湖南省二轮联考数学对口试题

1、2017年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页时量 120 分钟 满分 120 分一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ）1设全集 U = 0,1,2,3， M =1,2 ， N= 2,3 ，则 CU（MN） （）A 0,1,3B 0,1,2,3C0D22“ a2b2”是“ ab ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3绝对值不等式32x1的解集是（）A . x | x2B . x | x 1C . x |1 x 2D

2、. x | x 1或 x 24. 若直线 ax2y20 与直线 x (a1) y 10 平行，则 a =()A、 1B 、2C、1或 2D、235、函数 f (x)1的定义域是（）log 2 (x1)A ）B）C（0，1）（1，） D （1,2）（2，）（0，（1，6已知向量A a( 4, x) ，向量 b(2, 1) ，则向量 a b的夹角是（）B 354CD 4447、下列函数中，为奇函数的是（）A y2xB yx2C yln xD yexe x8已知10 件产品中有2 件次品，从中任取3 件，则至少有一件次品的取法种数是（）A、120 种B、64 种C、56 种D、45 种9某专业有50

3、 名同学，将其编号为1,2,350，并按编号从小到大平均分成5 组，用系统抽样方法从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第一组抽取的编号为5，则抽取的5 位学生的编号为()A 、 5,10,15,20,25B、 5,10,20,30,40C、 5,16,27,38,49D 、 5,15,25,35,4510 在正项递增等比数列 an中， a2a3 6 ， a1a4 8 ，则数列an 的公比 q 为 （）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）11 将三封信随机投入三个邮筒，则事件“每个邮筒恰有一封信”的概率是12在ABC 中 ， D 是 BC 的中点，向量A

4、BACAD ，则实数_ 13已知角的终边经过点（3,4 ），则 cos_ 14将一个底面半径为2cm, 高为 1cm 的铸铁圆锥熔成一个铁球，这个铁球的表面积是15过点（ 1,1）作圆x2y 24x0 的弦，其中最短的弦长为。三、解答题（本大题共7 小题，其中第21 、 22 小题为选做题。满分 60分解答应写出文字说明或演算步骤）16（本小题满分10 分）已知函数 f (x)log （3x1) 的图像过点（2,3 ）a（）求 a 的值；（）求不等式f ( x)1的解集17 在ABC 中，三个内角 A ， B ， C 对应的边分别为a，b，c ，且 cosC14（ 1）求 sin( AB) 的

5、值；（ 2）若 sin A2sin B, c6，求S ABC18（本小题满分10 分）已知数列 an 满足 a116， an 1an3(n 1, nN ) （）求数列 an 的通项公式；（）设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，则数列 S1 ， S2， S3 中那一项最小？并求最小项19（本小题满分10 分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1 中。（ 1）求异面直线AB与 D1C 所成角（2）求证：平面 D1AC平面 D1 DBB 120已知椭圆Cx2y 21（ ab0 ）的焦距为 2，且离心率为e2。：2b2a2（）求椭圆C 的方程；（）设直线l 与双曲线 C 交于 A ,B 两点

6、， O 为坐标原点，且OAOB 求证 O 到直线 l 的距离为定值，并求出定值。注意：第 21题， 22 题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答21 、若（1ai )i2bi (a,bR，i 为虚数单位） .（ 1）求 abi 。（ 2）设复数 za 2i，3 bi ，求复数z46 的值。22 已知甲、乙两煤矿的年产量分别为200 万吨和 100 万吨，两矿生产的煤需经过A ， B 两个车站运往外地，若 A ， B 两个车站的条件下，怎么安排生产才能使利润最大？每年都最多能接受160 万吨，甲乙两个煤矿运往A ， B 两个车站的运输价格如下表所示。若两个煤矿的煤要全部运出，则如何安排运

7、输方案，可使运费最低？并求出最低运费。2017 年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学（对口）试题参考答案一、选择题1A2C3C4A5D6 C 7D8B 9 D10B二、填空题11212213314215 9 5 4 cm 2 2三、解答题16解： ( )由题意得f (2)log a (321)3，（ 2分）a 2.x（ 5分）1，（）由题意得30（7分）log 2 (3x1)，1解得 0x1，（ 9分）原不等式解集是0,1.（10 分）17解： ( )C(0, ) ，sin C1cos2 C15 ，（ 3分）4sin( AB)sin( C )sin C15 .（ 5分）4（）由条件s

8、in A2sin B ，得 a2b，由余弦定理，得c2a2b22ab cosC ，即64b2b 22b b1，4 b1, a2 ，（7 分）S ABC1 ab sin C1211515 .（ 10分）224418解： ( )由题意，得 an1an =3 ，数列 an 是等差数列，且公差d3，（3分） ana2( n 2) d 3n 22 .（5 分）（）数列 an 是递增数列，a710 ， a82 0 ，S7 最小， S77(19)176 370 .（ 10分）219解： ( )ABCD -A1 B1C1 D1 是正方体，AB / DC ，且 D1DDC ，D1CD 表示异面直线AB 与 D1

9、C 所成角 .（3分）在直角三角形D1DC 中， D1DDC ，D1CD45，即所求角为45 .（ 5分）（）D1D平面 ABCD ，D1 DAC ，又四边形 ABCD 是正方形 ，ACBD ，D1DBD=D，ACB1BDD1，又AC平面 D1AC ，平面 D1AC平面 D1DBB1 .（7分）20 解： ( )由题意，知2c2 ， c1 ，由 c2 ，得 a22 ，b21 ，a2故椭圆 C 的方程是 x2y21 .（3 分）2x2（）当直线l 斜率不存在时，设l 方程为xx0 ，直线 l与C交于x0 , 10两点，2OA OB，OA OBx021x0 20 ， x06 ，23即 O 到直线

10、l的距离为6 .3当直线 l 的斜率存在时，设l方程为 ykxm ，解方程组ykxm，消 y 整理得 (12k2 )x24kmx2m22 0，x22 y22，由韦达定理，得x1x2 =4km2 ，x1 x2 =2m222 ，（7 分）12k12k设向量OM ( x1, y1 ),ON ( x2 , y2 )，由题意知OA OBxxy y0，1 21 2得 m22(k21) ，即 O 到直线 l的距离 d| m |6 ，3k 213综上，原点 O 到直线 l的距离为定值，是6.（10 分）321解： ( )由 (1ai)i2bi 得 a2,b1 ， | abi |4 15，（5 分）（） za2i22i22(cos3isin344) ，3biisin(，2cos()6)z4664(cos3 isin3 )1 .（10 分）664cos()isin()x，y 万吨，则经22 解：设甲、乙两煤矿经A车站运往外地的煤分别有B 车站运往外地的煤有分别有(200x) 和 (100y) 万吨，利润为Z万元.则 Z10x 8 y7(200x)6(100y)3x