机械优化设计一维搜索实验报告

1、机械优化设计课程论文（8888-8888学年第一学期）姓名：班级：学号：_指导老师:机械工程系6666年66月66日、列出优化题目应用所学计算机语言编写一维搜索 （机械优化设计黄金分割法求 最优值 ）的优化计算程序，完成计算结果和输出。二、建立优化数学模型（1）目标函数方程式F（x）二a ?+bx3+cx2+dx+e，其中 a=1, b=-3 , c=-1 , d=-10,e=31（2）收敛精度： e=0.0001（ 3）初始点： a=0（4）初始步长： h=0.01三、优化方法：1、用一维搜索黄金分割法求最佳步长2、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于 a ， b 区间上的任何单股函数求极小

2、值问题， 对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这 种方法的适应面非常广。 黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础 上的试探方法，即在搜索区间a , b内适当插入两点al, a2，并计 算其函数值。a1, a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在 保留下来的区间上作同样的处理， 如此迭代下去，是搜索区间无限缩 小，从而得到极小点的数值近似解。3、黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知 方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄 金分割法(0.618法)。该

3、方法用不变的区间缩短率 0.618代替斐波 那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似， 实现起来比较容易，也易于人们所接受rl=a+0 382(b-a)r2=a+0.612(b-a)如图所以新区间为血，r2以次新区间，继续求新的试点黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间a,b内搜索极 小点a *的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收 敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用 于一维区间上的凸函数6，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其 收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、 以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间 。具体

4、步骤是：在区间a,b 内取点：al , a2把a,b分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a) ；如果 f(a1)<f(a2) ，令 b=a2， a2=a1,a1=b-r*(b-a), 如果 | (b-a)/b| 和 | (y1-y2)/y2| 都大于收敛精度£重新开始。因为a,b为单峰区间，这样每次可将搜索区间 缩小0.61 8倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小， 然后在保留下来的区间上作同样的处理， 如此迭代下去， 将使搜索区 a,b 逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题 的近似最优解。

5、4、相应计算框图输出/（结束）黄金分割法计算框K. 四、优化的源程序文件#include "stdio.h"#include "math.h"#include "conio.h" #define e 0.0001float function(float x)float y; y=pow(x,4)-3*pow(x,3)-pow(x,2)-10*x+31; return(y);void searching(float a3,float f3)float h,a1,f1,ia,i;printf("a0="); scanf

6、("%f",&a0);printf("nh="); scanf("%f",&h);printf("i,a0,a1,a2,f0,f1,f2n");f0=function(a0);for(i=0;i+)a1=a0+h; f1=function(a1); if(f1<f0) break;if(fabs(f1-f0)>=e) h=-h;a0=a1;f0=f1;else if(ia=1) return;h=h/2;ia=1;printf("%9.0f %9.4f %9.4f %9.4f

7、%9.4f %9.4f %9.4fn",i,a0,a1,a2,f0,f1 ,f2);for(i=0;i+)a2=a1+h; f2=function(a2); if(f2>f1) break; h=2*h;a0=a1;f0=f1;a1=a2;f1=f2;printf("%9.0f %9.4f %9.4f %9.4f %9.4f %9.4f %9.4fn",i,a0,a1,a2,f0,f1 ,f2);if(a0>a2) a1=a0;f1=f0;a0=a2;f0=f2;a2=a1;f2=f1;printf("%9.0f %9.4f %9.4f %9

8、.4f %9.4f %9.4f %9.4fn",i,a0,a1,a2,f0,f1 ,f2);return;void main() float function(float x);float a13,f13,a4,f4;float F1,F2,m,n,xx;searching(a1,f1);printf("The area is %f , %fn ",a10,a12); printf("a0=,a3=");scanf("%f,%f",&a0,&a3);while(fabs(a0-a3)>e)m=a3-0.

9、618*(a3-a0); n=a0+0.618*(a3-a0); F1=function(m); F2=function(n);if(F1<F2)a3=n;%0.6f %0.6f %0.6f %0.6felse a0=m;printf(" %0.6f %0.6f n",a0,a3,m,n,F1,F2);xx=(a0+a3)/2; prin tf("%6.8fn",xx);五、程序运行结果截图fril.fZJG.01G0.GE0O0.020030.099930.799630.0-02006.C4O00 + CH9©38.79963O-59B

10、230-59820.04000.G6OO0.G60O3O.538Z30.19Z130.13Z10.06000.160©0,160630.19212S.362029.36280.1600Q.3Z0O0.3200Z9.3&Z827.6G98Z7.6G9a50.32000.64000.640©27.609023.571723.571760,6001.2800l.ZHO©£3571712月5/512.754571.Z80OZ.56O0Z.560©1Z.9545-S.535&-8.5356B1.28002.560©5,12001

11、Z.9S45-8.5356 238.1Z72Tfie area i露1.Z8000Q *5.1ZO000alOl.dLJJ=81.Z8002.56005,120612.9545-8.5356 Z36-1Z7Zrh已 are i军1.Z8O000 ,5 卫 0000aEGl.aLSll.ZB 5.1Z1.2800000.488%00.7910400,48936021.37044525.5777741.2800060/79113?0.9770Z30,79113718.37503621+3685631,280000Q.977B031.0932540.97788316.38677513.37-1025

12、1.Z80QOO1.1393Z9Z1.1645911.093Z9Z15.09B78Z16.3801191.28000G1.1646141.20867?1.1M61414.28928515,0883621.2800601,2686921.2359Z31,20063213.78230?14,283020.280000irZ3S9311,2527601.23593113775613.7BZ7431.ZB00G01 .Z5Z766l.Z&址61.Z5Z76613.Z7Z17813.4676551.Z8O00G1.2631691.2&95961.26316913.15100913.272

13、1181.28O0G01,269598丄2735711,28959013.67601313.1509701,2600001+273572176071.27357213.Q2%2013+0759881.Z8000O1.Z760E71.Z775441.Z76GZ713.09093613.0296051.Z8000O1.2775451.Z7840Z1.Z77S451Z.983ZG013.0009241.28Q0GG1.2784031.279G6Z1.Z794B312.97223012,9031931,28000©1+27306Z1.Z794Z01.2738621 乙 9654631Z.97Z2331,2B00001.2794201.2796421.27342012.9612731Z.9&546O1.Z8000O1