必修一集合专题-带问题详解

1、必修一集合专题学校：班级：考号：、单选题1.设集合A xA.0,1 卩 2,4x 22 ,BB.1,2xx23x 20C .则 ACr BD.,0 J4'2 .已知集合M1,2,3,4 , N1,3,5,P M(N，则P的子集共有（)A . 3个B . 4个C . 5个D. 6个3.已知集合匕x. y)lx； 1 y2<3Z. y，则中元素的个数为A . 9 B . 8 C.5 D . 44.设集合，则A .B .C.D .5 .设集合A1,2,4, Bx|x24x m0.若 A B 1 ,则B（ ）A.1, 3 B 1,0 C 1,3 D 1,56 已知集合，若，则实数的取值集

2、合为（）A.B.C.D7 集合，则是()A.BCD8 .已知集合A x|y.9 x2Bx|xa ，若A B A，则实数a的取值围是（）A ., 3 B .,3C,0D .3,9.给出下列四个关系式:(1)；(2 )；(3);(4),其中正确的个数是（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 410 .已知集合，若，则实数的取值围是（）11 设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值围是()A. B C D 12 .设 a, b R,集合1 , a+ b, a=，贝U b a 等于()A. 1 B . 1C. 2 D . 213 .定义集合运算：I- 、. 八：，设，则集合的真子集个数为 (

3、)A. 8 B . 7 C . 16 D . 1514 .已知集合 A (x, y) x2 y2 1 , B (x, y) y x ，则B的子集个数为()A. 2 B . 4 C . 6 D . 815.若，定义 XV P.< 卜则16 .已知集合Ax|yy|y <x 1，则 Ap|BA 0,17 .已知集合1,2B.1,),N 2a1aC. 1,)M ，则MD.0,1A.1B.1,21,2,3D.18 .已知集合，若,则等于A. 1 B . 2 C二、填空题19 .已知集合Ax x2 3xXX2mx 20，若A B B，则m的取值围为20已知 M= y|yx2 1N=y|yx2

4、4x 5,则21 .设,集合，则，数a的取值围.22 .设 A= 1,1,3 , B= a + 2, a2 + 4, AA B= 3 23 .已知集合，且，则实数的值为三、解答题24已知集合,|蔦二捌,二一丄.池比+护|.(1) 求;(2) 若，数的取值围.25.已知集合 A x|a 1 x 2a 3, B x| 2 x 4，全集 U R 1当a 2时，求A B ;2若A B A，数a的取值围.26已知集合 A x|3 x 7, B x|4 x 10, C x|x a.(1) 求 A B;( CrA)n B；(2) 若(A B) C ,求a的取值围.27 已知集合 A ( x, y) | y

5、x2 mx 2 , B ( x, y) | y x 1,0 x 2，如果A B ，数m的取值围.参考答案1. A【解析】【分析】解二个不等式，化简集合A, B，先求出CrB ,最后求出A CrB .【详解】因为 |x220 x 4，x23x 201 x2，所以 Ax 0x 4 ,B x 1x 2，因此 CrBx| x1,或x2，所以A CrB0,1卩2,4，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键2. B【解析】【分析】 先求出P M N 1,3，由此能求出P的子集的个数.【详解】解：.集合 M 1,2,3,4 , N 1,3,5 ,P M N 1,3P的子

6、集共有224 .故选：B .【点睛】本题考查交集的求法，考查集合的子集个数的求法，是基础题.3. A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数详解：述二二"丁二 3 < = >.二 G I v 1当时，； 当时，；当时，； 所以共有 9 个，选 A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别 4C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果 详解：由并集的定义可得： ，结合交集的定义可知： .本题选择C选项点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力 5C【解析】集合 A 1,2,4 ,

7、B x|x2 4x m 0 , A B 1x1 是方程 x2 4x m0的解，即14m0m3Bx2|x 4x m 0x|x24x3 013 ，故选C6. D【解析】【分析】先求出集合M=x|x22=1=-1，1，当a=0 时，N=?，成立；当 az 0 时，N= ，由 N? M，得或 =1由此能求出实数 a 的取值集合【详解】2集合 M=x|x =1= - 1, 1, N=x|ax=1 , N? M当a=0时，N=?，成立；当 az 0 时，N=,/ N? M, 或=1.解得 a=- 1 或 a=1 ，综上，实数 a 的取值集合为 1 ，- 1 ，0 .故选： D.点睛】 本题考查实数的取值围

8、的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考 查函数与方程思想，是基础题7C【解析】【分析】 根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得 .【详解】集合集合故选 C.【点睛】 本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力8A【解析】由已知得 A 3,3 ，由 A B A ，则 A B ，又 B a, ，所以 a 3. 故选 A.9B【解析】【分析】 由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即 可.【详解】(1) R为实数集，为实数，所以正确；(2) Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于

9、符号，所以错误；( 3 )空集中没有任何元素，所以错误；(4 )空集为任何集合的子集，所以正确.故选B.【点睛】本题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断，掌握特殊集合的表示方法以及注意表示集合与元素、集合与集合间关系的符号的区别10. A【解析】【分析】化简集合A得，根据知A是B的子集，故得出【详解】由已知得，由，则，又，所以故选A.【点睛】本题主要考查了集合、集合的关系、集合的运算及函数的定义域，属于中档题涉及函数子集关系时，可以考虑数轴，利用数形结合处理问题，特别要注意端点是否能取得，所以对称轴位于轴的右侧，零点在之间，由恰含有一个整数，零点在之间，由零点存在性定理可得，且当时，满足题意

10、，故成立，由此解得点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想，我们要灵活的应用。已知区间的零 点求参数问题，利用零点存在定理即可。12. C【解析】 根据题意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，则，故选C.点睛：本题主要考查了集合运算的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手， 有利用找到解题的切入点是解答此类问题的关键，本题的解答中根据集合相等，注意到后面集合中有元素，由集合相等的定义，集合集合中元素的特征，可得，进而分析可得的中，即可得到的值13. B【解析】由题意，则有（返卜m （也1） L（在+X 0

11、5-迈）-a丽十1）（岳1 2,四种结果，由集合中元素的互异性，则集合由3个元素，故集合的真子集个数为个，故选B14. B【解析】本题考查集合的基本运算、集合子集个数。如图，AB中元素个数为2，故其子集个数为 224个，选B。15. B【解析】试题分析：由题意,所以，所以 I!- V - r. .R. X - A 山 考点：新定义及集合的基本运算.【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时， 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求“T过込2；目r -，即是集合A或B的元素，但不是集合 A,集合B共有的元素，一般要在数轴上表示出来，形象直观，一定

12、要注意端点值，看是否包括，是易错点.16. B【解析】17. C【解析】18. D【解析】试题分析：由，得，所以，又，所以或2，故选D.考点：1、不等式的解法；2、集合间的关系.19. mm 3 或 22 m 22【解析】由x2 3x 20解得x1或x2，所以A 1,2 ，因为ABB，所以可能 B , 1 , 2 , 1,2,分别分析，当m280 即 2、2m2 2时B,符合题意，再有根与系数的关系知，B1,2时,m3符合题意,B 1 , 2不符合题意，故填mm 3或2.2 m2.220. , 1 1,【解析】因为yx211, y2/ x4x52x 211,所以M,1 ,N 1, ，故 M N

13、,11,点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多.对于集合的 表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其 化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值 是否在集合中，避免出错.21 . -2【解析】由题意若 ，贝U或：由，当时，由，得到，不合题意；当时，由，得到，符合题意；由，得到，不合题意；若，则，不符合题意综上，22 解：打 A B 3a+2=3 或 a2 4=3当 a+2=3 时，a=-1 ;当 a24=3 时，a 无解； a=-1【解析】T AA B=，故a+ 2 = 3或a2+ 4=

14、 3.若a+ 2 = 3,贝U a = 1,检验知，满足题意.若a2 + 4= 3,贝U a2 = 1,不合题意，故 a= 1.23.【解析】试题分析：由知，所以，即考点：集合的交集运算和元素与集合的关系24. (2)【解析】试题分析：(1)利用数轴求两个集合的交集；(2)根据子集关系，布列不等关系，解不等式 组即可.试题解析：(1) A ri(2) 因为，上；L ； e x 加-.：所以当时，有，解得，所以实数的取值围是点睛：解决集合问题应注意的问题 认清元素的属性.解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 注意元素的互异性.在解决含

15、参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. 防空集.在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以 防漏解.125. (1) x| 2 x 7 ； (2) a4或 1 a .【解析】【分析】(1 )由集合并集的运算得：A= x|1 x 7，所以AU B= x| 2 x 7 ,(2)由集合间的包含关系及空集的定义得：An B=A,得A? B,讨论当A=?,当Am ?,综合可得解.【详解】 解: (1 )当 a=2 时，A= x|1 x 7 ,所以 AU B= x| 2 x 7 ,(2)因为 An B=A,所以 A? B

16、,当A=?，即a-1 >2a+3即a< -4时满足题意,a 1<2a 3当A ?时，由A? B,有 a 12 ,2a 341解得-1 a2综合得：实数a的取值围为:a 4 或-1 a12，【点睛】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题.26. (1) AUB =x|3 x 10CrABx|7 x 10 .;(2) a 7 .【解析】试题分析:(1)根据集合的运算性质可以得到；A(2)因为ABx4 x 7 ,根据(A B)C ,可得a7 .试题解析:(1)4Jb=x|3 x10CrAB x|7 x10(2) AB x4 x7 Cxx a(A B) C 考点：集合的运算性质27 (, 1.【解析】试题分析：借助题设条件运用转化化归的数学思想将其化归为方程有解的问题求解 . 试题解析：2x mx y 2 0 2由 得 x2 (m 1)x 1 0 x y 1 0(0 x 2) AB ,方程在区间0,2上至少有一个实数解2首先，由 (m 1)2 4 0，得 m 3或 m1.当m 3时，由xi X2(m 1) 0及x/? 1知，方程只有负根，不符合要求；当m1时，由Xi x?(m 1) 0及XiX? 1 0知，方程有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间 (0