电力系统课程设计(第三讲)

1、电力系统课程设计电力系统课程设计第三讲第三讲: : 电力系统潮流计算电力系统潮流计算王康元王康元浙江大学电气工程学院浙江大学电气工程学院 Outlinev 电力系统潮流计算的目标电力系统潮流计算的目标v 电力系统潮流计算的电力系统潮流计算的基本问题基本问题v 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成v 网络方程的求解网络方程的求解v 潮流计算程序的流程潮流计算程序的流程电力系统潮流计算目标电力系统潮流计算目标 求取电力系统在给定运行方式下的节求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各点电压是否满足要求、功是否过负荷、各点电

2、压是否满足要求、功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。电力系统潮流计算的基本问题电力系统潮流计算的基本问题 什么是电力系统的潮流什么是电力系统的潮流( (Power Flow)?Power Flow)? 如何建立潮流计算方程（即网络方程）？如何建立潮流计算方程（即网络方程）？ 如何形成节点导纳矩阵？如何形成节点导纳矩阵？ 如何求解网络方程？如何求解网络方程？引言引言v 潮流计算是电力系统最基本的计算之一，是电力系潮流计算是电力系统最基本的计算之一，是电力系 统分析的基础。统分析的基础。 v 潮流概念：电力系统中电压（幅值、相角）、功率潮流概念：电力系统中

3、电压（幅值、相角）、功率 ( (有功、无功有功、无功) )的稳态分布。的稳态分布。v 研究目的：分析和评价电网运行的安全经济性，改研究目的：分析和评价电网运行的安全经济性，改 进、规划。进、规划。v 计算方法：手算（简单系统）、计算机迭代算法计算方法：手算（简单系统）、计算机迭代算法 （复杂系统）（复杂系统）复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法 基本任务：基本任务： 对于给定的运行条件确定系统的运对于给定的运行条件确定系统的运行状态，如计算各母线电压的幅值和相行状态，如计算各母线电压的幅值和相角、网络中的功率分布以及功率损耗等。角、网络中的功率分布以及功率损耗等。潮流计算的

4、基本步骤v 建立电力系统数学模型建立电力系统数学模型(非线性方程组非线性方程组)v 确定潮流迭代数值算法确定潮流迭代数值算法(牛顿牛顿-拉夫逊法拉夫逊法)v 制定程序流程制定程序流程v 编制调试编制调试1 1 网络采用标么值；网络采用标么值；2 2 负荷为恒定负荷；负荷为恒定负荷；3 3 向母线注入的功率向母线注入的功率( (或电流或电流) )，取，取“正正”号，号，负荷向母线吸收的功率负荷向母线吸收的功率( (或电流或电流) )，取，取“负负”号，两者之和为该母线的节点注入功率号，两者之和为该母线的节点注入功率( (或电或电流流) ) ；4 4 线路、变压器一般用线路、变压器一般用型等值电路

5、。型等值电路。潮流计算的基本假定潮流计算的基本假定一、节点电压方程一、节点电压方程 为节点注入电流，为节点注入电流， 为节点电压，为节点电压， 为为节点导纳矩阵。节点导纳矩阵。潮流计算的网络方程BBBIY UBIBUBY1112111221222212nnnnnnnnYYYIUIYYYUIUYYY以节点电压为变量，依基尔霍夫定律列方程：以节点电压为变量，依基尔霍夫定律列方程：图1 三节点系统111213112212223233132330YYYIUIYYYUUYYYy13312I1I2y30y20y10y12y231 1 自导纳自导纳 的定义：的定义：2 2 计算方法：节点自导纳在数值上等于所

6、有与该节点计算方法：节点自导纳在数值上等于所有与该节点直接相连的所有支路导纳之和。直接相连的所有支路导纳之和。3 3 物理意义：物理意义：除除i外，其他节点都接地，在外，其他节点都接地，在i上加单位上加单位电压时，从节点电压时，从节点i流向网络的注入电流。流向网络的注入电流。 节点导纳的确定（1）iiY(0,)(/)|jiiiiUj iYIU111213112212223233132330YYYIUIYYYUUYYY对于对于图图1 1，自导纳的计算如下：，自导纳的计算如下：11101312Yyyy22201223Yyyy33301323Yyyy1 互导纳互导纳 的定义：的定义：2 2 计算方法

7、：节点互导纳计算方法：节点互导纳 在数值上等于连接在数值上等于连接节点节点j、i支路导纳的负值。支路导纳的负值。3 3 物理物理意义意义：除除i外，其他节点都接地，在外，其他节点都接地，在i上加上加单位电压时，从节点单位电压时，从节点j流向网络的注入电流。流向网络的注入电流。 节点导纳的确定（2）()jiYji(0,)(/)|jjijiUj iYIUijY111213112212223233132330YYYIUIYYYUUYYY互导纳性质：互导纳性质：(1) (2)如果如果j、i节点没有支路连接，则节点没有支路连接，则ijjiYY0ijjiYY对于对于图图1 1，互导纳的计算如下：，互导纳的

8、计算如下：122112YYy 133113YYy 233223YYy 节点导纳矩阵的特点：对称、稀疏、对角占优节点导纳矩阵的特点：对称、稀疏、对角占优矩阵。矩阵。节点阻抗矩阵的特点：对称满矩阵。节点阻抗矩阵的特点：对称满矩阵。 所以，为了计算的方便，电力系统计算所以，为了计算的方便，电力系统计算中通常用节点导纳矩阵进行各种计算，而不中通常用节点导纳矩阵进行各种计算，而不是节点阻抗矩阵，潮流计算也不例外。是节点阻抗矩阵，潮流计算也不例外。三节点三节点系统的节点电压方程系统的节点电压方程111213112122223231323330YyyIUIyYyUUyyY 11101312Yyyy22201

9、223Yyyy33301323Yyyy节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成1 对角线元素就等于与该节点相连接的所有支路导纳之对角线元素就等于与该节点相连接的所有支路导纳之和。和。2 非对角线元素非对角线元素 等于联结等于联结i、j节点的支路导纳的负值。节点的支路导纳的负值。如果如果i、j节点没有支路相连，则节点没有支路相连，则3 由于节点导纳矩阵为对称矩阵，所以只需要计算矩阵由于节点导纳矩阵为对称矩阵，所以只需要计算矩阵的上三角或者下三角部分即可。的上三角或者下三角部分即可。ijY0ijY 节点导纳矩阵的修改追加支路法(1)添加支路和节点添加支路和节点(2)添加支路、不加节点添加支路、不加节点

10、(3)切除支路切除支路(4)改变支路参数改变支路参数(5)改变变压器变比改变变压器变比1 1 添加支路和节点添加支路和节点v节点导纳矩阵的变化：节点导纳矩阵的变化：（1）阶次加）阶次加1，即矩阵增加，即矩阵增加1行和行和1列。列。（2）新增的对角元素为）新增的对角元素为（3）新增的非对角元素）新增的非对角元素（4）原有矩阵中的对角元素）原有矩阵中的对角元素 将增加将增加ijijyjjijYyijjiijYYy iiijYyiiY2 增加支路、不增加节点ijijy节点导纳矩阵的变化：节点导纳矩阵的变化：（1）阶次不增加。）阶次不增加。（3）原有的非对角元素）原有的非对角元素 、 的增量为的增量为

11、 （4）原有矩阵中的对角元素）原有矩阵中的对角元素 、 都将增加都将增加ijjiijYYy ijYiijjijYYy iiYjjYjiY3 切除一条支路ijijy切除切除i，j间的一条导纳为间的一条导纳为 支路，相当于在支路，相当于在i，j间添加间添加一条导纳为一条导纳为 的支路。的支路。v节点导纳矩阵的变化：节点导纳矩阵的变化：（1）阶次不增加。）阶次不增加。（2）原有的非对角元素）原有的非对角元素 、 的增量为的增量为 （3）原有矩阵中的对角元素）原有矩阵中的对角元素 、 都将增加都将增加ijjiijYYy ijYiijjijYYy iiYjjYjiYijyijy4 改变支路参数:v改变改

12、变i，j间的支路导纳：间的支路导纳： ，相当于切除原有支路导，相当于切除原有支路导纳纳 ，再增加导纳为，再增加导纳为 的支路。的支路。v节点导纳矩阵的变化：节点导纳矩阵的变化：（1）阶次不增加。）阶次不增加。（2）原有的非对角元素的增量：）原有的非对角元素的增量： （3）原有矩阵中的对角元素的增量：）原有矩阵中的对角元素的增量：ijijyyijyijyijjiijijYYyy iijjijijYYyy ijijyyijijyijy5 改变变压器变比:22*11jjTYyKK*KK*11ijjiTYYyKK 0iiY1:*KijTymY*/TyK*2*1TKyK*1TKyKijmY节点电压节点电

13、压方程的缺点方程的缺点v 潮流计算中，在网络的运行状态求出之前，潮流计算中，在网络的运行状态求出之前，无论是节点电压值，还是节点注入电流都无无论是节点电压值，还是节点注入电流都无法确定，通常知道的只有节点注入功率。因法确定，通常知道的只有节点注入功率。因此，在潮流计算中，电力网络模型通常用功此，在潮流计算中，电力网络模型通常用功率方程来表示，而不是采用节点电压方程。率方程来表示，而不是采用节点电压方程。节点电压方程节点电压方程 复复功率方程功率方程1 节点电压方程：节点电压方程：BBBIY U即即 1(1,2, )niijjjIY Uin*iiiiiSPjQU I 复功率定义：复功率定义： *

14、-*iiiiiiiPjQPjQIUU1-(1,2, )*niiijjjiPjQY UinU2 复功率方程：复功率方程： 进一步化简可以得到：由于复数运算比较复杂，因此需要将复功率方程转化为实数方程。*1(1,2, )niiiijjjPjQUY Uin复功率方程复功率方程 实数功率方程实数功率方程1 1 直角坐标形式功率方程直角坐标形式功率方程令：令：则：则： ,ijijijiiiYGjBUejf11111 ()()()niiiiijijjjjnniijjijjiijjijjjjnniijjijjiijjijjjjPjQejfGjBejfeG eB ffG fB ejfG eB feG fB e

15、将实部和虚部分开，可以得到实数方程：将实部和虚部分开，可以得到实数方程：显然，有显然，有2n个方程，对应有个方程，对应有2n个待求变量。个待求变量。111101,2,0nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffG fB einQfG eB feG fB e2 2 极坐标形式功率方程极坐标形式功率方程令：令：则：则： ,ijijijijiiYGjBUU e11()(cossin)(cossin)jinjjiiiijijjjnijijijijijijijijijjPjQU eGjB U eUUGBj BG其中其中 ，为节点，为节点i和和j的电压相

16、角差。的电压相角差。 ijij将实部和虚部分开，可以得到实数方程：将实部和虚部分开，可以得到实数方程：显然，有显然，有2n2n个方程，对应有个方程，对应有2n2n个待求变量。个待求变量。通常，极坐标形式的功率方程在电力系统分析中得到通常，极坐标形式的功率方程在电力系统分析中得到更广泛的应用。因此，下面只讲解它。更广泛的应用。因此，下面只讲解它。11(cossin)01,2,(sincos)0niijijijijijjniijijijijijjPUUGBinQUUGB功率方程讨论功率方程讨论(1) (1) 稳态下稳态下, , 为常数为常数, , 是线性网络是线性网络; ;(2) (2) 功率方程

17、是非线性方程组功率方程是非线性方程组, , 必须迭代求解必须迭代求解; ;(3) (3) 方程代表第方程代表第i i节点有功功率、无功功率的平衡节点有功功率、无功功率的平衡; ;(4) (4) 不单独出现不单独出现, , 为相对角度为相对角度, ,须指定须指定1 1个参考角个参考角; ;(5) (5) 变量变量4n4n个个, ,方程方程2n2n个个, , 必须给定必须给定2n2n个变量个变量; ;(6) (6) 方程形式方程形式: : 导纳形式的功率方程。导纳形式的功率方程。ijijijYGjBiij每个母线每个母线i有四个变量有四个变量 : : iiiiPQU、 、全系统共有全系统共有4n4

18、n个变量，但是只有个变量，但是只有2n2n个方程，因此个方程，因此必须有必须有2n2n个变量是已知的个变量是已知的，而将另外，而将另外2n2n个作为待求个作为待求量。量。3 3 潮流方程的运行变量潮流方程的运行变量节点节点( (母线母线) )分类分类(1) PQ(1) PQ节点：给定节点：给定P Pi i及及Q Qi i，求，求U Ui i及及i i ; ;(2) PV(2) PV节点：给定节点：给定P Pi i和和U Ui i，求，求i i及及Q Qi i ; ;(3) (3) 平衡节点：给定平衡节点：给定U Ui i和和i i ，求，求P Pi i和和Q Qi i ；根据给定变量的不同，可

19、以有以下三种类型的节点：根据给定变量的不同，可以有以下三种类型的节点：v一般无发电设备的变电所、功率固定的发电厂为一般无发电设备的变电所、功率固定的发电厂为PQPQ节点；有可调无功设备的变电所、有励磁储备的发节点；有可调无功设备的变电所、有励磁储备的发电厂为电厂为PVPV节点；主调频电厂或出线多的发电厂为平节点；主调频电厂或出线多的发电厂为平衡节点。衡节点。v平衡节点全网通常只有一个，平衡节点全网通常只有一个，PQPQ节点大量存在，节点大量存在，PVPV节点可有可无。节点可有可无。vPQPQ节点和节点和PVPV节点有可能互相转化。节点有可能互相转化。 潮流方程的完整形式1 极坐标形式的功率方程

20、极坐标形式的功率方程2 约束条件约束条件3 已知条件（确定节点类型）已知条件（确定节点类型）11(cossin)01,2,(sincos)0niijijijijijjniijijijijijjPUUGBinQUUGB非线性方程组求解问题，直接法不能求解，只能采用非线性方程组求解问题，直接法不能求解，只能采用迭代法。目前，主要有四种迭代法：迭代法。目前，主要有四种迭代法：1 1 高斯赛德尔迭代法（含高斯赛德尔迭代法（含SORSOR）：收敛慢，加速因子）：收敛慢，加速因子选取困难。选取困难。2 2 牛顿牛顿拉夫逊迭代法：收敛快，对初值敏感。拉夫逊迭代法：收敛快，对初值敏感。3 PQ3 PQ分解法：

21、极坐标形式牛顿分解法：极坐标形式牛顿拉夫逊迭代法的简化拉夫逊迭代法的简化版，适用于高压输电系统的潮流计算（此时，版，适用于高压输电系统的潮流计算（此时， 很大）。很大）。4 4 混合法：用高斯赛德尔迭代法求取初值，牛顿混合法：用高斯赛德尔迭代法求取初值，牛顿拉夫逊迭代法计算。拉夫逊迭代法计算。潮流方程的计算机解法潮流方程的计算机解法/X R11112000(0)(0)11222(0)(0)2212000(0)(0)n12000()X()X()XnnnnnnnfffxxxfXffffXxxxfXfffxxx( (0 0) )X X(0)(0)J)f(X缩写为：缩写为： J为雅可比矩阵牛顿牛顿-拉

22、夫逊法矩阵形式：拉夫逊法矩阵形式：修正方程修正方程应用解线性方程组的方法（如高斯消元法，三应用解线性方程组的方法（如高斯消元法，三角分解法等）可以解得角分解法等）可以解得 ，则用如下的修，则用如下的修正值去逼近真值正值去逼近真值 ：则则(0)iX(1)(0)(0)iiiXXX(i1,2,n)(*)ix(1)(1)(1)iif(X)=JX(i1,2,n)迭代方程迭代方程(k)(k)(k 1)(k)(k)Jf(X)XXX( (k k) )X X11112222( )1212nkkkknkkknnnnkkkfffxxxfffxxxJfffxxx第第k次迭代的雅可比矩阵次迭代的雅可比矩阵修正量修正量(

23、k)X牛顿牛顿拉夫逊法的特点拉夫逊法的特点1 1 收敛指标：收敛指标： 或或2 2 非线性方程组转化为线性方程组的迭代求解非线性方程组转化为线性方程组的迭代求解3 3 每次需重新计算每次需重新计算4 4 对初值比较敏感对初值比较敏感5 5 具有具有二阶收敛性二阶收敛性 (r)X)X(f(r) )J(X(r)牛顿牛顿拉夫逊法解潮流方程拉夫逊法解潮流方程极坐标形式的潮流方程极坐标形式的潮流方程不失一般性，设节点不失一般性，设节点 为为PQ节点，节点节点，节点 为为PV节点，节点， 为平衡节点。（为了计算机编程方便，节为平衡节点。（为了计算机编程方便，节点编号一般采取该原则）点编号一般采取该原则）

24、1 m(1)(1)mnn11(cossin)01,2,(sincos)0niijijijijijjniijijijijijjPUUGBinQUUGB1 1 对于对于PQPQ节点节点( (已知已知 和和 ）：2 PV2 PV节点：节点：3 3 平衡节点：不需要参与潮流计算。平衡节点：不需要参与潮流计算。11(cossin)01,2,-(sincos)0niisijijijijijjniisijijijijijjPPUUGBimQQUUGB1(cossin)0(1,2,1)niisijijijijijjPPUUGBimmn功率不平衡方程（共功率不平衡方程（共n nm m1 1个）个）isPisQ功

25、率不平衡方程组共功率不平衡方程组共n1m个方程，个方程，n1m个未个未知量（知量（ 、 、 、 、 、 、 、 ）。可以改）。可以改写成如下形式：写成如下形式：()0F X 121n1U2UmU其中其中12n-112X=,.,TmU UU 12n-112=,.,TmFPPPQQQ12n-1=,TPPPP12=,.,TmQQQQ12n-1=,T 12=,.,TmU UUU记记()0F X 则则可以转化为：可以转化为：( ,)()0( ,)PUF XQU12DmUUUU121nPPPP12mQQQQ121n12mUUUU其中其中将功率不平衡方程组在初始点线性化，可以得到将功率不平衡方程组在初始点线

26、性化，可以得到如下的方程：如下的方程：1DPHNQKLUU(k)(k)(k 1)(k)(k)Jf(X)XXX(k)(k)X X潮流方程潮流方程的雅可比矩阵的雅可比矩阵(1)(1)HNJKL(1)( -1) ( -1)(2)( -1)(3)( -1)(4)iijjiijjjiijjiijjjPHnnHPNnmNUUQKmnKQLm mLUU是阶矩阵：是阶矩阵：是阶矩阵：是阶矩阵： 11(cossin)0-(sincos)0niisijijijijijjniisijijijijijjPPUUGBQQUUGB(sincos)(cossin)(cossin)(sincos)iijijijijijijj

27、iijjijijijijijjiijijijijijijijjiijjijijijijijijjPHUUGBPNUUUGBUQKUUGBNQLUUUGBHU -因为因为1( -1)in1jm1( -1)in1(1)jn1im1(1)jn1im1jm(1) ij潮流方程的雅可比矩阵潮流方程的雅可比矩阵(2)(2)计算计算 i=ji=j 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素iiiiPH iiiiQK iiiiiPNVV iiiiiQLVV 2iiiiQV B 2iiiiPV G 2iiiiPV G 2iiiiQV B 11(cossin)0(sincos)0niisiisijijijijijjni

28、isiisijijijijijjPPPPVV GBQQQQVV GB 1212(sincos)(sincos)nijijijijijjjinijijijijijiiijiiiiVVGBVVGBV BQV B 21212(cossin)(cossin)nijijijijijiijjnijijijijijiiijiiiiVVGBV GVVGBV GPV G 11212(cossin)(cossin)nijijijijijjjnijijijijijiiijiiiiVVGBVVGBV GPV G 212(sincos)nijijijijijiiijiiiiVVGBV BQV B 潮流方程的雅可比矩阵潮

29、流方程的雅可比矩阵(3)(3)2222(2),)ijijiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiijUUHU BQNU GPKU GPLU BQ（即-11(cossin)1,2,(sincos)niijijijijijjniijijijijijjPUUGBinQUUGB对不包括平衡节点的对不包括平衡节点的n-1n-1个节点可以写出修正方程如下个节点可以写出修正方程如下：11121(1)11121121222(1)212222(1)1(1)2(1)(1)(1)1(1)2(1)1111121(1)11121221222(1)2122nmnmnnnnnnnmnnmnmHHHNNNPHHHNN

30、NPHHHNNNPQKKKLLLQKKKLLQ 1211122212(1)12/nmmmmmm nmmmmU UU ULUUKKKLLL 潮流方程的牛顿潮流方程的牛顿拉夫逊迭代（拉夫逊迭代（1）程序流程图：程序流程图：（1 1）形成节点导纳矩阵。）形成节点导纳矩阵。（2 2）对于初始值）对于初始值 和和 ，求出功率偏差，求出功率偏差 和和 (0)P(0)Q(0)(0)(0)1(0)(0)(0)1(cossin)(sincos)niisijijijijijjniisijijijijijjPPUUGBQQUUGB(0)(0)U潮流方程的牛顿潮流方程的牛顿拉夫逊迭代（拉夫逊迭代（2 2）(0)(0)

31、(0)1(0)(0)DPJUUQ（2）依据公式算出雅可比矩阵（3）解如下线性方程组，得到 、(0)(0)U(0)J（4 4）依据如下公式计算修正量，并形成迭代公式：）依据如下公式计算修正量，并形成迭代公式：这样反复迭代计算，直至所有节点这样反复迭代计算，直至所有节点| |U|U|和和| |为止。为止。（5）计算线路功率分布，）计算线路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点节点无功功率和平衡节点注入功率注入功率。(1)( )( )(1)( )( )kkkkkkUUUv例：试用极坐标下的牛顿拉夫逊方法求解例：试用极坐标下的牛顿拉夫逊方法求解课本课本110页例页例32和和128页例页例33的潮流。的潮流。S 1=1.6+j0.8G24L15321S2 =2+j1S3 =3.7+j1.3L3L2T2T1G1元件参数元件参数（1 1）节点参数）节点参数 节点名节点名类类 型型PGUPLQL1PQ 1.60.82PQ 2.01.03PQ 3.71.34PV5.01.05 5平衡点平衡点 1.05 0（2 2）线路参数）线路参数0.04R线路号线路号xB/2L10.080.300.25L20.250.25L30.100.350RjX2Bjij2Bj1: kZT42kZT1TKKZ21Tkk Zj0.03ZT变压器变压器kT1j0.0151.05T21.05