潮州市2016届高三上学期期末教学质量检测(文数)剖析

1、潮州市2016届高三上学期期末教学质量检测数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

2、上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。参考公式：1.柱体的体积公式V=Sh;2.球的表面积S=4nR2一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A=x|0<x<3,B=x|1<xMl,则集合A|B为A、0,1)B、(0,1)C、1,3)D、(1,3)13i一，一、，2、已知复数z=,则Z的虚部为3-iA、iB、iC、1D、13、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当xa0时，f(x)=log2x,则f(8)值为A、3B>-C、-1D、-33 34、在等差数列

3、an中，首项a1=0,公差d#0,若ak=a+a2+a3+-a7,则k=A、22B、23C、24D、255、执行如图所示的程序框图，如果输入a=2,b=2,那么输出的a的值为C、256D、log3 6443 3H 46、已知|a|=1,| b|=2,a_L(ba),则向量a与b的夹角为冗jiA、一B、冗JiC、7口、&1加3i否 / UsmJA、4B、16个单位后，所得图象的一条对称轴方程是7、将函数y=sin2x的图象向右平移831D、 x =890。，则双曲线的离心率为冗冗JIA、x=B、x=C、x=4 48228、已知双曲线:5=1但A0,bA0）的两条渐近线的夹角为abA、4B

4、、23C、屈D、黎33'9、已知cos«=一4,且口三（冗），则tan（八一a）=524A、B、一7C、一D、77710、右图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为体积是A、8B、4.2C、16D、1638J2的矩形，则该几何体的恻接图正视图2x11、已知双曲线a2、=1（a a 0,b > 0）的一个焦点恰为抛物线 b2=8x的焦点,且离心率7为2,则该双曲线的标准方程为2A、x2 -匕=1322x y /B、一一工=14122C、42=12 x D、 12423-212、已知函数f(x)=x+2ax+3x(a>0)的导数f'(x)的最大值为5,

5、则在函数f(x)3图象上的点(1,f(1)处的切线方程是A、3x15y+4=0B、15x-3y-2=0C、15x-3y+2=0D、3x-y+1=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.y-2x13、已知x,y满足的约束条件：<x+y<1,则z=3x+y的最大值等于y-014、在区间3,5上随机取一个数a,则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是15、在ABC中，已知C=,b=4,ABC的面积为2J3,则c的316、已知一个长方体的长、宽、高分别是5,4,3,则该长方体的外接球的表面积等于三、解答题17、(本小题满分12分)若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项

6、和，且S,S2,S4成等比数列。求数列§,S2,S4的公比q；(II)若$=4,求数列an的通项公式。18、(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，我省某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从海济社”，话剧社“，动漫社”，彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表(单位：人)：社团相关人数抽取人数海济社140a话剧社b1动漫社1053彩虹义艺社70c(1)求a,b,c的值；(2)若从海济社”，彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.19、(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，侧面

7、PAB是正三角形，AB=2,BC=J2,PC=76,E,H分别为PA、AB中点。(I)求证：PH,平面ABCD;(II)求三棱锥P-EHD的体积。20、(本小题满分12分)22已知椭圆x_.y_=项b.0)右顶点与右焦点的距离为73-1,短轴长为2&。ab(I)求椭圆的方程；(II)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若OAB(O为直角坐标原点)的面积为逑，求直线AB的方程。421、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+aInx,其中a为常数，且aM1。2(I)当a=1时，求f(x)在ee(e=2.71828')上的值域；(II)若f(x)<e-1对任意xwe,

8、e2恒成立，求实数a的取值范围;请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图所示，已知AB是圆。的直径，AC是弦，ADLCE,垂足为D,AC平分/BAD。(I)求证：直线CE是圆O的切线；,一(II)求证：AC2=AB?AD。/EC口23、(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程.jx=1cos：在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程x小(中为参数)。y=sin以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。(I)求圆C的极坐标方程；Ji(II)射线om：

9、与圆c的交点。、p两点，求p点的极坐标。24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|3x-1|+ax+3。(I)若a=1,解不等式f(x)<5(II)若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围。数学(文科)参考答案题号123456789101112答案BCDACBDCDAAB一选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.简析：1.由交集的概念可得2 .由于z = t3i =(3)i -i,于是复数 z的虚部为1.3 -i 3 -i3 .由已知得 f(-8) - -f(8) - -log2 8 - -3.4 .由已知得 a +a2 + a3 +L + a7 =2

10、1d,所以 ak =a1 +(k 1)d = 21d ,故 k = 22.5,经过循环后，a的分别为4、1 6、256,由于log3 256 = 4log34A 4 ,于是a = 256.- 一 r-26 .因为 a _L (b -a),所以 a (b 一 a) = 0,于是 a b = a ,故cos : : a.b 口1=一，又 <a.b 0,n.所以 <a,b a23 n.n n 一7 .平移后所得图象对应的函数为y =sin(2x)，由2x =+kn(kZ)442得*二竺+包(kWZ),于是当k=-1时，x=-.82822 C8 .由已知可知双曲线是等轴双曲线，于是 e =

11、玄 a222a2 b2a2=2,故 e = J2.4二339 .因为 cos = 一一，且 a u ( ,n),所以 sin a =一，于是 tan« = 一一.故5254jitan( -：)=41 - tan 二1 tan 1 24- =7.31 -410.该几何体是直三棱柱，由侧视图知正视图的高为J2 ,所以正视图的长为=4,1八八八所以该几何体的体积为V=-224=8.211 .抛物线y2=8x的焦点为(2,0),由题意得e=C=2=2，解得a=l,又aa2b2=c2-a2=4-1=3.故双曲线的标准方程为X2除=1.312 .f'(x)=2x2+4ax+3=2(xa)

12、2+3+2a2,因为f'(x)的最大值为5,所以2133+2a2=5,又a>0,故a=1,f(1)=r,f;(1)=5,所以所求切线方程为313广y-=5(x-1),即15x-3y2=0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 3;14.1；15.2贬,16.50k.2简析：13 .画出满足条件可行域，将直线y=-3x向上平移，可知当直线经过点（1,0）时，z取得最2 -(-2) _15-(-3) -2大值为3.214.几何概型,4=4a16<0得一2<a<2.故概率为15 .由1absinC=2几得a=2,又c2=a2+b22abcosC得c

13、=2V3.216 .外接球直径等于长方体的对角线，即2R=也2+42+52=V50，故S=4nR2=50n三、解答题：（共5小题，每题l2分，共60分）17 .解：（1）设等差数列an的公差为d1分由题意得S2=S&，2分二(2al+d)2=a(48+6d),整理得d2=2a1d3分又dwo,所以d=2a.故公比6分S22a1d4a1，q=S=石"1a1(II)由(I)知d=2a，,S2=2a1+d=4a18分又S2=4.4a1=4.a1=1,d=2l0分故an=a+(n1)d=1+2(n1)=2n1.12分18.解:（I）由已知得:a140b 10570，解得：a=4,b=

14、35,c=2(n)设海济社”已抽取的4人分别为：Ai,A2,A3,A4：彩虹文艺社”已抽取的2人分别为：Bi,B2从中任选2人的所有基本事件为：A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A3A4,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,B1B2共15个，以上基本事件都是等可能事件，8分其中2人来自不同社团的基本事件为：A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2共8个，10分所以2人来自不同社团的概率为P=12分1519.(I)证明：丫APAB是正三角形且H是AB的中点,PH_LAB1分.在APBC中，PB=AB

15、=2,BC=72，PC6PC2=PB2+BC2.,BC_LPB3分又BC1BA,且PBABA=B,PB、BAu平面PAB,BC_L平面PAB4分又PH仁平面PAB,J.BC1PH5分又AbCbC=B,AB、BCu平面ABCD,PH_L平面ABCD6分(n)解法一：由(I)可知PH是三棱锥P-ADH的高.1在RtPAH中，pa=AB=2,AH=AB=1.2二PH=、PA2-AH2"4=1=V37分9分11.2.6Vpwd=3SadhPH=323=611过点E作EFIIPA,交AB于点F,又点E是PA的中点,所以EFL平面AHD,且EF=1ph=13.VE幺HDoS.AHD3.EF231

16、211分，三棱锥P-EHD的体积为VP_EHD=VP0HD-VE-AHD.66解法二:在RtAPAH中，PA=AB所以PH=JPA2-AH2又E是PA的中点,1八所以S.PEH=2S.PAH=2,AH=.4-11AH12121/=AB=1.2=3.12分11/cPH=13=22,3.9分由(I)可知BC，平面PAB且BC=J2.又AD/BC且AD=BC所以AD_L平面PAB且AD=7210分£所以Vp上hd=VD-PEH1-1二二SPEHAD=-33.620.(本小题满分12分)解：(I)由题意得化=工2,22二bc12l2分解得a=-3,c=1所以所求椭圆方程为(H)方法一:当直线

17、AB与x轴垂直时，|AB尸4.3此时S.AOB不符合题意故舍掉;当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k(x+1),-22xy由(目十万消去y得：(2+3k2)x2+6k2九A+(3k26)=0y=k(x1)-6k2一,一x1x2=F3U设A(x1，y1),B(x2,y2),则2，3k-6x1x2=223k2二|AB|=«x1x2)2+(y1y?)2=J(x1x?)2+k(x1+1)k(x2+1)248(k2 1)2 (2 3k2)2=(1k2)(x-x2)2=(1k2)(xTx2)2-4x1x2236k412k2-24(1k)(23k2)2一23k2=43(k21)_22

18、3k原点O到直线的AB距离d =1k |,1 k210分1_.二角形的面积 S AOB = | AB| d =|k|43(k2 1)2 .1 k22 3k2由 Saob = "42 得 k2=2,故 k = ±。211分直线AB的方程为y =32他+1),或y = J2(x+1) 即 j2x y+V2=0 或 T2x + y + V2=012分方法二:由题意知直线 AB的斜率不为0,可设其方程为ny=x+1.ny =x +12 2 消去 x 得(2n2+3)y24ny4 = 0匕=13 21设 A(x 1 ,y1),B(x2 ,y2),则 y1 + y2 =4nC 2 c、

19、小、2= c 2 c2n 3 2n 3一11：2Saob=Iof11y1一y21=2寸(y+yz)-4y1y2.又SjAOB4,所以(yi*y2)2-4yly2=3,4n、2169丘/口.2.(C2C),c2c=c.解得n=92n232n232211直线AB的方程为芋y=x+1,或2*y=x+1,即2xJ2y+1=0，或2x+J2y+1=0.12分21.本本小题满分12分)解：(I)当a=-1时，f(x)=x-lnx.1x1贝Uf'(x)=1-=1分xx当e<x<e2时，f'(x)>0.所以f(x)在e,e2上单凋递增.2分又f(e)=e-1,f(e2)=e2

20、-2.所以函数f(x)在e,e2上的值域为e1,e224分(II)解法一：.一ax.ax.a.一由已知得f'(x)=1+a=La.令f'(x)=0,即xa=0,解得x=-a.xxx因为aE1,所以a至1当0<xcv时，f'(x)c0,函数f(x)在(0,-a)上单调递减；当x-a时，f'(x)>0,函数f(x).在(a,")上单调递增；6分若1EaMe,即eMaE-1,则函数f(x)在e,e2上为增函数,此时f(x)max=f(e2)2_2要使f(x)<e-1对x=ee恒成立，只需f(e)<e1即可,ee-1所以有e2+2aEe

21、1,即aE-e-二2e2e-1而(-e)=22一(e-3e1)三u1r一e2-e-1,一即_e_e_<一e,所以此时无解.2若e<a<e2,即e2<a<一e,则函数f(x)在e,-a上为减函数,8 分13在-a,e2上为增函数,要彳f（x） <e-1对xwe,e2恒成立，只需f (e) <e-1，即f (e2) <e-1a - -1-e e -1a -22ee 12-(-1)<0且2ee12-(-e2)=2e e -120.15_22-ee-1得一e<a<102若-ae2,即aw-e2,易得函数f（x）在e,e2上为减函数,此时

22、f(x)max=f(e),要使f(x)Me1对xe,e2恒成立，只需f(e)Me1即可,22所以有e+a<e-1,即a<-1,又因为a<-e,所以a<-e11分2,2,12分ee-1-ee-1综上所述得a<,故实数a的取值范围是(-8,.22解法二：e-1-x由x?e,e得inx>0,所以f(x)Ee1可化为a<.Inx人e-1-x2.令g(x)=,于是要使f(x)<e-1对任意x=e,e恒成立,lnx只需aWg(x)min6分g'(x)=1-In x - (e -1 - x).x(ln x)2e Te -1-In x1 一 (ln x -1)x 二x(In x)2(ln x)22e-1因x=e,e时，Inx-1>0,>016x22_所以x=e,e时，g'(x)c0,所以函数g(x)在e,e上单倜递减.故 g(x)min一 g(e2)=所以实数a的取值范围是选做题（共10分）22 .（本小题共10分）证明：（I