以社会热点为背景的中考试题分析

1、以社会热点为背景的中考试题分析随着新课程改革的不断深入，贴近生活实际的数学问题大量出现，如“银行存贷款问题”、“营销问题”、“旅游问题”、“三农问题”等，这些问题充分地体现了“数学源于生活”.这些问题的出现，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，使学生懂得自己也能用所学的数学知识解决一些现实的问题，从而既考查了学生掌握能力，又考查了学生应用知识的能力中处处是数学的思想.一、运用一元一次方程或一元二次方程求解许多数学实际问题都要求我们求出一个（或几个）量来，这时，方程（组）就是最有效的工具.例1资料：财政预计，三峡工程需投资2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价

2、差（a+360）亿元三部分组成.但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%.2004年三峡电站发电量为392亿度，预测2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同.若年发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量.从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本.葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度.（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）（2）请你通过计算

3、预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？解析：本题是以“三峡工程”为背景，设计的一道实际应用题，背景素材新颖真实，涉及了投资成本、贷款利息、物价上涨差价等社会经济热点问题，考查了学生应用数学知识解决实际问题的能力，也考查了学生的读题、审题和构建解题策略的能力.相关知识：本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期限.（1）由题意可知，901+a+（a+360）=2039，解得a=389.三峡工程总投资减少的资金为：15.4%a+18.7%（a+360）=0.154X389+0.187X（389+360）=199.969200（亿元）.（2）设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x

4、.依题意可知，392（1+x）2=573.解得：x121%x2弋-2.21（应舍去）.2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：573（1+x）2=573（1+21%）2弋839（亿度）2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益：839（或838+270）X0.25=277.25（或277）（亿元）.收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：2039-200277.25（或277）弋6.6（年）.故到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本二、利用函数求解在数学应用题中，某些量的变化通常都是遵循一定规律的，这些规律就是我们学过的函数，这类问题通常运用函数的性质，结合方程、不等式来解

5、决.三.利用不等式或不等式组求解数学实际问题中一些最优化，超过、不足等问题，往往需用不等式知识加以解决，这类问题的解法通常是根据题目所给信息，运用不等式（组）建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解.例2甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优？匚？.设顾客预计累计购物x元（x>300）.（ 1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.（ 2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.分析：本题是以“营销”这个社会热点问题为背景，引导学生关注社会，增强“用数学”的意识，有利于数学教学改革和素质教育的实施.这类问题在近年中考试题中，出现率最高，多以填空题、选择题或解答题为主.解略.总之，以社会热点为背景的这类试题与生活联系十分紧密，教师应挖掘教材、高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题与教材内容有机结合，从而引导学生主动探究，让学生掌握更多的方法，真正体验“做数学”和“用数学”的过程，在此过程中建立数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理