55 ×1195=657mm不会超筋fcb/x1.0 22.42000612AS1ff y280=

17、9763.3mm45f t451. 830.2则 min0.294%f y0. 294280AS9763. 30.26%不会少筋A180=4.17% min13002选用 2 根直径为 40mm和 8 根直径为 36mm的 HRB335钢筋，则：As =10656 mm图 6 钢筋布置图（单位：cm）钢筋布置图如图6 所示，钢筋的重心位置：as =asi yi = （ 2513 × 50+126× 2036+198× 2036+270× 2036+342× 2036）asi/10656=190mmh0 =h- as =1110mm第 18页A

18、= S =10656/ （ 2000× 1110） =0.48%0.2%A四：截面抗弯承载力验算按照截面实际配筋面积计算截面受压区高度x 为：f y As280 10656x1 f cb/f=6.67cm=66.7mm1. 0 22. 4 2000截面抗弯极限状态承载力为：Mfc b/f x h0x=22.4 ×2000×66.7 ×（ 1110-66.7/2 ）2=3231.2KN·m3181.87KN m所以承载力满足要求。4.1 斜截面弯起钢筋箍筋的配筋及验算一）斜截面抗剪承载力计算由表 11 剪力基本组合表可以知道，支点剪力以2 号梁为

19、最大，考虑安全因素，一律采用 2 号梁的剪力值进行抗剪计算，跨中剪力以 1 号梁为最大， 一律以1 号梁的剪力值进行计算。Vd 0 =733.74KNVd1/ 2 =189.43KN假设最下排 2 根钢筋没有弯起而直接通过支点，则有：a=50mm，ho =h-a=1300-50=1250mm0.51 103f cu, k bh00. 5110 350 180 1250 811. 4KN >0Vd1. 0733. 74733. 74KN端部抗剪截面尺寸满足要求。若满足条件0Vd 0.5 10 32f td bh o ，可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置钢筋0Vd1. 0733

20、. 74733. 74KN第 19页0. 510 32f td bh o0. 510 31. 01. 831801250205. 875KN因此，0Vd >0.5 10 3 2 f td bh0 ，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。二）弯起钢筋设计（1）最大剪力 Vd/ 取用距支座中心h/2 处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担的剪力 VCS/ 不小于 60%Vd/ ，弯起钢筋（按 45°）承担剪力 Vsb/ 不大于 40%Vd/ 。（2）计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。（ 3）计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起

21、钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。弯起钢筋配置及计算图式如下图：图 7 弯起钢筋配置及计算图式（尺寸单位：mm）由内插法可得，距支座中心h/2 处的剪力效应 Vd' 为Vd'733.74 189. 439. 75 0. 65189. 43 KN=700.67KN9. 75则， Vcs'0.6Vd' =0.6 ×700.67KN=420.4KNVsb'0.4Vd' =0.4 × 700.67KN=280.27KN相应各排弯起钢筋的位置见图41 及承担的剪力值见于下表：第 20页表 4 1 弯起钢

22、筋的位置与承担的剪力值计算表钢筋排次弯起钢筋距支座中心距离（ m）承担的剪力值（ KN）11.124280.2722.172250.633.156191.744.064137.154.986.465.639.8各排弯起钢筋的计算。 与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载力按下式计算：Vsb0.75 10 3f sdsin s式中，f cd 弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa）Asb 在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2）s 弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角f sd =300MPa，s =45°，所以各排弯起钢筋的面积计算公式如下：oVsbVsb0. 14857Asb3 f sdsin s0

23、.75 10 30. 75 10280 sin 45计算得每排弯起钢筋的面积如下表：表 42 每排弯起钢筋面积计算表每排弯起钢筋计算面每排弯起钢筋实际弯起排数积 Asb （mm2）弯起钢筋数目面积 Asb' （ mm2）1188623620362180623620363129023620364923236203655822206286268216402第 21页2在靠近跨中处，增设 2 20 和 2 16 的辅助斜钢筋，面积分别为 628 和 402mm主筋弯起后持久状况承载力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度ho

24、 的值也不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。2 36 钢筋的抵抗弯矩 M1 为M 1 2f sA（s1 hox ）2=2 28010310. 18 10 4（1. 110. 067 ）2=613.7KN· m2 20 钢筋的抵抗弯矩 M2 为M 2 2f s As1（ hox ）=2 280 1033. 14 10 4 （1. 110. 067 ）22=189.3KN· m2 16 钢筋的抵抗弯矩 M3 为M32f（ hx）32. 01 104（1. 110. 067sAs1o=2280 10）22=121.2KN· m跨中截面的钢筋抵抗弯矩M3106

25、. 56 104(1. 110. 067280 10)2=3231.2KN第一排钢筋弯起处正截面承载力为M1'3231. 2 4 613. 7 776. 4KN第二排钢筋弯起处正截面承载力为'3231. 23613. 71390. 1M2KN第三排钢筋弯起处正截面承载力为M'3231. 2 2 613. 7 2003. 8KN3第 22页第四排钢筋弯起处正截面承载力为M'2690 1 613. 7 2617. 5KN4第五排钢筋弯起处正截面承载力为M'3231. 2KN5三）箍筋设计220.2106(20.6P) f cu,k Asvf svbh o箍筋

26、间距公式为13SV2（o AVd）式子中，1 异号弯矩影响系数，取1.03 受压翼缘板的影响系数，取值1.1P 斜截面内纵向受拉钢筋百分率， P=100， = AS /( bh o ) ，当P>2.5时，取 P=2.52Asv 同一截面上箍筋的总截面面积（mm）f sv 箍筋的抗拉强度设计值，选用HRB235钢筋，则 f sv =195MPab用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm）h o 用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm）用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数，取值为 0.6Vd 用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（KN）选用 22o1

27、0 双肢箍筋，则面积 Asv =1.57cm ；距支座中心 h /2 处是主筋为2 40，A =25.13cm2；有效高度 h =130-3-d/2=140-3-4/2=125cm ；so= AS /( bho ) =25.13 ×100%/(18×125)=1.117%, 则 P=100=1.117 ，最大剪力设计值 Vd =733.74KN把相应参数值代入上式得第 23页1. 021. 120.2 106(2 0. 6 1.117)50 157 195 180 12502Sv（0. 61. 02733. 74）=203mm参照有关箍筋的构造要求，选用Sv =150mm在

28、支座中心向跨中方向长度不小于1 倍梁高范围内，箍筋间距取用100mm由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为2 10 双肢箍筋，在由支座中心至距支点2.172m 段，箍筋间距可取为100mm，其他梁段箍筋间距为250mm。箍筋配筋率为：当间距 Sv=100mm时， sv = Asv /(bSv ) =157×100%/(100× 180)=0.872%当间距 Sv=250mm时， sv = Asv /(bSv ) =157×100%/(150× 180)=0.58%均满足最小配箍率HpB235钢筋不小于 0.18%的要求。四） 斜截面抗剪验算斜截面抗

29、剪强度验算位置为： （1）距支座中心 h/2 处截面。（2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面。 (3 ）锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。 （4）箍筋数量或间距有改变处的截面。 （5）构件腹板宽度改变处的截面。进行斜截面抗剪验算的界面有：距支点 h/2 处截面 1 1，相应的剪力和弯矩设计值分别为：Vd =700.67KNM d =410.1KN·m距支点中心 1.124m 处截面 22（第一排弯起钢筋弯起点） ，相应的剪力和弯矩设计值分别为：Vd =670.99KNM d =691.3KN·m距支点中心 2.172m 处截面 33（第二排弯起钢筋弯起点及箍筋间距变化处），

30、相应的剪力和弯矩设计值分别为：Vd =612.48KNM d =1259.7KN·m距支点中心 3.156m 处截面 44（第三排弯起钢筋弯起点） ，相应的剪力和弯矩设计值分别为：Vd =557.54KNM d =1726.4KN·m第 24页距支点中心 4.064m 处截面 55（第四排弯起钢筋弯起点） ，相应的剪力和弯矩设计值分别为：Vd =506.85KNM d =2099.6KN·m距支点中心 4.9m 处截面 66（第五排弯起钢筋弯起点） ，相应的剪力和弯矩设计值分别为： Vd =506.85KNM d =2099.6KN·m验算斜截面抗剪承载

31、力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力Vd 和相应于上述最大剪力时的弯矩M d 。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得。受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为：oVdVcsVsboVcsVsb Vsb0.75 10 3 f sdAsbsin sVcs13 0.45 10 3 bho （20.6P） f cu,ksvf sv式中， Vcs 斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（KN）Vsb 与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（KN）2Asb 斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm）1 异号弯矩影响系数，简支梁取值为1.03 受压

32、翼缘的影响系数，取1.1sv 箍筋的配筋率，sv = ASv /( bSv )计算斜截面水平投影长度C 为 C=0.6mh o式中， m斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，（）m M d /Vd ho ，当 m>3.0，取m=3.0Vd 通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值M d 相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值（KN·m）ho通过斜截面受压区顶端处正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离（mm）为简化计算可近似取C 值为C ho（ho 可采用平均值），则有第 25页C=（1.11+1.25 ）=1.18m有 C 值可内插求的个斜截面

33、顶端处的最大剪力和相应的弯矩。斜截面 11：斜截面内有 2 40 纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：P=1002513=1001. 181801180 sv= ASv /( bSv ) =1.57 ×100%/(10× 18)=0.872%则有，V1.0 1.1 0.45 10 3180 1180 （20. 6 1. 18） 40 0. 872% 195cs1=599.24KN斜截面截割两组弯起钢筋2 36+2 36，故Vsb1 =0. 7510 328020362sin 45 =684.8KNVcs1 +Vsb1 =599.24+684.81=1284.04KN&g

34、t;700.67KN斜截面 22：斜截面内有 2 40 纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：P=1002513=1001. 181801180 sv= ASv /( bSv ) =1.57 ×100%/(10× 18)=0.872%则有，V1.0 1.1 0.45 10 3180 1180 （20. 6 1. 18） 40 0. 872% 195cs1=599.24KN斜截面截割两组弯起钢筋2 36+2 36，故Vsb1 =0. 7510 328020362sin 45 =684.8KNVcs1 +Vsb1 =599.24+684.81=1284.04KN>670

35、.99kN斜截面 33：斜截面内有 2 36 和 2 40 纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：第 26页P=10023062513=1002. 2718 128. 82 sv = ASv /(bSv ) =1.57 ×100%/(15×18)=0.58%则有，Vcs31. 01. 10. 4510 31801180（20. 62. 27）500. 58%195=545.17KN斜截面截割两组弯起钢筋4 36，故Vsb3 =0. 7510 3300（20362036)sin 45 =684.8KNVcs3 +Vsb3 =545.17+684.8=1229.97KN>

36、;612.8KN斜截面 44：斜截面内有 4 36 和 2 40 纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：P=100203642513 =1003. 35 >2.5 ，取 P-2.518 118 sv = ASv /(bSv ) =1.57 ×100%/(25×18)=0.58%则有，V1.0 1.1 0.45 10 3180 1180 （20. 6 2. 5） 50 0. 58% 195cs4=618.05KN斜截面截割两组弯起钢筋4 36，故Vsb4 =0. 7510 328020362sin 45 =684.8KNVcs4 +Vsb4 =618.05+684.8=1302.8KN>557.3KN斜截面 55：斜截面内有 6 36+2 40 纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：203632513