规划问题的教学例题

1、规划问题的教学例题例 1 某工厂在计划期内要安排 I、II 两种产品生产。生产单位产品所需的设备台时及 A，B 两种原材料的消耗以及资源的限制如表 1-1 所示羔 1 1III资源限制设备11300 台时原料 A21400kg惊料 E01250k另外，工厂每生产一单位I 可以获利 50元，每生产一单位II 可以获利 100 元，问工厂应分别生产多少单位产品I 和产品 II，才能获利最多？例 2 货物托运问题某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量，可获利润以及托运限制如表1-2每件体积 /英尺 3表 4-2货物每件重量 OOk 耳每件刑润 / 白元甲乙用运限制195422

2、7340313G5140且甲种货物最多托运4 件，问两种货物各托运多少件，可获利最大。例 3 投资场所的选择某公司计划在市区的东、南、西、北四个区建立销售门面，拟议中有 10 个位置 Ai(i=1,2,10)可供选择，考虑到各个地区居民消费水平以及居民的居住密度，规定在东区 A1,A2,A3 三个点中至少选择两个；在西区 A4,A5 两个点中至少选择一个；在南区 A6,A7 两个点中至少选择一个；在北区 A8,A9,A10 三个点中至少选择2 个。Ai 各个点的设备投资以及每年可获利润由于地点不同都不一样，预测情况如下表A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投资额1001201508070

3、9080140180160利 润36405022203025485861另外，投资总额不能超过7 2 0万元，问应该选择哪几家销售点，可使得年利润为最大?例 4 固定成本问题备，制造一个容器的各种资源的数量如表1-3 所示高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设欢迎下载2备，制造一个容器的各种资源的数量如表1-3 所示表資源小号容器中号容器大号容器248劳动力 /（人 f 月234机器设裔7 （合/月）123不考虑固定费用，每种容器出售一只的利润分别为4万元，5万元，6万元，可使用的金属板有500t ，劳动力有 300 人/月，机器有 100 台 /月。例

4、 5 路灯照度问题在一条20m 宽的道路两侧，分别安装了一只2kw 和一只 3kw 的路灯，它们离地面的高度分别为5m 和 6m 。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果 3kw 路灯的咼度可以在 3m 到 9m 之间变化，如何使得路面上最暗和最亮的点的位置？如果两只路灯的高度均可以在3m 到 9m 之间变化，结果将如何？例 6 某部门有三个生产同一产品的工厂（产地），生产的产品运往四个销售点（销地）出售 ,各个工厂的生产量、各销地的销量（单位：吨）、从各个工厂到各个销售点的单位运价（元/吨）如下表，研究如何调运才能使得总运费最小。1234产虽1412

5、411162210391038511622销量814121448例 7 多目标供给问题已知三个工厂生产的产品供应给四个用户，各工厂生产量、用户需求量及从各个工厂到用户的单位产品的运输费用如表4-2 所示。由于总生产量小于总需求量，上 级 部 门 经 研 究 决 定 ,制定了调配方案的8 项指标，并规定了重要性的次序。表车 2用户1234生产量工厂 15267300工厂 23546200工厂 34523400需求量200100450250欢迎下载3第二目标：供应用户1 的产品中，工厂3 的产品不少于100 个单位 ;第三目标：每个用户的满足率不低于80% ；第四目标：应尽量满足个用户的要求；第五

6、目标：新方案的总运费不超过原运输问题的总运费的10% ；第六目标：因道路问题，工厂2 到用户 4 的路线尽量避免运输;第七目标：用户1 和用户 3 的满足率应尽量保持平衡；第八目标：力求减少总运费；请列出相应的目标规划模型，并用Li ngo求解。例8指派问题 1某商业公司计划开办5 家新的商店。为了尽早建成营业，商业公司决定由5 家建筑公司分别承包。已知建筑公司 Ai(i=1,2, ,5) 对商店 Bj 的造价 ( 万元 ) 为 cij(i,j=1,2, ,n), 见表。商业 公司对 5 家建筑公司怎样分配任务，才能使得总的建造费用最少？Bi头648715127 n91714 1106g128

7、7A46714610一民6912106例9指派问题 2某学校规定，管理学专业的学生毕业时必须至少学习两门数学课、三门经济学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先选修课要求如下表。毕业时，中的那些课程。编号名称学分所厲类刖15数学2数理统计4数学3皺观经济学4数学 . 经侪学4数据结构3数学，计算机5计蚤 经济学4数学、经侪学6电子商务3计算机 . 经疥学7计算机程序设计2计算杭8宠观经济学2经济学9经轿嘆型起 立3经济学、 计算机学生最少可以学习这些课程I -"- - .- . _-.f-AJ先选课耍求1, 271, 2731, 2欢迎下载4例10航班编排问题某航

8、空公司经营A, B, C 三个城市的航线，这些航线每天班次起飞与到达时间如下表所示。设飞机在机场停留的损失费大致与停留时间的平方成正比，又每架飞机从降落到下班起飞至少需 2 小时准备时间，试决定一个使停留费用损失为最小的分派飞行方案。航班号起飞城市起飞时间到达城市到达时间101A9： 00B12:00102A:1000B13:00103A1500B18:00:104A2000C24:00：105A22 :C2: 00 (次日 )00106B4：00A7: 00107B1100A14:00：108B1500A18:00109C：00A11:007:110C15: 00A19:00111B13:

9、00C18:00112B1800C23 :00113C：00B20 :0015114C：B12:007： 00例 11运输问题 1甲、乙两个煤矿分别生产煤炭500 万吨和 600万吨，供应 A、B、 C、D 四个发电厂的需要 ,各厂的用煤量分别是300 ， 200 ， 500 ，100（万吨）。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各个电厂之间的距离如下表所示。每天可以直接运达，也可以转运抵达，试确定从煤矿到每个电厂的煤炭最优调运方案。帀/L*0100乙800ABOD甲1502Q0180240乙6021060170ABCDAC6011080B70014050C110130090D9050850例 1

10、2 运输问题 2某公司有 6 个建筑工地要开工，每个工地的位置（ a,b ）（平面坐标，单位：km ）以及水泥日用量 d （单位： t）由下表给出。目前有两个临时料场位于P（5,1 ）,Q（2,7 ）。水泥日储存量为 20t 。试回答如下两个问题：（1）假设料场到工地之间均有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从两个料场分别向各个欢迎下载5工地运送水泥多少吨，使总的吨公里数最少？（2） 为了进一步减少吨公里数，打算舍弃目前的两个临时料场，改建两个新的料场（两个新料场与各工地间都有直线道路连接），日储量还是20t ，问应该建在何处，与目前两个料场相比，节省的吨公里数是多少？（3） 假设即将由一

11、条高速公路穿过工地群，且规划的高速公路穿过平面上的两点（0,8 ）和（6,0 ）。为了运输原材料方便，公司希望新建的两个料场位于高速公路旁。又该建于何处,使得运量（吨?公里数 ）最小？例 13 铜线加工问题生产裸铜线和塑包线H艺如图所示拉学机 | - - 棵钢峨4 塑包机 I * 塑包线I 联合机 I - T 塑包机 I璧包线基厂现在育 I 型拉丝机和塑包机各一台 . 生产两种规格的裸 恢线利相应的两科缠包线尹 设有 拉丝堕包 联合机（ : 简称联合 机 . 由于市场需 求扩大初现有 塑包机 设备陈 计划摘増 II 型 拉丝机取联合机【龙于场地限制，轲种设 a最 多一台） ? 或改 造塑包机

12、每种设毎备选方案及有关数据如 下表欢迎下载6方衆代号所 需投资（万元）运行翡用（亓 伯固定赍用（万元）规格 1生产效率親榕 II 主产畝率 （m/h ）废品率）每千米废 品搠失 （兀）拉丝机塑包机联合机原有 1型新购II半原有改造新购12345020r o10505781235e1014B10001500120016008001400100013001200223333030505050已知市场对每种规格的裸铜线的需求分别为3000km 和 2000km ，对两种规格塑包机的需求分别为 10000km 和 8000km 。按照规定，新购及改进设备每年按照5% 的折旧提取折旧费，老设备不提；每台

13、机器每年最多工作8000h ，为了满足需求，确定使得总费用最小的设备备选用方案和生产计划。例 14 有瓶颈设备的多级生产计划问题某工厂主要任务是通过组装生产产品A，用于满足外部市场需求。产品A 的构成与组装过程如下图。即 D、 E、F、G 是从外部采购的零件，先将D、 E 组装成 B，零件 F、G 组装成 C, 然后 部件 B、C组装成 A 出售。图中弧上的数字表示的是组装的部件（产品）中包含的零件（部件）的数量（也可以是消耗系数）。假设该工厂每次生产计划的计划期为6周（即每次制定未来6 周的生产计划），只有最终产品 A 有外部需求，目前收到的订单需求件数如下表第2 行。周次123456A 的外部需求40010009010瓶颈能力1000005000500010001000欢迎下载7部件 B- C 是该厂最关键设备可称为瓶颈设各）上组装出来的，瓶颈设备生产能力非常紧张，具体可供能力如上表第3 行（周2 设备检修， 不能生产 .另 B、 C 的能力消耗系数分别是 5 和 8, 即生产一件 B 需要占 5 个单位的能力，生产 1 件 C 需要占 8 个单位的能力。对每种部件或产品，如果工厂在某一周定购或者生产该部件或者产品，工厂需要付出一个与订单或者生产无关的固定成本（称为生产准备费用）；如果某一周结束时该零部件或者产品有库存，则工厂必须付出一定的库存费用（与库存数量成比例