济南市高考模拟考试

1、2013年3月高考模拟考试第I卷(选择题共60分)、选择题：本大题共12个小题，每小题项是符合题目要求的.共60分.每小题给出的四个选项中只有1.已知全集U0,1,2,3,4,5,6,集合A1,2B0,2,5,则集合(CuA)6B.3,5C.0,5D.0,2,4B. aC. c b aD.2 .设复数z(34i)(12i)(i是虚数单位)，则复数z的虚部为BA.2B.2C.2iD.2i3 .若a30.6,blog30.2,c0.63,贝UA4 .设xR,则X23x0”是X4”的Ba.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若某程序框图如图所示，则该程序运

2、行后输出的值是A.2C.4B.3D.5n=6,i=16.已知两条直线11:(a1)x2y10,Dn是奇数7.£xay30平行，则aA.-1C.0或-22若抛物线yx2y2A.xn=3n-5B.D.2-1或2i=i+12Px(p0)的焦点在直线A0上，则该抛物线的准线方程为B.xC.xD./输包i/第5题图8.等差数列an中，a2as4,则它的前9项和0B9.a.9B.18C.36已知函数f(x)2sin(6)(0)的最小正周期为f(x)的单调递增区间Da.k,k3V(kZ)B.2k-,2k6*Z)C.k,k(kZ)36D.k-,k-(kZ)10.已知f(x)(3a1)xlogax,x

3、4a,x11是()上的减函数，那么的取值范围是(A)(B)(0,3)(C)(0,1)1(D)-,17解析：要使函数f(x)在()上是减函数，需满足11.已知直二面角，点AACl,C为垂足，B3a3a14a2,ACBD1,则CD(A)2(B)、3(0(D)1本题主要考查二面角的平面角及解三角形【解析】因为l是直二面角，ACl,AC平面l,D为垂BC73,又BDl,CD我12.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点，且2OAOBOC0,那么(A)AOOD(B)AO2OD(C)AO3OD(D)2AOODD为BC边中点，OBOC2OD2OAOBOC0,OAOD0,即AOOD,故选A.二.填空题：

4、本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知函数f(x)log2x(x0)wc、/2'),则f(0)_13(x0)一一114 .已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a1,bJ3,cosB,则2sinA15 .已知|g|1,|b|2,Gb)2 X16.已知双曲线二 a2yr1的离心率为b22,它的一个焦点与抛物线 y2 8x的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 _( 2,0);渐近线方程为v3x y 0三、解答题：本大题共6小题，共74分.17 .(本小题满分12分)在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC(3ac)cosB.(1)求co

5、sB；(2)若BCBA4,b4J2,求边a,c的值.18 .解：(1)由正弦定理和bcosC(3ac)cosB,得sinBcosC(3sinAsinC)cosB,化简，得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB即sin(BC)3sinAcosB,4分故sinA3sinAcosB.1所以cosB=".6分(2)因为BCBA4,所以BCBA|BC|BA|cosB4所以BCBA12,即ac12.(1)8分又因为cosB =22,2a c b2ac10分联立(1) (2)ac 1240,解得12分一一22一整理得，ac40.(2)18.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组 3名

6、同学寒假假期中去图书馆 A学习 的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆 B学习的次数.乙 组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.(1)如果x =7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果x =9,从学习次数大于 8的学生中选两名同学，求选 出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数 和大于20的概率.甲组1解(1)当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7, 8, 9, 12,所以平7 8 9 12均数为x 7 8 9 12 9; 3分42122227万差为 s (7 9)(8 9)(9 9)(12 9) -. 6分42(2)记甲组3名同学为A1,

7、A2, A3,他们去图书馆学习次数依次为9, 12, 11;乙组4名同学为B1,B2,B3,B4,他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12;从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A1A2,A1A3,A1B1,A1B3,A1B4,A2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4,B1 B3, B1B4,B3B4.用C表布:选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事所以an2n .5分20概率为件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4,故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的

8、次数和大于51P(C)15319.(本小题满分12分)正项等比数列an的前n项和为Sn,a416,且a2,a3的等差中项为8.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn,求数列bn的前n项和Tna2n119.解：(1)设等比数列an的公比为q(q0),由题意，得3aqaq162,解得aq2(a1aq)a1(2)因为bna2n所以Tn4Tn一3所以3T422312T132225123251、42T32T127n21F7n122n1122n1n22n1，n22n116万(1不)11443ncc2n13211分12n922n1(2)设bna2n1,求数列bn的前n项和Tn.20.(本小题满分12分)已

9、知在如图的多面体中,AE，底面BEFC,AD/BEADEFG是BC的中点.(1)求证:AB/平面(2)求证:EG平面BDF.DGB第20题图EF/BCA20.证明：(1);AD/EF,EF/BC,AD/BC.又BC2AD,G是BC的中点,AD/BG,四边形ADGB是平行四边形,AB/DG.AB平面DEG,DG平面DEG,EBGAB/平面(2)连结GF,四边形ADFE是矩形,DF/AE,AE，底面BEFC,DF平面BCFE,EG平面BCFEDF-EF/BG,EFBE,四边形BGFE为菱形，BFEG,11分又BFClDFF,BF平面BFD,DF平面BFD,EG 平面 BDF12分21.(本小题满分

10、12分)22已知椭圆与y2-1(ab0)的左右焦点分别为Fi和F2,由4个点M(-a,b)、N(a,b)、abF2和Fi组成了一个高为。3,面积为3。3的等腰梯形(1)(2)求椭圆的方程；过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求 F2AB面积的最大值.109解：(1)由条件，得b=<3,且2a2cM3，3,2所以a+c=3.又a2c23 ,解得a=2,c=1.2所以椭圆的方程4(2)显然，直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于A(x1,y1),B(X2,y2).2X联立方程7X2y3my_2、2-一(3m4) y 6my 90,因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线

11、和椭圆总相交6my1 y2-, Y1Y23m 493m2 4-1 _ _S F2 AB = 2 F1 F21 y1y2y1y2(y1y2)2 4y1y2 12 (3m2 14)2m2 121 2(m2 1 1)2342 m1213 9(m2 1)10分入21令t m 1 1,设y t ，易知t9t1,、1(0,一)时,函数单调递减，t (一，)函数单 33调递增所以当t=m2 1二1 即 m=0 时，yminSF2 AB取最大值3.22.(本小题满分14分) 12已知函数 f (x) - ax (2a 1)x 21nx (a R).旃(I)若曲线y f (x)在x 1和x 3处的切线互相平行，

12、求 a的值；(n)求f (x)的单调区间；-22解：(I) f (x) ax (2a 1) (x 0), f (1) f (3),解得 a -. x3分(n) f (x) (ax 1)(x 2) (x 0). 5分x当a 0时，x 0, ax 1 0 ,在区间(0,2)上，f (x) 0 ；在区间(2,)上 f (x) 0,故f（x）的单调递增区间是（0,2）,单调递减区间是（2,）.-11.1当0 a 时，一 2 , 在区间(0, 2)和(一,2 aaf (x) 0,一.1,）上，f （x） 0;在区间（2, 一 ）上 a故f （x）的单调递增区间是（0, 2）和（, a1），单调递减区间是（2,1）.a7 分 Ks5u1 （x 2）当a 时，f （x）