排列与排列数公式ppt课件

1、 分类计数原理分类计数原理 完成一件事，有完成一件事，有n n类方类方式，在第式，在第1 1类方式中有类方式中有m1m1种不同的方法，在种不同的方法，在第第2 2类方式中有类方式中有m2m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n n类方式中有类方式中有mnmn种不同的方法，那么完成这种不同的方法，那么完成这件事共有：件事共有： nmmmN21 分步计数原理分步计数原理 完成一件事，需求分成完成一件事，需求分成n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步有步有m1m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m2 m2 种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n n步时有步时有mnmn种不同的

2、方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有 nmmmN21问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需求预备多少种不同的飞机票？情景引入情景引入 起点站起点站 终点站终点站北京北京上海上海北京北京北京北京上海上海上海上海广州广州广州广州广州广州 飞机票飞机票北京北京北京北京北京北京北京北京上海上海广州广州上海上海上海上海上海上海广州广州广州广州广州广州问题问题 由数字由数字1 1，2 2，3 3可可以组成多少个没有反复数字以组成多少个没有反复数字的两位数？的两位数？树型图树型图 我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个

3、，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的陈列方法。上面两个问题有什么共同特征？上面两个问题有什么共同特征？ 普通地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素本章只研讨被取出的元素各不一样的情况，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个陈列。陈列的概念：陈列的概念：全陈列：全陈列：n个不同元素全部取出的一个不同元素全部取出的一个陈列个陈列陈列的定义中包含两个根本内容：陈列的定义中包含两个根本内容：一个是一个是“取出元素；取出元素；二是二是“按照一定顺序陈列，按照一定顺序陈列，根据陈列的定义，两个陈列一样，根据陈列的定义，两个陈列一样，且仅当两个陈列

4、的元素完全一样，且仅当两个陈列的元素完全一样，而且元素的陈列顺序也一样。而且元素的陈列顺序也一样。阐明：阐明： 例例 (2)写出从写出从 a , b , c , d 四个元四个元素中素中 任取两个元素任取两个元素的一切陈列。的一切陈列。(1)写出从写出从 a , b , c , d 四个元素中四个元素中 任取三个元素任取三个元素的一切陈列。的一切陈列。(3)写出从写出从 a , b , c , d 四个元素都取出的一切陈列。四个元素都取出的一切陈列。 从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的一切陈列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的陈列数，用符号 表示。陈列数公式陈列数

5、公式Amn mnA、表示方法：1nmnm均为正整数，且，、2nnA、全陈列用表示、全陈列用表示第第1 1位位第第2 2位位nn-1) 1( 2nnAn 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-m+1) 1()2( ) 1( mnnnnAmn陈列数公式陈列数公式),()1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn构造特点：构造特点：(1)m个延续正整数的积个延续正整数的积(2)第一个因数最大，它是的下标第一个因数最大，它是的下标n(3)第第m个因数即最后一个因数最小，个因数即最后一个因数最小， 它是的下标减去上标再加上它是的下标减去上标再加上全陈列数公式全陈列数公

6、式)2( ) 1( nnnAnn 3 2 1nAnn！n的阶乘！的阶乘！例计算：例计算：1 12 244A35A. ! 0)4(; )3(712812AA规定：规定：0!=1练习：练习：61069592848! 932)4(2) 3(AAAAA_,451617)1(mnAmn则)69)(68()57)(56)(55,)2(nnnnnNn则（若_用排列数符号表示练习练习 运用公式解以下各题：运用公式解以下各题：。，求已知。，求nAAnAnnn24227)2(56) 1 ( 例解以下方程与不等式：例解以下方程与不等式：29922136)2(623) 1 (xxxxxAAAAAnmnm均为正整数，且，留意：留意：这个条件要留意，往往是解方程与不等式时这个条件要留意，往往是解方程与不等式时的隐含条件的隐含条件例例 求证以下各式：求证以下各式：11)2()!(!) 1 (mnmnmnAnAmnnA)(nmk陈列数公式陈列数公式 练习 求证以下各等式.mAAAmnmnmn 11) 1 (2)nn!=(n+1)!-n!的值求已知nAAnn,43)3(198知识回想：知识回想：1、陈列：、陈列： 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m 个元素，按照一定个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素