杨氏弹性模量测量实验的优化设计

1、2 U U 5罕弟7总弟3期总第7?期No. 3., Vol. 7.2005General Serial No. 72巣湖字阮学报Journal of Chaohu college杨氏弹性模量测量实验的优化设计桂传友(池州师范专科学校，安徽池州247000)摘要：利用对测量不确定度B类分量的评估分析，我们给出了测量杨氏弹性模量的最佳方案。 关键词：弹性模量；不确定度；光杠杆；读数显微镜中图分类号：041文献标识码：A 文章编672-2868(2005)03-0063-03引宫在普通物理实验中，杨氏弹性模量测量是一个经典的实验项目，生要是因为弗性模录是衡量材料受力后形变大 小的參数，是设计各种工

2、程结构时选用材料的主要依据之一。长期以来的各种测量方法犬致可分为三类：拉伸法； 弯曲法和动力学法。其中拉伸法以其原理明确，现彖直观，同时实验数据的处理方法多样，又具有很好的启发性， 所以一直被各普通物理实验室所重视.1、实脸原理胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。设有一根长为/横截面积为S的 钢丝，在外力F作用下伸长了庆则 - =S I式中的比例系数E,称为杨氏弹性模量。设钢丝直径为d,则S = -7id2,将此代入上式并整理后可得出2、实验精度的关键在/的测量根据式0).1),可知要测量钢丝的弹性模量，必须要测宣三个物理量，它们分别足钢丝的长度/、钢丝的直径 和在碓码拉力的

3、作用下钢丝的伸长因此测址不确定度的主要来源是/测量时所引起的不确定度分量坷，d的 测量引起的不确定度分量切和§测量时引起的不确定廈分量蚣等几个方面。合成不确定度为% = Ej”：+(2“dY + ”j( 2 )所以，要提高测量的精度，必须要从这几个方面着手，减小测量的不确定度。在/, d和/中，/在1x10°加的数量级，d和§在1x10"加的数員级，在哲不考虑A类不确定度的 情况下，仅款B类不确定度而言，对于Z,用一般的勿的钢卷尺测量，其crtt=l测量的相对不确定度小于收稿日期：2005-2-18作者简介：桂传友(1966.4 一)，男.汉族，池州师专

4、讲师，安皴省池州市人.现主要从事物理教学研究工作.C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, hil WW 64(0.004rto. 4% ud=:对于d,用0'25沏的一级千分尺测虽，其o仪=0.004如，测量的相对不确定度= 0.4%左右(叫而相对来说.由于5本身很小.若仍用一股的2刃的钢卷尺，其测虽的相对不确定度将达到；00%(”$ = 1 = 100% .所以，在这个实验中，对/和d的测量分别用2翊的钢卷尺和0'25卿的一级千分尺就能达到精度要求

5、，从而，如何测星6,减小测最5的不确定度，提爲6的测量精度就成为是本实 验是否成功的关键。测园微小长度冇很多种方法.通常主要用两种方法，分别足用光杠杆法和用读数显微镜法，现对这两种方法测 呈引起的B类不确定度进行分析。3. 杠杆和读数显微镜测量时的B类不确定度分析比较3.1光杠杆法 m o % 同-(3)若采用光杠杆法，割鱼的原埋如图丨所加，则有 6二u2d $根据测量不禰定度理论，测量5的相对不确定度为：© 1994-2010 China Academic Journal Elcclronrc Publishing House. All rights reserved. h(tp；

6、/wwki.ncl© 1994-2010 China Academic Journal Elcclronrc Publishing House. All rights reserved. h(tp；/wwki.ncl图1读数显微镜法原理图1光杠杆法原理图其中4为光杠杆前后足尖之间的垂直距离，通常在ixi(rS数量级，用游标卡尺测量，测量的相对不礎定度/ A AO为 0.02% Udt = 0.02% 左右；|&-£| 通常在 lxlOJ 数量级，用长度为2的钢卷尺测量，其 =1帧 测星的相対不确定度为( 110% ”= 10%左右，心为光杠杆M到标尺S之间的距离，通

7、常往I ' 1 10丿1x10%数量级，用长度为2巾的钢卷尺测显:，其CT仪=1师，瀝量的相对不确1 、定度在o.i% ud = 0.1%左疳，综合以上几个方面的因素，用光杠I ' 100064© 1994-2010 China Academic Journal Elcclronrc Publishing House. All rights reserved. h(tp；/wwki.ncl杆法测量。的相对不确定度为:-1/us=(0.02%)' + (10%) +(o.l%)2 /2«10%(4)3.2读数显微镜法用读数显微镜法测量的原理如图2所示，

8、则有：其中S用和So分別足挂上质量为加的祛码和不挂確码时读数显微镜的读数。根据测量不确定度理论，此时的测显不确定度为:对于读数显微镜，CT仪=0.004加力，所以，用这种方法测量时，由于读数显微镜引起的不确定度为us - 0.4% | us =毁。电=0.4% dt 故:冷二 J(O.4%)2 + (O.4%)2 = 0.57%(5)比较错谋！耒找到引用源。和错误！未找到引用源，可见，用读数显微镜时的测量不确定度比用光杠杆时的 不确定疫要小得多，从而可以大大提高测量精度。4、测实例表1用光杠杆法时的测壻数据(单位：仙)条件：d. = 7.05、J2 =116. 1 = 96.3x d = 0.

9、055序号従码质量 (Ag)标尺读数毎增减4傢祛码时的读数差增祛码时减磁码时同一负荷下 读数的平均值109.399.36So=9.38Sr 5=3.5221.010.4210.41Sr 10.42Ss- Sj=3.3132.011.1811.32S2=11.25"Sr Sr3. 2443.011.9912.10SE2.01Sr SQL 1954.012.8012.99S 产 12.90计算得：E = (1.9+O.2)xlO,lN/m2p = 0.9565.013.6113.83Ss=13.7276.014.4414.54S二 14.4987.015.2315.23S：=15. 23

10、(下转第74页)© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing Hous匕 All rights reserved, htl* W 65较大的发散角漫射了岀去；对中心折射率为1.40、折射率差值为0.12的H-3性能曲线，仅当光线入射高度H在0 0.06和0.9950.998以内时，散射角才会在5°以内.这比相应均匀折射率微球表面材料的性能均有了较大的提高.3.结论1. 在合适的工作条件下，用GRIN微球制作的表面材料可以达到比较优越的散射性能.2. 目前通过悬浮扩散共聚工艺制备的GRIN微球所能达到的折射率

11、差值比校小，如何改进工艺，提高GRIN微球 产品的折射罗差值，是今后值得探索的课題。参考文献1柏庐,微玻璃球回归反光条件的理论分析Q.光学学根,1998,18(6):693-6992乔亚天，潇度折射率光学M,北京：科学出版社，19913. 易估民，章于川等，聚合物梯度折射半微球透镜的研制小，光子学报，2003.32(4)425-424夏茹、章于川、易佑民常，球对称梯度折射車聚合物微球的制备与折射座分布的控制，中国化学快报，2004, 15(5): 555-5585易佑艮，俞強，石市委等，梯度折射半緻球回归反射材料的研究J，光子学报，2005,(已录用、待发表)6邓建中，刘之行，计算方法M,西安

12、：西安交通大学出版社，2001.8责任编辑:开斌(上接第65页)表1用读数显微镜法测輦的数据(单位：他)号袪码质盘(呦标尺读数每增减4焙标准读数差同一负荷下每增减4焙耘码时 读数差的平均值堆琏码时减磁码时增琏码时减祛码时106.8676.8750.0770.0890.08321.06.8436.8510.0720.0830.07832.06.8216.8270.0710.0770.07443.06.8206.8100.1000.0900.08654.06.7906.786条件：1 = 963. d = 0.055计算得:£ = (1.98xl0,1±0.04)Af/w2 p

13、 = 0.9565.06.7716.76876.06.7506.75087.06.7206. 720从这个测量的实例计算可见，用光杠杆时的测量结果为和用读数显微镜的测量结果在置信概率均为 p = 0.95的情况下分别为E = (1.9±0.2)xl0,y/m2和£ = (1.98x10“ ±0.04)"/加2,可见用读数显 微镜时的测量结果的精确程度比用光杠杆时要髙得多。1、启殛综合以上分析可知，在间接测量中，直接测量值的数H愈少，则总的不确定度也会减少.在用光杠杆测量比用 读数显微镜测3:时，因为直接测量值的数目多，所以用光杠杆测量时的测量不确定度大.因此，我们认为在做弹性 模量测量实验时，最好采用读数显微镜测量钢丝在拉力作用下的伸长量，这样做，不但简化了实验原理，而且减少 了待测歐降低了实验的难度，同时也避免了更多的人为因素的影响，提离了实验精度。参考文献：1 杨述式，马後生等，普通物理实验(一、力学及热学部分)(M,北京：高等教育出版社，2000.5, 46-882 赵青生，马书炳等，大学物理实验M,安徼：安徽大学出版社，1999.6, 973 项红专，敦走级在物理实验中的应用J,物理实脸，2003(8), 42-444 丁慎训，张连芳，物理实脸裁程【M,第二版，北京，清华大学