过不共线三点作圆优质课教学设计

1、过不共线三点作圆【教学目标】（一）知识与技能：1理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义。2掌握三角形外接圆的画法。（二）过程与方法：经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆。（三）情感态度：在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力，提高学习数学的兴趣。【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义。【教学难点】任意三角形的外接圆的作法。【教学过程】一、情境导入，初步认识：如图所示，点 A ，B， C 表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村。这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅。花园式的建筑住宅让

2、人心旷神怡，但安居后发现一个极大的现实问题： 学生就读的学校离家太远， 给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦。根据上面的实际情况， 政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、思考探究，获取新知：（一）确定圆的条件：活动 1：如何过一点 A 作一个圆？过点A 可以作多少个圆？活动 2：如何过两点 A 、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？以上两个问题要求学生独立动手完成，让学生初步体会， 已知一点和已知两点都不能确定1 / 4一个圆，并帮助学生得出如下结论。1过平面内一个点A 的圆，是以点 A 以外的任意一点为圆心，以这点到A 的距离为半径

3、的圆，这样的圆有无数个。2经过平面内两个点 A ，B 的圆，是以线段 AB 垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到 A 或 B 的距离为半径的圆。这样的圆有无数个。活动 3：如图，已知平面上不共线三点A，B，C，能否作一个圆，使它刚好都经过A ，B，C 三点。假设经过 A、 B、C 三点的圆存在，圆心为 O，则点 O 到 A 、B、C 三点的距离相等，即 OA=OB=OC ，则点 O 位置如何确定？是否唯一确定？教师提示到此，让学生动手画圆，最后教师归纳出。3经过不在同一直线上的三个点A 、 B、C 的圆，是以 AB 、BC、CA 的垂直平分线的交点为圆心，以这一点到点A ，点 B 或点 C

4、 的距离为半径的圆，这样的圆只有一个。例 1：判断正误：（1）经过三点可以确定一个圆。（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（3）三角形的外心到三边的距离相等。（4）经过不在同一直线上的四点能作一个圆。分析：经过不在同一直线上的三点确定一个圆； 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆。解：（ 1）×（ 2）（ 3）×（ 4）×（二）三角形的外接圆，三角形的外心。活动 4：经过 ABC 的三个顶点可以作一个圆吗？请动手画一画。因为 ABC 的三个顶点不在同一条直线上，所以过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作

5、一个圆，并且得出如下结论：1三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点。2三角形的外心到三角形三顶点的距离相等。强调：任意一个三角形都有唯一的一个外接圆，但对于一个圆来说，它却有无数个内接三角形。教学延伸：经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗？什么样的特殊四边形能确定2 / 4一个圆？提示：不一定。对角互补的四边形一定可以确定一个圆。例 2：小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A ，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。（2）

6、若在 ABC 中， AB=8 米， AC=6 米， BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积。解：（ 1）用尺规做出两边的垂直平分线，做出图。 O 即为所求的花坛的位置（2） BAC=90 °， AB=8 米， AC=6 米，BC=10 米， ABC 外接圆的半径为 5 米。小明家圆形花坛的面积为25平方米。三、运用新知，深化理解：1下列说法正确的是（）A过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点B过两点 A 、 B 的圆的圆心在一条直线上C过三点 A 、 B、C 的圆的圆心有且只有一点D过四点 A、B、C、D 的圆不存在2已知 a、 b、 c 是 ABC 三边长，外接圆的圆

7、心在ABC 一条边上的是（）Aa=15，b=12，c=11Ba=5，b=12，c=12Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12， c=143下列说法正确的是（）A过一点可以确定一个圆B过两点可以确定一个圆C过三点可以确定一个圆D三角形一定有外接圆4在一个圆中任意引两条平行直线，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）3 / 4A菱形B等腰梯形C矩形D正方形通过练习巩固三角形的外心和外接圆的概念，强调过不在同一条直线上的三点确定唯一一个圆。四、师生互动，课堂小结：（一）师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在同一直线上的三个点确定一个圆。了解三角形的外接圆、外心等概念。（二）通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流。（三）教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳。【教