2第二章理想光学系统精通

1、2020/6/151第二章 理想光学系统（精通）2020/6/152理想光学系统中的基本概念1. 理想光学系统(又称高斯光学）将近轴光学理论推广到任意空间，理想模型，都能完善成像。2. 共轭：高斯光学中，物像点一一对应关系，称为共轭。3. 共线成像：点对点、直线对直线、平面对平面的成像变换称为共线成像。4：光轴：沿光轴的光线不会改变方向，即使经过透镜后也不会改变！2020/6/153第一节 共轴理想光学系统的成像性质?1、位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该物面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同；垂直于光轴的物平面，它的共轭像

2、平面也必然垂直于光轴（很有用）。?2、垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率。?3、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示2020/6/154性质一的理解（第一句话）?光轴上物点其共轭像点必在光轴上：过光轴的光线方向不变！轴上物点像点轴上物点所成像必然在光轴上！2020/6/155性质一的理解（第二，三句话）位于过光轴的某一截面（子午面）内的物点对应的共轭像点必位于该物面的共轭像面内，过

3、光轴的任意截面成像性质相同！把三维问题简化为两维问题！把三维问题简化为两维问题！2020/6/156性质一的理解（第四句话）?垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴：反证法。ABA,B离光轴等距，一开始离光轴等距，一开始A在上，在上，B在下，图中黑线，在下，图中黑线，物体在垂直于光轴的平面内旋转物体在垂直于光轴的平面内旋转180度图中红线，度图中红线，A在下，B在上。ABAB转过180度以后，由于A。B点距离光轴相等，物体和原来一样，所以所成像应该和原来一样，但是按照前面假定，像不垂直就出现右图的情况！矛盾！2020/6/157性质二的理解垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状

4、完全相似（注意是相似）pABCPA=PB=PC2020/6/158PA=PB=PC=y过PABC作一垂直于光轴的平面得到下图PABCDaaPABCDP A =P B =P C =ya aaPB,P BPAPBPCyPDPAPBPCyPD? ? ? ? ? ? ? ?由图可知：另外PD=ycosa, P D =y cosa由于角度 是任意的，所以直线上任意的共轭点都有相同的比例！2020/6/159性质三的理解?一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，?或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，?则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共?轭点来表示。O

5、1O2O1O2OABAB2020/6/15102：理想光学系统的基点基面?通常将理想光学中（高斯光学）已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的“基面”和“基点”，原则上有无穷多。?一般将：一对主点，焦点，节点，主平面，焦平面，节平面称为光学系统的基点和基面。节点是指角放大率为一的点。注意像方焦距是H F ,从主点H算起到焦点FHFFH投射高度h投射高度hUf ? ?投射高度 和像方孔径角，像方焦距的关系由图可知 像方焦距 f =H F =h/tanU用此公式可以方便求的光学器件的焦距为什么不直接测焦距？2020/6/1511为什么需要基点基面？?一：原则上近轴公式可以解决任意多个折射面的成像问题

6、，但是，需要多次逐面计算，而且物平面位置改变后需要重新计算。?二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可以更加方便的计算。?三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。2020/6/1512节点、节平面F焦平面物方节点像方节点应用：拍摄超大相片由于镜头往往不够大，所以使照相机物镜绕着节点转动逐个拍摄，延长曝光时间，最后将拍摄得的像组合。2020/6/1513?证明：如果一个光学系统两边介质相同，那么主平面和节平面重合；如果两边介质不同，那么不重合。?问题：像方焦点能否位于像方主平面的左侧？?如果可以，那么在左侧时代表什么

7、意思？2020/6/1514例子 三片型照相机r结构参数如下（长度单位为mm）dn26.67189.67-49.6625.4772.11-35.005.207.951.66.72.81.61401.67541.614011111111111111 111,0,0111,0lim()lim()67.4907,0.121869,82.055,tan14.5644mmlululriulurlrl uhurrrluhfulf? ? ?当光线平行入射时，经过计算得 焦距为 主点位置在最后折射面左侧14.5644处2020/6/15153：物像关系?几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系统，给定物体的位

8、置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虚实）。? 两种方法：图解法（形象，定性），解析法（精确，定量）。各有优缺点，一般两种方法结合使用。2020/6/1516图像法（追迹法）?已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。1。平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点；2。过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；3。倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点；4。自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；5。共轭光线在主平面上的投射高度相等。由于光路可逆，事实上，1，2可以等

9、同看待，3，4也可以等同看待2020/6/1517性质一，二的理解F可以用来方便的测定焦距2020/6/1518性质三的理解倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点事实上,性质一只是性质三的一种特殊情况，即当平行光束沿光轴入射时，性质三就是性质一F像方焦平面2020/6/1519性质四的理解F物方焦平面事实上，根据光路可逆原理，性质三和四是等价的！2020/6/1520性质五的理解光线共轭光线显然两条光线的透射高度一样！2020/6/1521五条性质的总结?前面四条可以归结为一条:所有过焦平面的点，其出射光线必为一些相互平行的光线！?第五条很显然！2020/6/1522轴上物

10、点的图像求解方法一两光线交点确定一个像点AFBFHHAMNMN利用了两条性质利用了两条性质: 1：过A点沿光轴做一条光线，方向不会改变。2：所有从物方焦平面上一点发出的光线经过透镜后都成为相互平行的光线。2020/6/1523轴上物点的图像求解方法二两光线交点确定一个像点AFMNFHHMNAB2020/6/1524轴外物点的图像求解ABFFBA注意：图像法只能求得像的大致位置，至注意：图像法只能求得像的大致位置，至于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要一种可以定量求得像的位置的方法！一种可以定量求得像的位置的方法！2020/6/1525解析法（牛顿公式以焦点为

11、基准）-yyABFMHNMHNFAB-xx-ff- llMHFHyfABFMHFABFAyxNHF HyxABFNHFABF Ayfxxffyfxyxf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，以焦点为原点的物象公式，称为牛顿公式 !垂轴放大率轴向放大率，角放大率与垂轴放大率的关系和以前一样！2020/6/1526高斯公式以主点为基准,1xlf xlffflfl fllll? ?根据上页代入牛顿公式中以主点为原点的物象公式!称为高斯公式！2020/6/1527两焦距的关系两个公式很像，只要把高斯公式中的两个公式很像，只要把高斯公式中的f 用用f代替就可推出高中的公式， 偶然吗？1111ffl

12、lllf?高斯公式高中熟知的公式FF-UU-x-f物方焦平面像方焦平面fx()tan()()tan, tantanxfUxfUyfxyxfx xfyUfyUfyufyunuy nuyJffnn? ? ? ? ?牛顿公式推导得到的垂轴放大率公式去掉得到此公式对于理想光学系统总是成立的近轴时另外在近轴时我们有拉赫不变量两式相除如果两边介质一样， f=-f2020/6/1528牛顿、高斯公式和单个折射球面公式的关系2(), 1111(), 112,fxxxffnnxxfxfxlf xlffff lnnllf lllfnnnnnlllrnlllr? ? ?牛顿公式：注意正负高斯公式：注意正负单个球面折

13、射公式：,反射公式：注意区别！2020/6/1529光路计算的总体原则、注意事项?1：画出光路图，典型光线?2：标出几何大小，特别注意每个字母的正负?3：选择适当的公式?4：检查物理意义是否正确?5：逐面进行计算2020/6/1530例1 玻璃棒?一个长500mm，折射率为1.5的玻璃棒，两端为球面，其半径分别为50mm，100mm，现将一个高为1mm的箭头垂直放置于离左端球面顶点200mm处的轴上，问像距多少？整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？2020/6/153111111 11111 1222212 22222211,1.5,50,2001.511.5 1300,1200501.5,1,10

14、0,20011.51 1.51.5*( 400)400,3200100200nnrmm lmmnllmmln lnnrmm lldmmnllmmln l? ? ? ? ? ? ?对第一个折射面：对第二个折射面：23? ?2020/6/1532例题2?已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始的物距以及透镜的焦距？23(20)11111 ( 2)1 ( 3)2180,( 180)120,3llflllllflmmfmm? ? ? ?2020/6/1533轴向放大率和角放大率?关于轴向放大率和角放大率，由于理想光学系统是近轴光学的一种理想化推广，因此很

15、显然，近轴区域的公式可以适用的，我们只需注意一点，在近轴区域中我们假定tanU = sin U = U 而在理想光学系统中，这一点不能用（只能在角度很小时用），除此之外一切照旧。比如对照第一章的（125）（127）（128）和本章的（219）（223）（224）就可以发现是一致的。2020/6/1534近轴和理想光学系统放大率关系2 ynlynldlndlnulnulnnuy nuyJ? ?垂轴放大率 轴向放大率 角放大率 拉赫不变量近轴系统近轴系统2tantantantan ynlynldlndlnUlnUlnnyUnyUJ?垂轴放大率 轴向放大率 角放大率 拉赫不变量理想光学系统理想光学系

16、统2020/6/1535节点?光学系统中角放大率等于光学系统中角放大率等于1的一对共轭点称为节点。?如果光学系统两边的介质一样，当垂轴放大率为为+1时（主平面），角放大率就为+1，此时，此时主点和节点重合。?换句话说，当两边介质折射率一样时，主点就是节点。此时，我们可以充分利用性质：过主是节点。此时，我们可以充分利用性质：过主点的共轭光线方向不变这一性质。?一般如果左右两边介质不同，那么主点节点不重合！重合！11nn?2020/6/1536三种特殊基点基面的性质?特殊基点：焦点，主点，节点特殊基点：焦点，主点，节点?焦点：所有平行光束都过焦平面的某一点，如果平行光束又平行于光轴，那么必过焦点，

17、物方焦平面与像方焦平面共轭吗？方焦平面共轭吗？?主点：平行光轴的入射光线与出射光线延长线的交点，主点：平行光轴的入射光线与出射光线延长线的交点，过主点垂直光轴可以做出主平面，物方主平面和像方主平面共轭。一对主平面的放大率为主平面共轭。一对主平面的放大率为+1，即出射光线，即出射光线和入射光线在各自主平面上的透射高度一样！当两边折射率一样时，由于主点与节点重合，所以过主点的光线与其对应的共轭光线与光轴夹角一样！?节点：角放大率为节点：角放大率为+1，因此所有过节点的共轭光线与，因此所有过节点的共轭光线与光轴的夹角都一样！注意如果是放大率为光轴的夹角都一样！注意如果是放大率为-1又是如何又是如何呢

18、？呢？2020/6/1537主点主平面性质的说明?物方主平面和像方主平面共轭。?过主点的光线与其对应的共轭光线与光轴夹角一样HHQQF过F做合适的光线（粉色）使得投射高度和黑色光线投射高度一样，Q,Q是共轭的， H，H共轭吗？2020/6/1538节点应用举例（平行光线测焦距）HHF图中H，H既是主点，又是节点，因此过它们的光线方向不改变！-a-aBtan()tan()tanBFyyfHFaaa? ? ? ?2020/6/1539过渡公式?前面我们研究的只是一个光组问题，下面我们研究多个光组问题，需要用到过渡公式?理想光学系统的过渡公式和第一章的过渡公式是一样的。?有时为了表达的方便我们还要引

19、入焦点间隔（光学间距）的概念，等于前一光组像方焦点到后一光组的物方焦点的长度。?另外两个光组的距离一般用前一光组的像方主点位置到后一光组的物方主点位置表示！2020/6/1540过渡公式的复习iH?1iF?1iH?iFiHiF?1iH?1iF?111112111,iiiiiiiiiiiiiiiilld xxdffuu nn yy? ? ?过渡公式i?ifif?iA1iiAA?il?ix?1ix?1if?id1il?2020/6/15414：多光组?对于多光组的问题，我们要确定几个基点及基面（一般是焦点，主点，焦面，主面），并特别注意符号，利用特殊光线进行求解，注意区分整个光组的焦点和每个光组的

20、焦点的区别。?两种方法：合成方法，正切法（推荐）。2020/6/1542合成方法处理两光组问题?问题：已知两个光组各自的物像方焦距，光学间隔，具体图像请参考书本29页，求整个系统的物像方焦点，焦距！?根据第二个光组，应用牛顿公式得到公式（2-28）,确定系统的像方焦点位置。?根据第一个光组，同理得到公式（2-29），确定系统的物方焦点位置?由以上两式再结合相似三角形，我们就可以得到系统焦距。2020/6/1543合成法中焦点，焦距公式112212121212121212,11111,FFf ff ff fffxxffffdffff ffdd? ? ? ? ? ? ?如果两边介质都一样，就可以得

21、到如果引入光焦度的概念则上式可以简化为特别的，如果认为两个光组之间的距离很近，那么上式可以有一个更加简单的表示，对于紧贴的两个光组，系统的光焦度等于各自光焦度之和！2020/6/1544多光组应用举例?一个薄透镜对某一物体成实像，此时的放大率为- 1倍，此后将另一个薄透镜紧贴第一个透镜安放，此时发现像向透镜方向移动了30mm，而且放大率为 - 4/5倍，问两块透镜的焦距分别为多少？2020/6/154511111111112212221121112121221221212121111,214,5430()()30150511175lfllfllllllllllllllmmllmmdfffflf

22、lfffffffmm? ? ? ? ? ?一开始时有再加一个透镜时2222,120,751160012015075lmmffmmf?2020/6/1546合成法的缺陷?运算过于复杂，而且图像过于繁琐?真正对于很多光组组合就无能为力了?因此需要其他更加有效的方法?其中一种就是正切法，这是一种基于投射高度性质和角度追迹的综合技巧！2020/6/1547正切法h1FfUk1tankhfU?因此在透射高度一定的情况下，我们的任务就是求得最后的像方孔径角！2020/6/1548如何求得像方孔径角？1111tantan111tantan1tantanffhlUlUllllfffUUhhfhhfUU? ?对

23、于两边介质一样的光学系统，我们可以利用高斯公式另外我们有2020/6/1549求像方最后的孔径角转化为求最后求投射高度111111111111111tantantantantantantantan()tantantantaniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihUUfUUhUUflUUfldUUfhdUUf? ? ?（最后的公式）2020/6/1550投射高度关系111111tantantan()tantantantantaniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiUUlldlUhldUlUdUhdUhhdU?根据得到投射高度关系式第二式左边乘以正切=第二式右边乘以正切整理一下

24、得到2020/6/1551正切法公式总结1111111tantantantantantantaniiiiiiiiiikkFkhhdUUUhUUfhfUhlU? ?光组的像方合焦距 最后透镜的像点位置2020/6/1552三光组问题 k=311111121112111111111222232322tantantantantantantan,0,tantantantantantantantaniiiiiiiiiihhdUUUhUUfUUluhhdUhhUUffhUUfUUhhd? ?由于光线平行入射，第一组第二组第三组23333tantanUhUUf?证明 在在k=2时，这些方程与p30，（，（2

25、-33）一致，并且最后计算结果与投射高度无关。最后计算结果与投射高度无关。2020/6/1553例1 远摄型光组（焦距大于筒长）已知两个薄透镜组成的远摄型光组，第一个薄光组的焦距为 500mm, 第二个焦距为 400mm, 两者间隔d为300mm,求整个光具组的焦距，像方主平面位置，及像方焦点的位置！dfHFO1O22020/6/1554解法一：正切法11111111,0,mm10tantan0.02500luhhUUff? ?假定投射高度为10第一组2121112222tantan0.02tan103000.0244tantan0.020.01400UUhhdUhUUf?第二组1222210 1000tan0.014400tan0.01HmmFhfmmUhlO FmmU?最后得到焦距像距 由图及上面计算可知，