湖北鄂州中考数学试题解析版

1、谢谢观赏湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1.（2011湖北鄂州，1,3分）1的倒数是21 1一【斛题思路】：的倒数是：=2,。2 122【答案】21【点评】本题考查了倒数的概念，即当aw0时,a与1互为倒数。特别要注意的是：负数的倒数还是负数，a此题难度较小。2. （2011湖北鄂州，2,3分）分解因式8a22=.【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将（4a2-1）写成（2a+1）（2a-1）,即原式可分解为:8a22=2（4a2-1）=2（2a1）（2a-1）【答案】2（2a+1）（2a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式

2、法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底.利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。难度中等。a2.3. （2011湖北鄂州，3,3分）要使式子有息乂，则a的取值氾围为.【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0,分子中的二次根式中的被开方数0,所以a+2>0Ha#0时，才有意义。【答案】a>2且aw。【点评】本题考查分式有意义分母不为0,二次根式有意义被开方数0,同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。难度中等k.一4. （2011湖北鄂州，4,3分）如图：点A在双曲线y=一上，ABx轴

3、于B,且AOB的面积字aob=2,贝Uk=.错误！未指定书签。【解题思路】：由反比例函数解析式可知：系数|k=xy,一,1,.一一.SAaob=2即k|=|x,y|=2,k=xy=2x2=4；又由双曲线在二、四象限k<0,k=-4【答案】4【点评】本题考查反比例函数k值的确定，结合三角形面积的2倍即是k的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k的符号。体现数形结合，有一定的综合性。难度中等5. （2011湖北鄂州，5,3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为.错误！未指定书签。【解题思路】由矩形性质可知/B=90°,对角线AC

4、=10,BC=8可运用勾股定理得AC=6;再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD的周长=（6+8）X2=28。【答案】28【点评】本题考查勾股定理和平移的知识，体现图形变换的数学问题，涉及操作与知识相结合。学生比较容易发现，从而求解。难度较小6. （ 2011湖北鄂州，6, 3分）如图，在 ABC中E是BC上的一点，EC=2BE ,点D是AC的中点，设 ABC、 ADF、 BEF 的面积分别为 Saabc , Sadf, Sbef,且 Saabc=12 ,贝U Saadf SA bef=错误！未指定书签。11【解题思路】由 D是AC的中

5、点且Saabc=12,可得SBD = - SBC =,父12 = 6;同理EC=2BE即EC=11-BC ,可得 SdBE =,父12 = 4,又 SBE SBF33=S BEF等量代换可知Saadf - SAbef=2【答案】2【点评】此题考查高不变，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间 的关系；另考查转换的数学思想方法。难度较小。13x y=1a,.4r 八7. （2011湖北鄂州，7, 3分）若关于x, y的二元一次方程组 i的解满足x + y<2,则ax 3y = 3的取值范围为.'【解题思路】：（3x y=1ai,r4 a a法一：

6、71; 丫 ）将（1） + （2）得 4x+4y =4 + a,则 x + y=1 + a<2 .av 4.x 3y=3（2）44法二：也涓解方程组（用含a的代数式表示x、y,再用含a的代数式表示x+y,解有关a的不等式。【答案】a<4【点评】：此题更侧重考查学生的观察能力（1）+（2）系数相同，用法一易得 x+y,求解较简便，有整体的 数学思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的综合性。用法二也可，但计算较繁。难度中等。8. （2011湖北鄂州，8, 3分）如图，4ABC的外角/ ACD的平分线CP与内角/ ABC平分线BP交于点P,若/ BPC=40 ° ,贝

7、U/ CAP= .【解题思路】是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是/BAC外角的平分线！而/ BAC=2/ BPC也是可证的！由/ BPC=40和角平分线性质，得 / ACD-2/ ABC=2X 40° =80° 即/ BAC=80 ,1。贝U/ BAC的夕卜角为 100 , / CAP X 100 =50 。2【答案】50°【点评】此题考查学生对角平分线性质和三角形外角的知识，学生要证 加辅助线才行。难度较大二、选择题（每小题3分，共21分）AP是/ BAC外角的平分线，需要添9. （2011湖北鄂州，9, 3分）、2B .2cos30° =(,

8、3 C.2【解题思路】3, 一，0直接作答：cos30 =。也可分析 A： sin3002、B:cos45°、D： tan600【答案】C【点评】：直接考查特殊三角函数值，学生可通过记忆特殊三角函数值，也可结合画直角三角形求解。难度较小。22,1、-1,、10. (2011湖北鄂州，10,3分)计算2+(2)(-)=()A.2B.2C.6D.101【解题思路】：正面求解：原式=乂+4_=0_(_2)=2-2【答案】A1【点评】此题考查有理数的运算包括2的平万的相反数；(-2)的平万；及的-1次哥，涉及有理数计2算等问题，尤其符号容易出错，需要细心求解。难度较小11. (2011湖北鄂

9、州，11,3分)下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RHABC中，/C=90°,两直角边a,b分别是方程x27x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为-1352正确命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解题思路】：画图可发现应考虑2种情况，还可以互补，命题不正确；：排列为1,2,2,4,5,7中2+4位数为=3,众数为2,命题正确；等腰梯形只是轴对称图形，不是中心对称图形，命题不正确；2AB2=a2+b2=%2+x22=(%+x2)2-2%x2=1-(-7)12-2

10、x7=35,1.AB=每，而斜边上的中线等于斜边的一半为一底,正确。2所以正确的有、，2个。【答案】C【点评】本题考查概念有角；中位数、众数；特殊四边形的对称性；一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等综合了多个基础知识点。认真分析每一个命题，就能正确解答。难度中等12. (2011湖北鄂州，12,3分)一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为()A.2nB.1冗C.4nD.刖错误！未指定书签。【解题思路】此题宜正面求解。先判断此几何体为圆锥，侧面展开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为4、弧长为圆锥

11、底面圆的周长；最后运用公式S=lR=冗24=4冗22【答案】C【点评】此题考查学生由三视图判断出几何体为圆锥，再考查圆锥侧面展开图-扇形面积公式S=-lR,2需要利用直径求出圆锥底面周长，并将其准确代入对应的公式是解题的关键。难度较小13. (2011湖北鄂州，13,3分)如图，AB为。O的直径，PD切。于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则/PCA=()A.30°B,45°C,60°D.675错误！未指定书签。【解题思路】PD切。于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD得/COD=45°、/PCO=90°。再由OA=OC,及外角知识得/

12、ACO=22.5°又/PCA+/ACO=90°,所以/PCA=90°-/ACO=67.5°。另外也可考虑直径条件连结BC求解。【答案】D【点评】本题切线的性质和等边对等角及外角、余角等边角之间的关系。只要充分挖掘条件和图形中边角的内在联系就可顺利求解。难度较小。14. （2011湖北鄂州，14,3分）如图，把RHABC放在直角坐标系内，其中/CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.8近错误！未指定书签。【解题思路】

13、将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时即当y=4时，解得x=5,所以平移的距离为5-1=4,又知BC扫过的图形为平行四边形，高不变为：45_（4-1）2=4,所以平行四边形面积=底X高=4X4=16.【答案】C【点评】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的y值，解函数转化的一元一次方程求出x值,利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式。运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强。难度中等2x-1-1x0315. （2011湖北鄂州，15,3分）已知函数y=2，则使y=k成立的x值恰好有二个,x-5）-1x>3则k的值为（）A.

14、 0 B. 1【解题思路】如图:利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时22y=（3-6-1=3或（3-5）-1=3,则k的值为3。【答案】D【点评】用数形结合更容易求解，当y一定时x值得个数也一定，0个、1个、2个、3个、4个几种情况。抓住顶点式和x的取值范围作图是解此题的关键所在。难度中等三、解答题（共9道大题，共75分）2x16. （2011湖北鄂州，16,5分）解万程：一+=1xx3【解题思路】方程两边同乘x（x+3）,得2（x+3）+xx=x（x+3）22去括号，得2x+6+x=x+3x移相合并同类项，得-x=-6系数化为1,得x=6检

15、验：当x=6时，x（x+3）#0,所以x=6是原方程的根。【答案】x=6【点评】考查解最基本的分式方程的技能，学生只要掌握解分式方程的一般步骤即可得分。这种直接考查基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度.难度较小17. （2011湖北鄂州，17,6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？错误！未指定书签。错误！未指定书签。【解题思路】

16、（1）分别观察折线和扇形图不合格的1瓶占甲的10%,所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。41（2）结合两图及问题（1）得乙优秀的瓶数共10-10x60%=4瓶，所以优秀率为=82【答案】（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶1P（优秀）=2【点评】评析本题以学生在生活中常见的食用油安全问题为素材，以双图（折线统计图+扇形统计图）的形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中只有读懂图才能完成

17、后边的计算问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查.难度中等18. （2011湖北鄂州，18,7分）如图，在等腰三角形ABC中，/ABC=90°,D为AC边上中点，过D点作DELDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.【解题思路】连结BD,证BEDACFD和AEDBFD,得BF=4,BE=3,再运用勾股定理求得EF=,BE2BF2-5【答案】连结BD,证BEDACFD和AEDBFD,求得EF=5【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判

18、定，解决起来并不困难。难度中等19. （2011湖北鄂州，19,7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张.先后两次抽得的数字分别记为s和t,则IstI>1的概率.甲、乙两人做游戏，现有两种方案.A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜.B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高？【解题思路】（1）如下表甲（s）乙红桃3红桃4黑桃5红桃33-3|=04-3=1|5-3=2红桃43-4=14-4=05-4=1黑桃53-5=24-5=1|5-5=062由上表可知：Is-tI>1

19、的概率=-=-（也可回树形图求解）。93（2）方案A:如表甲（花色）乙（花红桃3红桃4黑桃5色）红桃3同色同色r不不同色红桃4同色同色小同色黑桃5小同色小同色同色5由上表可信P甲胜）-一9方案B:如表甲乙红桃3红桃4黑桃5红桃33+3=63+4=73+5=8红桃44+3=74+4=84+5=9黑桃55+3=85+4=95+5=10454由上表可得R甲胜）=_因为>,所以选择A方案甲的胜率更高.999【答案】（1）2A方案R甲胜）=5,B方案R甲胜）=4,故选择A方案甲的胜率更高.399【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率方法.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

20、果，列表适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.难度中等20. （2011湖北鄂州，20,8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表入地甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.（调运量=调运水的重量X调运的距离，单位：万吨?千米）【解题思路】通过读题、审题（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。（2）运用公式（

21、调运水的重量X调运的距离）总调运量=A的总调运量+B的总调运量调运水的重量X调运的距离y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）.5>0，y随x的增大而增大，y要最小则x应最大'x>0,14x3,一由解得1WxW14y=5x+1275中5>0，y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=115x至0x-1>0，调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。【答案】（从左至右，从上至下）14x15-xx-1y=50x+（14x）30+60（15-x）+（x1）45=5x+127

22、5解不等式1<x<14所以x=1时y取得最小值y=5+1275=1280，调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。【点评】这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性.在多数情况下，解这种试题要以“不等式”作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了函数与不等式等数学模型的建立与应用。此题中要确定一个量的范围的问题，就要转化为不等式的问题.上题对于学生来说问题情境还是比较熟悉的，且题目中都是显性的条件，学生通过认真审题能比较容易将实

23、际问题转化为数学问题，从而求解。第（2）问需要借助题目中隐含的不等关系-难点，列出不等式组，并确定出不等数组的解，从而利用一次函数的增减性选择最值，得到最佳方案。难度较大21. （2011湖北鄂州，21,8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：石（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）.且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30m,求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，志忆1.732）.错误！未指定书签。错误！未指定书签。【解题思路】如图：延长M岐CB于点E.CD=DN+CN=DN+ME.在Rt小BE

24、中，背水坡AB的坡比i=1:通可知tan/ABE=g=tan300,.33得/ABE=30°。又AB=20m,所以AE=1x20=10m,BE=20X=1073m22所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7mRt圆mn中，/AMN=30°，MN=CE=CB+BE=（30+1073）mDN=-3（3010.3）=（10、310）m3所以旗杆高度CD=DN+CN=DN+M1E=7+10V3+10=21.7+1073=36.0m【答案】21.7+107336.0【点评】此题首先将CD分成两部分DN和CN,再将坡度概念转化成解直角三角形的知识，利用锐角三角函数的定义及特殊

25、角的三角函数值，运用线段间的关系即可求出相关线段的长。难度中等。22. （2011湖北鄂州，22,8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为/BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.求证ABD为等腰三角形.求证AC?AF=DF?FE错误！未指定书签。【解题思路】（1）利用同角的补角相等，同弧所对的圆周角相等，等量代换；（2）证等积式就要找三角形相似，发现AGAF、FE所在的三角形，且利用等弧对等弦，同圆中等弦对等弧，发现DF可以被DC替换，进而求解。【答案】由圆的性质知/MCD=/DAB、/DCA=/DBA,而/MCD=/DCA,所以/DBA=/DAB,故4

26、ABD为等腰三角形./DBA=/DAB.弧AD=弧BD又BC=AF.弧BC=MAF、/CDB=/FDA ,弧CD=弧DFCD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知/AFE=/DBA=/DCA，/FAE=/BDE ./CDA=/CDB+/BDA=/FDA+/BDA=/BDE=/FAE由得4DCAsFAE .AC:FE=CD:AF，AC?AF=CD?FE而CD=DF,AC?AF=DF?FE【点评】解决此题关键要用到与圆相关的性质、定理以及三角形相似的判定，等角对等边。有一定的几何知识的综合性。考查学生审图，分析图中边角关系的解题技能。难度中等23. （2011湖北鄂州，23,12分）我市

27、某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府12对该特产的销售投资收益为：每投入x万兀，可获得利润P=x-60+41（万元）.当地政府100拟在“十二？五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获禾I润992294一Q=100-x+100x+160（万兀）1005若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，

28、求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？【解题思路】（1）利用顶点公式即可求解。（2）前两年：0WxW50,在对称轴的左侧，P随x增大而增大，当x最大为50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40X2=80万元.后三年：设每年获利为y,设当地投资额为x,则外地投资额为100x,关键要注意此时的自变量只有一个，共投资100万，将x和100x分别代入相应的关系式即可得到y与x的二次函数关系式，进而利用配方法或顶点公式求出最值。（3）把（1）、（2）中的最值做比较即可发现有极大的实施价值。【答案】解：当x=60时，P最大且为41,故五年获利最大值是41X

29、5=205万元.前两年：0Wxw50,此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40X2=80万元.后三年：设每年获利为y,设当地投资额为x,则外地投资额为100x,所以y=P+Q129922942_2=I-（x60）+41+I-x+x+160=-x+60x+165=（x30+1065,表明x=30IL100.IL1005时，y最大且为1065,那么三年获利最大为1065X3=3495万元，故五年获利最大值为80+349550X2=3475万元.有极大的实施价值.【点评】此题以实际问题为背景，重在体现数学在生活中的应用。“数学来源于生活，应用于生活。”

30、考查的知识点是二次函数，利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得问题，并把最值进行比较，从而得到最佳方案。虽然看上去关系式较复杂，但给出的是二次函数顶点式，学生做起来还是较易突破的。难度中等12、一24. （2011湖北鄂州，24,14分）如图所不，过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线y=-x交于M（x1,4y1）和N（x2,丫2）两点（其中x1<0,x2<0）.求b的值.求x1?x2的值分别过M、N作直线l:y=1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论.对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由.错误！未指定书签。错误！未