特殊平行四边形(3)

1、教学设计月日课题8.2 特殊平行四边形 （3）课时课型新授教学经历探索、猜想、证明的过程， 进一步发展推理论证的能力。能运用综目标 合法证明正方形的性质定理和判定定理。 体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。重点难点教学措施教学方法教具准备注意问题板书设计掌握性质和判定以及证明方法。运用归纳概括以及转化等数学思想方法教学学生自学为主，讲练结合小黑板注意证明的严谨性正方形判定例题小结性质1教学过程（包括导引新课、 依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）1巧设现实情境，引入新课 师 通过前几节内容的学习， 我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理这节课我们

2、来应用它们证明和计算一些题讲授新课师 下面大家来猜一猜，想一想( 出示投影片 )依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形 那么，依次连接正方形各边的中点 ( 如图 ) 能得到个怎样的图形呢 ?先猜一猜，再证明 生甲 依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形生乙 证明：四边形ABCD是正方形 A B=C= D 90°，ABBC CDDA又 A1、B1、 C1、D1 分别是边 AB、BC、CD、 DA的中点。AA1BABB1B1CCC1C1DDD1D1A AD1A1 BA1B1 CB1C1 DC1D1A1B1B1C1C1D1D1A1 A B90°，AA1AD1，A

3、1B=BB1， AA1D1 = BA1B1=45°D1A1B190°四边形 A1B1C1D1 是正方形师 很好，这个题同学们是先证明了四边形A1B1C1D1 的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1 B1C1 D1 是正方形生丙 因为 A1、 B1 是边 AB、 DC的中点，所以，若连结对角线AC，则 A1B1是 ABC的中位线，同理可知C1D1 是 ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知 A1D1 是 ABD的中位线， B1C1 是 BDC的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得

4、知A1 B1、B1C1 、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是 90°，这样也可以证明：四边形A1B1C1D1 是正方形老师，你说这样可以吗 ?师 对，证明四边形A1 B1C1 D1 的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明大家要灵活应用这些性质， 接下来同学们来想一想，议一议( 出示投影片 )(1) 依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明(2) 依次连接平行四边形四边的中点呢 ?依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系 生甲 依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形，如图已

5、知在菱形 ABCD中，点 A1 、B1、C1、D1 分别是菱形四条边的中点，求证：四边形 A1B1C1D1 是矩形2证明：连结 AC、BD点 A1、 B1、C1、D1 分别是菱形 ABCD的各边的中点，11/11 1/1AC.A B2AC，CD2A B/C D1111四边形 A1B1C1D1 是平行四边形AC、BD是菱形 ABCD的对角线，ACBDA1B1C190°四边形 A1B1C1D1 是矩形生乙 这个题还可以证明：A1B1 C1 B1C1D1 C1D1 A190°因为 A1B1 / 1 AC，C1D1 / 1 AC，22A1D/1 BD，B1C1 / 1 BD22而菱

6、形 ABCD的对角线 AC、BD互相垂直所以，即可得证四边形 A B C D 是矩形1111 生丙 依次连结矩形四边的中点能得到菱形如图，点A1、B1、C1、D1 分别是矩形 ABCD各边的中点，所以连结 AC、BD则 A B/1AC，CD/1AC，112112A1D1 / 1 BD，B1C1 / 1 BD22四边形 A B C D 是平行四边形1111ACBDA1B1B1C1.平行四边形 A1 B1C1 D1 是菱形(学生也提出不同的证明方法，也应鼓励 )生丁 依次连结平行四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形如图，连接 AC或 BD因为点 A1 、B1、C1、D1 分别是平行四边形 AB

7、CD各边的中点，所以 A1B1 / 1AC，2C1D1/1AC所以 A1B11D12/ C因此，四边形 A1 B1C1 D1 是平行四边形 师 很好，同学们能用类比的方法， 证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点得到的图形， 那么大家能否得出一个一般性的结沦， 即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关 ?有怎样的关系 ?生 由前讨论可知：所得的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关3系和数量关系有关 师 很好，那大家来想一想： 连结哪些四边形各边中点所得到的图形是矩形呢 ?菱形呢 ? 生 只要四边形的对角线相等， 则连结这个四边形各边中点所得到的图形就是菱形只要四边形

8、的对角线互相垂直， 那么连接这个四边形各边的中点所得到的图形就是矩形师 同学们总结得很好，接下来我们来做一做( 出示投影片 )在下图中， ABCDXA表示一条环形高速公路， X 表示一座水库， B、 C 表示两个大市镇已知 ABCD是一个正方形， XAD是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管 XB和 XC，从水库向 B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角 ( 即BXC)是多少度 ?生 可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决 师 很好，同学们通过推理证明、 计算解决了实际问题， 由此我们进一步了解了数学与生活的联系下面我们通过练习来进一步巩固本节所学的内容课堂练习(一) 课本 P88，随堂练习1 ( 二 ) 看课本